筆算教學中的關鍵節點及其突破*

黃細鳳

教學中的關鍵節點是指教學過程中指向教學目標、突破重難點的核心環節，是教學的著力點、突破口。教學中的關鍵節點既不等同于教學重點，也不等同于教學難點，有些內容雖是教學重點但學生比較容易掌握，這些內容的教學就不會成為教學關鍵節點，而有些內容雖是難點但對全局影響不大，這些難點的教學也不會成為教學關鍵節點。從教學行為角度來看，教學中的關鍵節點是教師在綜合分析教材和學生實際的基礎上確立的教學過程中應有效突破的核心環節。本文以“兩位數乘兩位數”教學為例，談談筆算教學中關鍵節點的把握及突破。

一、關鍵節點的確立

一節課的教學目標是多維的，涉及的具體知識點也很多，應安排多個教學環節。那么，可以從哪些視角確立一節課的關鍵節點呢？

1.知識視角

任何一門學科知識都有其自身的邏輯體系，就數學學科而言，邏輯性強是其鮮明特征，教材前后知識具有很強的邏輯關系。學生的學習是一個循序漸進的過程，理解后面知識往往要依托前面的知識，但由于數學知識本身都是一些抽象的概念、符號、法則、定律等，理解起來較困難，要讓學生準確把握知識間的邏輯關系就成為教學中應著重突破的問題。因此，貫通新舊知識的聯系往往成為教學的關鍵節點。

2.學生視角

首先，依據學生的生活經驗。數學是生活的抽象，數學知識源于生活，學生理解數學知識、掌握數學方法均離不開生活經驗，但由于學生本身閱歷有限，有些重要知識的形成、方法的掌握僅憑現有的生活經驗有時存在較大困難。在這種條件下，教師為學生理解知識提供必要的腳手架就成為教學的關鍵節點。其次，依據學生心理發展特點和水平。一切教學活動、教學行為必須遵循兒童的認知規律，符合學生的心理發展特點和水平是教學活動的一個基本原則。如前所述，數學相關知識比較抽象，而兒童的思維以形象直觀為主，教師基于這一特點創設一些直觀平臺，讓學生“跳一跳就能夠得著”，那么，這些平臺往往也會成為教學的關鍵節點。再次，依據注意力等其他影響學習的因素。心理學研究表明，低年級兒童維持注意力連續集中時間為15～20分鐘，因此，在40分鐘的課堂內孩子們很難始終處于專心聽講狀態，從這個角度上看，教師的教學有必要抓住關鍵節點，采取有效措施吸引學生，以提高教學的實效性。此外，學生在學習過程中還會受到其他心理因素的影響，比如慣性思維，學生在前面學習中累積的經驗，有時卻因慣性思維成為新知學習的干擾點，這時，有效排除新知識學習的干擾點就成為教學的關鍵節點。

綜合考慮上述因素，在“兩位數乘兩位數”教學中可以確定以下兩個教學關鍵節點。

第一，在一個兩位數乘兩位數式子（14×12）的若干正確算法中指導學生如何辨析其中的一般算法。學生憑著前面所學過的多位數乘一位數算法一般都能夠列出“14×12”的多種正確算法，但由于受心理發展水平及知識局限，要從多種算法中抽象出共性特征，識別出其中適用于所有兩位數乘兩位數的算法確實不容易。也只有明辨其中的一般算法才能真正理解后面所學的豎式算法及算理。因此，引導辨析一般算法便成為本節課的教學關鍵節點之一。

第二，引導學生領悟兩位數乘兩位數豎式算法中蘊含的算理，這是本節課教學中更為重要的關鍵節點。應該說，教會學生掌握兩位數乘兩位數的豎式算法并不難，但對“豎式算法的第二層的積為什么要錯位寫”這一問題恐怕多數學生是說不清、道不明的。這塊知識本身比較抽象，教材提供的輔助素材畢竟有限，憑自己現有的知識經驗，學生要悟出兩位數乘兩位數豎式算法與多位數乘一位數算法不同的道理，其中的思維跨度已經很大，要領悟兩位數乘兩位數豎式計算每一步的意義，那就更有難度了，如果不能順利地解決這些問題，不僅會影響到學生對兩位數乘兩位數的準確運算，還會影響到后面對多位數乘多位數的掌握。可見，將兩位數乘兩位數豎式算法中蘊含算理的教學內容和環節列為教學的關鍵節點是有必要的，在教學中也應引起教師的足夠重視。

二、關鍵節點的突破

1.直觀演繹，明辨算法本質

由于兒童認識活動以具象思維為主，因此，借助直觀模型來突破教學關鍵節點是小學數學教學中常用的策略。為了讓學生探究出“兩位數乘兩位數”的一般算法，筆者利用學生常用的小作文本上的格子（每行12格，共14行）作為直觀模型，引導學生觀察思考，提出問題：這頁紙上一共有多少個小格子？如何計算？借助格子圖，學生很快列出以下幾種算法：①14×4×3? ②12×7×2 ③14×6×2 ④14×10+14×2? ⑤12×10+12×4。然后引導學生比較各種算法，并思考：以上五種算法有什么共同特點？前面三種算法與后面兩種算法有什么不同？借助格子圖學生把兩位數乘兩位數的算法轉化為已學過的多位數乘一位數的算法，通過對比、分析發現它們的共同特點是先分后合。先分后合的特點正體現了乘法豎式計算的基本思路，但僅認識到這一點是不夠的，在這一基礎上教師進一步追問：前面三種連乘的算法能適用于所有的兩位數乘兩位數嗎？然后出示算式17×13，讓學生嘗試驗證，從中領悟到只有將其中一個因數拆分成一個整十數和一個小于10的自然數的算法才是兩位數乘兩位數的一般算法。這一環節的教學中，教師通過直觀演繹，層層推進，一步一步地引導學生理解算法本質，從而逐步培養數學思維。

2.數形結合，勾連“法理”關系

與多位數乘一位數相比，兩位數乘兩位數的豎式算法顯然要復雜得多，學生頭腦中有諸多問題：為什么分兩層？為什么上下摞著寫？為什么要錯位寫？每一步計算結果是怎么來的？為破解這些疑點，在教學中，筆者在前面與學生交流14×12的多種算法基礎上，課件先呈現（把14行拆分為10行和4行，12格拆分為10格和2格）點子圖，再運用課件動態演示14×12的豎式算法與橫式算法相對應的每一步驟，并將每一步的計算結果，在點子圖的相應位置用不同的色塊一一呈現出來。教師動態演示的每一步，應當是基于學生的思考交流，引導學生把計算步驟及相應位置說出來。讓學生從中領悟豎式算法與橫式算法、點子圖的關系，深刻體會豎式算法每一個步驟所蘊含的算理。這一教學過程，通過對點子圖與橫式算法、豎式算法的比較，數與形一一對應，有機結合，化抽象為具體，從具體上升到抽象，勾連了算法與算理的關系，也溝通了新知與舊知的聯系。

綜上所述，教師應在日常教學實踐中合理確定教學中的關鍵節點，并依據學科內容和學情綜合運用各種策略予以有效突破，真正做到因材施教，實現課堂效益最大化。

參考文獻

[1] 陶文中.計算教學的新理念：以計算品質的培養貫穿計算教學的全過程（上）[J].小學數學教師，2011（12）.

[2] 陶文中.計算教學的新理念：以計算品質的培養貫穿計算教學的全過程（下）[J].小學數學教師，2012（1.2）.

[責任編輯：陳國慶]

該文為2019年度漳州市基礎教育教學研究“小學生數學模型意識培養的實踐研究”（ ZPKTY19180）的階段性成果