一種新的軸流壓氣機葉片參數化方法

彭 鋮，李 強，楊金廣，劉 艷，張 敏

(1.大連理工大學能源與動力學院，遼寧大連 116024；2.中石油管道有限責任公司，北京 100007)

1 引言

壓氣機性能優劣對發動機/燃氣輪機整機性能有著重要影響，而葉片幾何形狀是影響壓氣機性能的一個關鍵因素。隨著計算機計算能力的不斷提高，作為提高壓氣機氣動性能的一個重要方式，基于CFD的優化技術已得到廣泛應用[1-6]。而葉片參數化作為優化過程中的一個關鍵步驟，在很大程度上決定了優化結果，因此開展葉片參數化方法研究具有重要現實意義。

在軸流壓氣機葉片優化研究中，國內外研究人員使用的參數化方法并不相同。國內，寧方飛等[7]采用多段三次樣條曲線對葉片壓力面和吸力面型線直接進行參數化表征，并基于響應面方法對原始葉型進行氣動優化。金東海等[8]采用兩條三次Bezie曲線分別定義葉片壓力面和吸力面型線，用于壓氣機葉型優化。趙清偉等[9]則用多段Bezier 曲線分別定義中弧線和厚度分布，并通過在中弧線上疊加厚度得到葉型幾何，從而對原始葉型進行氣動優化。國外，Sonoda 等[10]采用一條封閉的非均勻有理B 樣條(NURBS)曲線[11]直接定義葉片型面，進而實現葉片的自動優化。Bruna等[12]采用NURBS曲線分別對葉片壓力面、吸力面和前緣區域進行表征。Sieverding等[13]的葉片參數化方式是在前、后緣區域采用直線和橢圓曲線定義中弧線和厚度分布，在其余區域通過分段Bezier曲線定義中弧線和厚度分布。

梳理國內外軸流壓氣機葉片參數化方法發現，目前參數化方法雖種類眾多，但大多是從幾何逼近角度出發對葉片進行參數化表征，即從純優化的角度出發[14-18]，其缺點是難以直接考慮葉片設計中諸參數的影響以及直接施加幾何約束。基于上述認識，本文提出一種新的葉片參數化設計方法，能夠從更廣的層面上同時處理型面設計、幾何分析以及性能優化等多個任務中可能遇到的軸流壓氣機葉片參數化設計問題。

2 葉片參數化方法

2.1 研究目標

從葉片優化角度看，葉片參數化方法只需要能夠通過參數實現葉片幾何的精確表征即可；但從設計角度講，還需要了解參數與葉片全局幾何變量之間的映射關系，以及在葉片優化過程中如何保證特定幾何約束的滿足。縱觀壓氣機葉片幾何分析、型面設計以及性能優化的全流程發現，有三個相互關聯的要素貫穿其中，即幾何、特征和參數。各要素的定義為：①幾何，即葉片形狀的離散描述。在網格生成時以離散點形式輸入的葉片形狀就是幾何。②特征，是葉片全局幾何特征的描述，如葉片的安裝角、前后緣構造角、弦長、最大厚度等(見圖1)。③參數，是葉片幾何連續描述的控制變量。采用NURBS 曲線對葉片形狀進行逼近時，NURBS曲線的控制點坐標即是參數。

圖1 典型的葉片特征Fig.1 Typical features of axial compressor blade

從廣義上看，幾何、特征和參數三個要素間是相互關聯的，且任意兩者之間可以相互轉化，其關系如圖2 所示。對于通常的參數化問題，相當于僅實現了參數向幾何的轉化過程，缺少對葉片幾何特征的考慮。從設計、優化以及逆向設計等方面考慮，一種好的葉片參數化方法應至少具有以下特點：①較好地處理全局與局部的關系，參數化的表征應與特征緊密關聯，且兩者可方便地轉化，這樣已有設計經驗可在優化中體現。②以較少的參數和足夠的精度表征不同類型葉片幾何，較少的參數可降低優化問題的規模，高精度是實現性能優化的前提，應對不同的應用則要求方法足夠通用。

