基于紋理特征的層次化圖像配準方法*

趙夫群李艷華

（1.咸陽師范學院教育科學學院 咸陽 712000）（2.黃河科技學院信息工程學院 鄭州 450000）

1 引言

圖像配準就是通過定義相似性度量函數和優化策略來尋找兩幅圖像間的空間變換的過程，從而使得兩幅圖像上的對應點達到空間上的一致。配準的結果應使兩幅圖像上所有的信息點，或者至少是所有對分析識別具有重要意義的點都達到匹配。目前，圖像配準已經在多模圖像融合、航空影像處理以及醫學手術導航等領域［1～5］得到了廣泛的應用。

常用的圖像配準方法有三類，即基于灰度信息的配準方法、基于變換域的配準方法和基于特征的配準方法?；诨叶群妥儞Q域的配準方法受光照影響大，對灰度變換敏感，配準精度較低。而基于特征的圖像配準方法則可以較好地避免這些缺點，而且圖像中的特征數目比較少，特征間的匹配度量隨著位置的變動比較大，可以利用圖像之間特征的幾何約束關系，對于干擾變形有很強的適應能力，因而得到了廣泛的應用。

通常所說的圖像特征大多是指圖像中的點、線、輪廓、區域或邊緣等特征。GE等［6］提出一種基于關鍵點特征的圖像配準方法，大大提高了配準的精度；XU等［7］提出一種基于特征區域的圖像配準方法，通過對特征區域的相似性匹配實現了圖像的穩定、精確配準；WANG等［8］采用一種魯棒的改進Sobel特征描述子來實現圖像配準，大大提高了配準精度和速度；HOU等［9］提出一種基于Gabor尺度不變特征變換的配準方法，并將其應用到光學衛星圖像配準中，提高了配準的魯棒性和精度；屠睿博等［10］提出一種基于隨機森林算法的特征點提取方法，并將其用于小鼠micro-CT影像中骨骼關節的特征點定位。

雖然以上基于特征的圖像配準方法在配準精度和速度等方面有了一定程度的提高，但是對于存在明顯形變的紋理圖像的配準效果并不好。為了提高圖像配準的精度，本文提出一種基于紋理特征的層次化圖像配準方法。該方法分為粗配準和細配準兩個階段來實現，首先采用基于互信息的優化蟻群算法對圖像進行粗配準；然后在ICP算法的基礎上，通過對紋理特征點賦予遞減權重實現基于紋理特征的圖像細配準，可以使得匹配的點對在圖像的紋理細節上相似，大大提高算法的配準精度。

2 基于改進蟻群算法的粗配準

2.1 蟻群算法模型

蟻群算法是受自然界中蟻群的集體行為的啟發而提出的一種群體模擬進化算法，屬于隨機搜索算法［11～12］。蟻群算法可表述為在算法的初始時刻，將m只螞蟻隨機地放到n座城市，此時任意兩座城市路徑上的信息素量相等。設路徑上的初始信息素τij(0)=c（c為一較小常數），每只螞蟻根據路徑上殘留的信息素量和啟發式信息（兩城市間的距離）獨立地選擇下一座城市，在時刻t，螞蟻k從城市i轉移到城市j的概率pikj(t)為

式中，Jk(i)={1，2，…，n}-tabuk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市集合。列表tabuk記錄了螞蟻k當前走過的城市，當所有n座城市都加入到tabuk中時，螞蟻k便完成了一次周游，此時螞蟻k所走過的路徑便是旅行商（TSP）問題的一個可行解。ηij是一個啟發式因子，表示螞蟻從城市i轉移到城市j的期望程度，通常ηij取城市i與城市j之間距離的倒數。α和β分別表示信息素和啟發式因子的相對重要程度。

當m只螞蟻均完成一次周游后，各路徑上信息素的值為

式中，ρ(0＜ρ＜1)表示路徑上信息素的蒸發系數，1-ρ表示信息素的持久性系數；表示本次迭代邊ij上信息素的增量；Δτkij表示第k只螞蟻在本次迭代中留在邊ij上的信息素量，如果螞蟻k沒有經過邊ij，則表示為

其中，Q為正常數，LK表示第k只螞蟻在本次周游中所走路徑的長度。

2.2 基于互信息的優化蟻群算法

互信息法是基于灰度相似性圖像配準方法中非常重要的一類，它無需提取圖像的特征，一旦兩幅圖像已經配準，它們的互信息即可達到最大值，這是互信息可用于圖像配準的理論依據［13～14］。

在粗配準算法中，采用一種基于互信息的優化蟻群算法，具體實現步驟如下：

1）令迭代次數count1=0，設置算法參數及解空間分區數的初值，對搜索空間分區，將m只螞蟻隨機放置于初始區域上。

2）每只螞蟻以式（4）和（5）給出的概率規則轉移或作局部搜索。

3）存儲各區域當前已搜索的目標函數最大值。

4）記錄當前最好解max x及最優值max f。

5）更新各區域的吸引強度j，count1=count1+1。

6）若count1小于最大迭代次數count1max，則轉到步驟2），否則算法結束，輸出最佳結果。

根據經驗，算法中主要參數的常規設置為1≤α≤5，1≤β≤5，0.5≤ρ≤1；1≤Q≤10000，Q的取值對算法影響不大；螞蟻數目m和解空間的分區數有關，分區數越大則螞蟻數目越多，若問題的局部最優點較為密集，則可適當設置較小的區域寬度；最大迭代次數count1max也與分區數有關，分區數越多，最大迭代次數的值也越大。

