吳淞站潮位缺測插補方法的分析研究

莊媛 張策

摘要：潮位插補方法在使用中受人為因素干擾明顯，時間精力花費較大，插補過程中，插補效果與整編人員的實際經驗和技術水平有很大關系，難以進行系統分析，故本文介紹了利用參數法、三次樣條法、自報循環逼近法進行缺測潮位數據補齊的原理和分析比較。結果表明，這3種方法對于缺測潮位的補齊均具有可靠性，但在工程應用中，需要考慮天氣形勢的特殊影響，選擇合適的方法補齊缺測潮位。

關鍵詞：潮位插補;參數法;樣條法;自報循環逼近;誤差分析

0引言

隨著公共基礎設施建設以及船舶通航等業務對水文數據的要求逐步提高，提供高精度、高質量的水文數據顯然成為改善水文整編效率的關鍵任務。事實上，因為各種原因，實測的潮位資料存在著不同程度的序列間斷缺失，這為后續的水文整編工作以及工程計算帶來了困難。

通常，當觀測時段的長度明顯少于一年或者觀測記錄有間斷，我們都認為數據是不完整的。觀測記錄出現缺測的潮位數據時，一般是因儀器故障、特殊天氣狀況或其他意外情況造成的數據停測，根據《水文資料整編規范》（SL 247-2012），潮位插補有以下幾種方式：參數法、三次樣條法、自報循環逼近法等，本文結合上海吳淞站潮位實際情況，介紹3種插補方法并進行誤差統計，比較分析各方法的可靠性與準確性。

1潮位插補方法

1.1參數法

潮位數據有缺失時，參數法通常根據密切相關的相鄰站點數據，通過相關性確定插補數值進行插補。選取連續觀測時段的兩潮位站的觀測記錄，分析相關關系，再由未缺測潮位站的潮位值求得缺測潮位站的缺測數據。

1.2三次樣條插補法

三次樣條插補法是據本站的潮位記錄進行插補，其插補思路是：根據被插補的復雜曲線，選擇一定數量的型值點，采用三次樣條求得其中的插補點，并利用相鄰兩端曲線交點處的一階導數、二階導數相等的條件，最終實現整段曲線連續且在曲線連接處光滑過渡的效果。

1.3自報循環逼近法

對于缺測記錄較長但不超過—個月，而且缺測天數與總的觀測數據時間長度相比較，若僅占一小部分比例，則可以采用自報循環逼近法進行處理。首先對缺測資料進行分析，從中選擇連續觀測的一段數據，一般為缺測數據前一整月數據，計算出調和常數，用所得調和常數對間斷觀測時段進行潮汐預報，用預報值代替實測值補齊缺測數據。被賦值后的資料按照調和分析正常進行，此時得出的調和常數有一定誤差。利用新得到的一組調和常數預報出缺測時段的潮位，再代替第一次賦值部分數據，再進行第二次調和分析、預報、賦值。經過多次循環逼近，直至算得的調和常數基本不再變化。

2潮站的選擇與概況

上海市吳淞站于1912年建立，是我國沿海地區記錄最長的驗潮站之一。該驗潮站具備上海地區陸地水準測量的悠久歷史，可用于長時間海平面變化分析研究。吳淞站為黃浦江控制站，其河床較為穩定。資料顯示，黃浦江多年平均泄流量為316m³/s，承泄太湖流域70%～80%的水量。選取吳淞站一年連續潮位資料（2018年全年潮位資料），并從6月15日、6月16日兩日數據中，人工操作隨機刪除其中一半的整30分數據），分別采用參數法、三次樣條法、自報循環逼近法進行比較分析。吳淞潮位站基本信息見表1。

3原理分析

3.1參數法

相鄰兩驗潮站的同步觀測潮位曲線關系如圖1，其數學表達式為：

其中，x是兩站的潮差比，y是兩站潮位系列的潮時差，z是兩站的基準面偏差。該3參數為兩站的潮位系列曲線間相關性系數，由此公式，只要獲取潮位缺失的驗潮站與相鄰站的潮位序列曲線相關性系數，就可以推出缺測時段，實現缺測值補齊。

吳淞站附近有楊浦大橋潮位站與其相關性擬合較好，故選取楊浦大橋站作為吳淞站的相關潮位站，取潮位缺測前一段時間（—個月）的潮位進行相關計算。

3.2三次樣條插值（Spline-3）

三次樣條插值，不僅計算簡單，而且具有連續的二階導數，其插值多樣式可以表示成：

式中，h為t時刻的潮位，zn為平均海平面高;f、Vo+u分別為分潮的交點因子和零時天文相角;H、g為分潮調和常數，即為預報參數;ω為分潮角速度;n為分潮個數，根據分析資料的長度，一般取11、63、128等;這里對—個月資料取11，對一年資料取128。見表2。

4誤差分析

4.1方法結果對比

以吳淞站為案例進行分析，通過上述計算，參數法、三次樣條法、自報循環逼近法分別插補的結果與原始數據進行比較，具體對比結果如圖2所示。

4.2方法誤差評估

插值誤差一般可以表示為，為了能夠定量的評估插值方法的優劣，按照潮汐調和分析理論，一般認為潮汐預報的誤差或均方差在±25cm以內，潮位即合理。為了驗證插補潮位值的準確性，使用誤差△h和均方差σ作為評判插值誤差大小的指標：

從圖1可以直觀地看出自報循環逼近法的插補結果與實際潮位最為接近。

從表1可知，參數法產生的誤差較大，其中超過合理誤差的部分占31.25%;三次樣條法誤差較小，而循環逼近法誤差最小。同時，循環逼近法的均方差最小，三次樣條法次之，參數法最大。根據上述幾種插補方法的結果對比得出結論，自報循環逼近法進行潮位插補精度較高，三次樣條法次之，而參數法誤差比較大，見表4。

5結論

本文針對吳淞潮位資料缺失情況，分析了三站潮位插值方法，3種方法均可用于缺測潮位資料的補齊，且三次樣條法與自報循環逼近法其補齊精度均符合海道測量規范對潮位修復的精度要求。通過吳淞站實例分析，參數法的計算較為簡便;三次樣條法能夠得到比較準確的插補值;相較于其他兩種方法，自報循環逼近法對缺測數據的補齊精度較高，誤差均小于±25cm，運用該方法對缺測潮位進行插補更符合高精度加工要求。在工程應用中，遇到特殊天氣如臺風、寒潮時，在使用自報循環逼近法時需要結合實際天氣形勢特殊分析，本文分析的都是正常天氣條件下的潮汐觀測資料。