圖2 葉片參數化過程中三個相互關聯的要素Fig.2 Three key components during blade parameterization

2.2 葉片參數化設計方法

軸流壓氣機葉片參數化方法分為三類：①直接參數化葉片的壓力面和吸力面型線；②參數化中弧線和厚度分布，通過厚度疊加得到葉片表面幾何形狀；③參數化吸力面幾何和厚度分布[19]。傳統設計方法，一般是通過在中弧線上疊加法向厚度來構造。為與傳統設計方法兼容，本文參數化方法基于方法②，其中弧線和法向厚度分別由兩段NURBS曲線來描述。典型的中弧線和厚度表示如圖3所示。

圖3 參數化中弧線和法向厚度Fig.3 Parameterization of camber line and normal thickness

為詳細表征葉片前、后緣的幾何形狀，將該區域提取出來單獨描述。通過4 段NURBS 曲線分別描述葉型的中弧線形狀、法向厚度分布、前緣形狀和后緣形狀。需要說明的是，采用中弧線和法向厚度的葉片造型方式并不能直接得到葉片，還需要對中弧線進行厚度疊加，這可能引入非參數化過程，從而帶來精度損失。但經驗表明，通過足夠的點數和合適的分布可將這種誤差控制在很低水平，葉型精度完全可滿足工程應用需要。

為保證曲率連續性，葉片中弧線和法向厚度采用3 階NURBS 曲線確定，葉片前后緣采用2 階NURBS 曲線構造，如圖4 所示。通常中弧線和厚度分布各需要7 個控制點，故所需控制點共22 個。其中前后緣部分的4個控制點可通過與葉片表面坐標關聯得到；有2 個控制點分別對應中弧線最大撓度點和厚度分布最大厚度點，因此隱含了對應點1 階導數為零的限制；厚度分布以無量綱的形式給定，其首末控制點的x 坐標不需要輸入。綜合起來，確定這些控制點共需要30個獨立變量。

圖4 前后緣形狀參數化Fig.4 Parameterization of leading and trailing edges

2.3 要素轉化

2.3.1 幾何向特征轉化

該過程可以表述為已知葉型的幾何表征，求得對應的特征變量。求解此問題的關鍵是準確求得葉型的中弧線及對應的法向厚度。為此發展了基于等距線[20]、內切圓[21]等多種方法。作者所在課題組基于幾何關系建立了中弧線的確定方法[22]，并開發了專門的軟件。當中弧線和法向厚度提取后，可進一步求解特征變量。

2.3.2 幾何向參數轉化

該過程即給定葉型幾何，求得其連續表征的參數。主要流程可分為兩步：①執行幾何向特征轉化過程，得到所給葉型的中弧線及其對應的法向厚度；②進一步對中弧線和厚度分布進行NURBS 曲線擬合。為便于約束中弧線最大撓度點和最大法向厚度點，分別將這兩點作為中弧線和厚度分布NURBS曲線的控制點，并保證控制點處1階導數為零。同時，為逼近得到中弧線和厚度分布，需通過曲線擬合方法得到控制點坐標。為此專門開發了考慮斜率約束的NURBS曲線擬合程序，用于實現該過程。

2.3.3 參數向幾何轉化

即給定連續表征的各個參數，得到葉型幾何。這相當于葉型重構，其過程相對簡單，直接對各段曲線用離散點進行表征，并進行厚度疊加即可。

2.3.4 特征向參數轉化

即指定葉型的總體幾何特征，得到對應的參數。目前的參數化方式需要30個獨立變量，除本文采用的如表1所示的葉片特征變量外，還補充了表2所示的變量。對于中弧線和厚度分布，補充變量采用了旋轉坐標的形式。以中弧線為例，其定義如圖5 所示，其中4 為最大撓度點，2 為某控制點，2′點為其在1-4 連線上的投影，則其旋轉坐標為1、2′之間距離與1、4之間距離之比。給定旋轉坐標使得幾何約束的給定能以無量綱的形式進行，且更容易保證曲線的光滑性。這樣根據幾何關系可直接得到各參數值。

