基于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承深穴結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計*

楊 文

（湖南鐵道職業(yè)技術學院軌道交通裝備智能制造學院 株洲 412001）

1 引言

隨著高速、安全、舒適成為我國鐵路運輸?shù)陌l(fā)展方向，其結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性成為研究的重點［1］。機車輪對是鐵道機車車輛轉(zhuǎn)向架重要的組成部分，其結(jié)構(gòu)是否健康服役直接影響鐵道機車車輛的運行安全性和可靠性。

1）相關科學問題

機車輪對是由車輪、車軸以及軸承等通過緊密配合而成的集成式功能部件［2］，在服役過程中，軌道車輛車廂負荷自上而下通過軸箱、軸承、車軸，再通過車輪傳遞到軌道。軸承在系統(tǒng)中起到傳遞和承擔載荷的作用，各零件承受著復雜的彎曲、扭轉(zhuǎn)復合載荷，成為軌道車輛輪對結(jié)構(gòu)中受載頻率最高、失效概率最大的部件。隨著技術的不斷進步，對機車輪對軸承的安全性和可靠性要求越來越高，而邊緣應力集中導致滾動體兩端以及滾道的兩側(cè)發(fā)生疲勞破壞，這種現(xiàn)象被稱為“邊緣效應”，這是機車輪對軸承的主要失效形式。

2）研究進展

（1）設計計算。業(yè)界學者對滾動軸承的“邊緣效應”問題進行了大量的研究，主要是針對母線修型進行研究。1939年G.Lundberg通過對母線進行理論分析提出了著名的Lundberg凸度公式［3］。K.P.Singh和B.Paul提出了簡單的離散化數(shù)值解法計算帶凸度圓柱體的接觸應力［4～5］。M.J.Hartnett提出了一種新方法針對滾動體表面的接觸問題進行求解［6］。Kannel JW和HartnettM J［7］通過實驗與理論相結(jié)合對滾動軸承的邊緣區(qū)域應力的大小及分布進行了分析。De Mul JM和Kalker JJ［8］對滾動軸承的接觸進行了分析，針對邊緣應力分布以及彎曲應力有限區(qū)域進行研究。Reusner H［9］采取矩形單元的半無限條模型解法，該法不假設接觸體為半無限體，將接觸應力離散為若干矩形單元，而不假設接觸半寬和最大接觸應力成正比。通過對各種修形滾動體進行了分析，比較得出對數(shù)修形是解決邊緣效應最佳方法。Hanson MT和Keer LM［10］對無摩擦的接觸邊緣效應進行了研究，對不同的楔角和彈性變量進行了討論。Fujiwara H和Kawase T［11］通過數(shù)值方法對Lundberg函數(shù)修形的深入分析，并通過優(yōu)化算法進行優(yōu)化得出得出一組優(yōu)化系數(shù)。NagataniH［12］以LP理論為基礎通過對邊緣應力的分析預測滾動軸承的疲勞壽命，并提出了相應的修正系數(shù)。L.Nayak和K.L.Johnson等的研究應歸屬矩形單元法［13］；R.Gohar等則采用三角形單元法［14～15］，它占據(jù)兩個微段而沿軸向為等腰三角形分布，其優(yōu)點是微段與微段之間相互重疊銜接，能組合成連續(xù)的接觸應力分布，更易逼近載荷分布的實際情況，故計算精度較高。馬家駒［16］運用J.Boussinesq半空間體力和變形的關系建立了有限長度線接觸問題的力學求解方程，采用Ahmadi數(shù)值法求解了滾動體與滾道接觸問題。陳曉陽［17］在馬家駒的研究基礎上，利用影響系數(shù)法對Lundberg對數(shù)修形的滾動體與內(nèi)外圈滾道接觸問題進行了研究，提出了相應在凸度設計方法。毛月新［18］通過增加凸度量的方法消除了傾斜的邊緣效應，提高了滾動體軸承的抗偏斜能力，但沒有對滾動體凸型進行設計。魏延剛等［19～20］采用有限元方法對滾動體與滾道在傾斜狀態(tài)下的接觸應力進行了計算，提出了滾動體非對稱體修形概念。王世峰［21］等通過壽命對比試驗對不同凸度的滾子進行了分析，結(jié)果表明對數(shù)母線滾子的壽命最高。王海亮［22］在接觸分析的基礎上針對圓柱滾子軸承的修形方式、凸度量大小以及滾動體修形之后對軸承的力學性能影響等方面做了研究。

（2）結(jié)構(gòu)設計。在工程應用中，母線修型是解決“邊緣效應”的一種主要途徑。然而母線修型也存在著諸如修型曲線加工精度高，經(jīng)修型的圓柱滾子軸承適合的載荷域較小等不足。魏延剛等［23～26］創(chuàng)新軸承結(jié)構(gòu)，提出了深穴空心圓柱滾子軸承，并通過有限元分析表明深穴結(jié)構(gòu)軸承可以避免或降低圓柱滾子軸承的邊界應力集中；用實驗證明了深穴滾子結(jié)構(gòu)可以降低或避免滾子的接觸“邊緣效應”，但未見具體尺寸設計。徐弘毅等［27］通過顯示仿真軟件對滾子軸承進行數(shù)值分析，計算了不同變形本構(gòu)關系材料模型的低速軸承在不同工況下的應力狀況。Zupan等［28］將有限元技術引入裝有軸承的機械結(jié)構(gòu)的研究工作中并計算了結(jié)構(gòu)的彈性矩陣以研究整體結(jié)構(gòu)的變形。Bourdon等［29］建立了混合模型對靜力作用下軸承進行研究。王超對不同凸形的高鐵軸箱軸承接觸問題進行了數(shù)值分析。

彈性復合圓柱滾子軸承是一種新型的滾動軸承［30～36］，見圖1。通過對圓柱滾子軸承進行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新，在滾動體中嵌入高分子材料，使得滾動體彈性增強，與滾道接觸面積增大，從而降低接觸應力提升圓柱滾子軸承的承載性能，內(nèi)嵌高分子材料的滾動體還具有減振降噪的物理性能［37～40］。理論研究表明，彈性復合圓柱滾動體邊緣結(jié)構(gòu)直接影響其邊緣應力分布，合理的邊緣結(jié)構(gòu)設計可以有效降低或避免彈性復合圓柱滾子軸承“邊緣效應”的存在。

圖1 彈性復合圓柱滾子軸承實物圖

在上述研究的基礎上，基于機車輪對的工況對彈性復合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)進行分析。首先針對彈性復合圓柱滾子軸承的機車輪對確定力學模型通過有限元方法確定機車輪對的工況，然后通過數(shù)值分析彈性復合圓柱滾動體邊緣結(jié)構(gòu)參數(shù)對邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應力變化規(guī)律的影響，最后通過遺傳算法對其參數(shù)進行優(yōu)化。

2 力學模型

2.1 機車輪對力學分析

作為傳動支承核心部件，輪對結(jié)構(gòu)在高速運行機車上得到廣泛運用，在運行中承受著各種復雜且隨機的作用載荷。實踐表明，在輪對結(jié)構(gòu)設計中應主要考慮以下兩種載荷：一種是超常載荷。在車輛使用壽命期中出現(xiàn)次數(shù)極小，甚至只有一次或數(shù)次，但其數(shù)值甚大的載荷，它為機車輪對的靜態(tài)設計提供了載荷計算依據(jù)（包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷）；另一種是模擬運營載荷。構(gòu)架上的大部分交變載荷，出現(xiàn)極為頻繁、對使用壽命有著重要影響，它為轉(zhuǎn)向架疲勞分析和疲勞試驗提供了準靜態(tài)和動態(tài)載荷值。本文主要考慮彈性復合圓柱滾子軸承對機車輪對結(jié)構(gòu)超常載荷的影響，采取靜態(tài)分析對力學模型進行重構(gòu)，確定如圖2所示機車輪對在服役工作中承載的力學模型。機車輪對通過兩側(cè)軸箱軸承座以及懸掛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向架連接，承受整車車體及轉(zhuǎn)向架的載荷，包括作用于軸箱軸承座的垂向載荷，橫向載荷和縱向載荷，如圖3所示。