表1 給定的特征變量列表Table 1 List of specified feature variables

表2 補充變量Table 2 Supplement variables needed when transforming from features to parameters

圖5 控制點旋轉無量綱坐標的定義Fig.5 Rotation coordinates definition of control points

2.3.5 參數向特征轉化

即根據連續表征形式的參數，得到葉型的總體幾何特征。相當于特征向參數轉化的逆運算，根據控制點的坐標很容易得到。具體計算公式為：

式中：下標數字為圖5所示控制點標號。

2.3.6 特征向幾何轉化

根據整體幾何特征，得到離散的幾何表征。該過程相當于設計問題，可通過兩步完成：首先進行特征向參數轉化，然后執行參數向幾何轉化即可。

3 應用示例

3.1 葉片參數化

以NASA Rotor 67為例，對所發展的葉片參數化方法進行驗證。首先將葉片表示為參數化形式，然后對比參數化所得幾何與原型幾何，以驗證方法的精度。對NASA Rotor 67 根、中、尖3 個位置的葉型進行計算，結果如圖6 所示。圖中紅色圓點為原始葉型，藍色實線為通過NURBS擬合得到的曲線。可看出，參數化方法反映了葉型幾何的關鍵特征，除前后緣存在一定誤差外，壓力面和吸力面與原始葉型均吻合良好。此外，該轉子輪轂為亞聲速流動，葉中為跨聲速流動，葉尖為超聲速流動，驗證算例表明本文方法對不同來流馬赫數葉片均適用。

圖6 NASA Rotor 67葉片參數化逼近結果Fig.6 Parameterization of the NASA rotor 67 blade

3.2 特征參數調整

為進一步驗證本文方法，以某已知設計參數的葉型幾何為例，提取其特征，然后變化其中某個特征，觀察葉型幾何的變化。相當于驗證幾何向特征轉化、特征向參數轉化和參數向幾何轉化三個過程。該葉型特征提取過程中得到的法向分布及吸、壓力面對應點如圖7 所示，提取的特征與設計值的對比如表3 所示。由表可知，特征提取的準確度較高，所有偏差都在2%以內，且提取過程中不需要輸入任何經驗相關參數。

圖7 特征提取得到的葉型及其法向厚度Fig.7 An extracted airfoil and its normal thickness distribution

為演示特征變化對葉型幾何的影響，對特征變量進行調整。將最大厚度分別改變為9%和11%，與原型的對比如圖8所示。圖中，黑色為原始葉型，紅色和藍色分別為9%、11%最大厚度葉型。進一步對最大厚度位置進行調整，分別為20%和70%弦長位置，得到圖9所示的結果。圖中黑色為原型，紅色和藍色分別為最大厚度位置對應20%、70%弦長位置的葉型幾何。對比結果顯示，本文參數化方法能夠正確地將葉型整體特征反映至幾何中，且對葉型特征的局部調整具有良好的簡便性。

表3 某葉柵特征提取值與設計結果對比Table 3 Comparison between extracted features and design values of a cascade

圖8 最大厚度特征調整Fig.8 Adjustment of maximum thickness features

圖9 最大厚度位置特征調整Fig.9 Adjustment of maximum thickness position features

4 結論

從宏觀角度分析了葉片參數化準則及基本要素，介紹了一種新的軸流壓氣機葉片參數化方法。利用該方法可以方便地實現參數、特征與幾何三者之間的任意轉化。算例結果表明，該方法適用于亞、跨、超聲速壓氣機葉片，能準確提取葉片的幾何特征，快速參數化逼近原始葉型，并進行參數化調整，是一種可用于葉片幾何設計、分析和優化的綜合方法。