圖2 機車轉(zhuǎn)向架輪對主要載荷示意圖

圖3 機車輪對力學模型

1）垂向載荷

式中，F(xiàn)z為構(gòu)架超常垂向靜載荷，N；mv為車輛的質(zhì)量，kg；c1為旅客和行李的質(zhì)量，kg；m+為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量，kg；nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)；k為動荷系數(shù)，一般取1.4。

輪對軸頸載荷為

2）橫向載荷

式中，nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)；ne為輪對數(shù)。

如果二系懸掛的橫向剛度為K，橫向止擋間隙為D，則二系懸掛所分得的載荷為

一個橫向止擋所分得的載荷為

3）縱向載荷

在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上施加一個縱向牽引載荷，該載荷為

式中，kx一般取3。

2.2 彈性復合圓柱滾子軸承力學分析

圓柱滾子軸承在受載情況下，滾子與滾道受力線接觸并變形。滾動體與滾道的接觸是名義上的線接觸，實際上由于滾動體長度小于滾道寬度，滾動體與滾道之間較大的接觸應力集中在邊緣接觸區(qū)域和橢圓接觸區(qū)域，如圖4所示。普通圓柱滾子軸承邊緣接觸區(qū)域應力較大而形成“邊緣效應”。

圖4 線接觸圖

彈性復合圓柱滾動體如圖5所示，L為滾動體長度，D為滾動體直徑，d為材料填充直徑，a為滾動體深穴角度，c為滾動體深穴半徑。滾動體內(nèi)嵌高分子材料其剛性較實心滾動體弱，更易發(fā)生形變，從而接觸面積大，接觸應力小。由于滾動體邊緣有深穴結(jié)構(gòu)設計較中間部位更易變形，其接觸應力相應減低，從而有效降低或避免了“邊緣效應”。

圖5 彈性復合圓柱滾動體截面圖

3 數(shù)值分析

應力集中是彈性力學中的一類問題，應力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象。在應力集中區(qū)域，易使物體產(chǎn)生疲勞裂紋。“邊緣效應”是一種典型的應力集中，直接影響著軸承的壽命。

機車輪對在工作中起到載荷傳遞的作用，運行中有著復雜的載荷。彈性復合圓柱滾子軸承具有較強的承載性能，應用于機車輪對中能承擔復雜的載荷能力。復雜的載荷以及非線性結(jié)構(gòu)在理論分析方面Hertz接觸理論存在局限，本文借助有限元ABAQUS仿真軟件對應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承進行有限元建模和數(shù)值分析，并對深穴結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化設計。

3.1 確定模型幾何尺寸和材料特性

通過分析彈性復合圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點和服役特點，為了簡化分析降低計算量，取彈性復合圓柱滾動體的部分和內(nèi)外圈的部分作為分析模型，如圖6所示。根據(jù)表1的材料參數(shù)對有限元模型進行材料屬性定義。通過有限元計算，應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承考慮其綜合性能，其滾動體填充度（填充度K=d/D，D為滾動體直徑，d為材料填充直徑）取60%進行分析。

表1 遺傳算法參數(shù)設置

圖6 彈性復合圓柱滾子軸承有限元模型

3.2 定義邊界和載荷

跟據(jù)彈性復合圓柱滾子軸承的工作服役特點，由于其高度對稱特點，采用對稱約束。整體邊界條件的定義見表2。對輪對采取靜態(tài)分析力學模型進行重構(gòu)，主要包括垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷。通過式（1）～（6）進行理論計算得出作用于軸箱軸承座的垂直載荷、橫向載荷和縱向載荷，將上述作用載荷加載于軸承上。

表2 約束情況

3.3 結(jié)果與分析

通過數(shù)值計算，彈性復合圓柱滾子軸承在機車輪對復雜的受載下，其最大應力均分布在滾動體上，且集中在橢圓接觸區(qū)域和邊緣接觸區(qū)域。對滾動體最大接觸應力和最大等效應力分布區(qū)域進行應力數(shù)值提取和分析，彈性復合圓柱滾動體的最大應力數(shù)值和分布區(qū)域隨深穴半徑和角度的變化規(guī)律，如圖7及圖8所示。

圖7 彈性復合圓柱滾動體接觸區(qū)最大接觸應力圖

據(jù)圖7和圖8分析，彈性復合圓柱滾動體接觸區(qū)域最大應力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化，邊緣接觸區(qū)域最大接觸應力和等效應力隨著深穴半徑增大而降低，深穴角度越大其降低幅度越大；橢圓接觸區(qū)域最大接觸應力和等效應力隨深穴半徑增大而增大，深穴角度越大其增大幅度越大。在深穴半徑和角度一定范圍內(nèi)，最大應力數(shù)值表明邊緣區(qū)域存在應力集中，隨著深穴半徑和角度的增大，邊緣效應明顯降低，橢圓接觸區(qū)域應力增大。

圖8 彈性復合圓柱滾動體接觸區(qū)最大等效應力圖

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)數(shù)值分析，結(jié)果表明最大接觸應力和等效應力分布在滾動體邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域。彈性復合圓柱滾子軸承在機車輪對復雜的受載下，為了增強彈性復合圓柱滾子軸承的承載能力，對滾動體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，使彈性復合圓柱滾動體的邊緣區(qū)域和橢圓區(qū)域的應力處于合理范圍內(nèi)，結(jié)合等效應力對疲勞破壞的影響，同時考慮接觸應力與等效應力變化情況相似，僅針對等效應力進行優(yōu)化，建立合理的數(shù)學優(yōu)化模型是本優(yōu)化的關鍵。

根據(jù)彈性復合圓柱滾動體的特殊結(jié)構(gòu)形式，對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標函數(shù)進行如下構(gòu)造：

利用加權和的辦法，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，構(gòu)造目標函數(shù)f：

式中，Pi和Pj分別為接觸區(qū)域和橢圓區(qū)域的最大等效應力，m和n為加權系數(shù)。因此，彈性復合圓柱滾動體邊緣結(jié)構(gòu)優(yōu)化歸結(jié)為對參數(shù)a、c進行優(yōu)化，通過遺傳算法進行優(yōu)化，得到目標函數(shù)f的最小值。遺傳算法主要控制參數(shù)設定見表3。

表3 遺傳算法參數(shù)設置

在迭代過程中，當運行至211代時，計算結(jié)果收斂，設計變量的優(yōu)化后數(shù)值如表4所示。目標函數(shù)f=903.95MPa較優(yōu)化前降低了4.3%，按加權值進行綜合對比表明遺傳算法優(yōu)化的變量是最優(yōu)解。

表4 優(yōu)化前后比較

5 結(jié)語

1）彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對，通過對彈性復合圓柱滾動體的結(jié)構(gòu)參數(shù)化，提出深穴角度a和深穴半徑c兩個參數(shù)，通過有限元分析，結(jié)果表明隨著a和c的變化，彈性復合圓柱滾動體的接觸區(qū)域接觸應力和等效應力呈現(xiàn)一定規(guī)律變化。

2）通過數(shù)值分析與優(yōu)化算法相結(jié)合對應用于機車輪對的彈性復合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸α=58.14°，c=0.488Dmm，優(yōu)化后的邊緣效應得到了有效降低。