3 基于紋理特征的細配準

3.1 線性遞減權重

設待配準的參考圖像和浮動圖像分別為Iref和Iflo，對應的參考點集和浮動點集分別為X={x1，x2，…，xn}和Y={y1，y2，…，ym}。當兩個點集經過粗配準后，點集X和Y間存在鄰近對應關系。假設點集Y的特征點yi在點集X中對應的最近點為xj，那么C(xj)即為yi的鄰近點集合。在鄰近點集合C(xj)中搜索yi的匹配點，可以大大減少計算耗時，降低配準誤差。

把紋理特征加入到距離度量函數中，得到相應的距離度量目標函數為

式中，d1是點對的歐式距離；d2是點對的紋理特征相似性距離，簡稱紋理距離；N(·)是歸一化函數；w是權重參數，0≤w≤1，w取值不同，得到的匹配點集也不同。w越大，ICP算法在搜索點對時越傾向幾何距離近的點，w越小，ICP算法越會率先匹配紋理特征相近的點。當w=1時，算法即為傳統的ICP算法。

在細配準階段，初始時權重參數w的值較大，此時幾何距離較近的點對率先配準。后面隨著迭代次數的增加，w值逐漸減小，降低了幾何距離對搜索點的限制，使得紋理特征相近的點對最到匹配，由此實現圖像的精確配準。

這里采用線性變化的方式讓權重從最大值wmax減小到最小值wmin，權重參數w隨迭代次數的變化式為

式中，count2表示當前迭代次數，count2max表示最大迭代次數。

3.2 基于紋理特征的ICP算法

本文利用Gabor小波提取圖像的紋理特征，并采用活動表現模型（Active Appearance Model，AAM）算法統計分析樣本集中各特征點的紋理顯著性［15］。紋理信息tex(x，y)的計算式為

式中，GTf，θ(x，y)表示Gabor核函數與圖像的卷積。

基于紋理特征的配準方法是在ICP算法的基礎上，通過對紋理特征點賦予權重實現的。對紋理特征顯著的特征點賦予較大的權重，反之，賦予較小的權重。通過對圖像加入紋理特征，不僅在幾何外形上可以實現點對匹配，也可以使得匹配的點對在圖像的紋理細節上相似，因此算法的優化目標可表示為

由于圖像的旋轉和平移變換并不會對特征點的紋理信息產生明顯的影響，因此優化目標函數式（9）可簡化為

由于目標函數式（10）與傳統ICP算法求解優化目標類似，因此采用奇異值分解法求解旋轉矩陣和平移矢量。

基于以上目標函數，基于紋理特征的配準算法的步驟如下：

1）對參考圖像Iref和浮動圖像Iflo，首先采用Snake算法［16］獲取圖像的邊緣輪廓，并將廓邊緣離散化。

2）對離散邊緣點均勻采樣，得到參考點集和浮動點集分別為X={xj，j=1，2，…，n}和Y={yi，i=1，2，…，m}。

3）采用第二部分的改進蟻群算法實現參考圖像和浮動圖像的粗配準。

4）計算參考點集與浮動點集的紋理信息以及參考圖像與浮動圖像特征點處的紋理顯著性，實現顯著紋理特征建模。

5）取浮動點集Y中的一個特征點yi，計算其鄰近集合C(xj)中距離最小的點，求解旋轉矩陣Rk和平移矢量tk，其中k為迭代次數。

6）計算Yk=RkY+tk，即浮動點集Y經過一次坐標變換后得到數據點集Yk。

7）重復步驟5）到6），直到達到最大迭代次數或者滿足下列條件：

8）根據旋轉平移變換矩陣對參考圖像和浮動圖像進行空間變換，得到最終配準結果，算法結束。

4 實驗結果與分析

實驗選取兩幅人腦的CT圖像進行配準，如圖1所示。其中，圖1（a）為參考圖像，圖1（b）為浮動圖像。顯然，兩幅圖像在大小和質量上均存在一定程度的差異。采用基于紋理特征的層次化圖像配準方法，首先采用基于互信息的改進蟻群算法實現圖像粗配準，然后采用基于紋理特征的ICP算法實現圖像細配準，最終配準結果如圖2所示。

圖1 待配準圖像

圖2 圖像配準結果

實驗中，粗配準階段的參數設置為：螞蟻數目m=15，信息素的重要程度α=3，啟發式因子的重要程度β=3，路徑上信息素的蒸發系數ρ=0.8，正常數Q=6000，最大迭代次數count1max=400；細配準階段的參數設置為：最大迭代次數count2max=300。

為了驗證該基于紋理特征的層次化圖像配準方法的有效性，實驗再分別單獨采用本文的粗配準算法（基于互信息的蟻群配準算法）和細配準算法（基于紋理特征的ICP算法）以及文獻［17］方法和文獻［18］方法等方法對圖1（a）和圖1（b）的兩幅圖像進行配準，配準結果如表1所示。

表1 五種方法的配準結果

從表1的配準結果可見，本文提出的配準方法具有最高的配準精度和最快的配準速度，而單獨使用本文的粗配準算法或者細配準算法，均會造成較大的配準誤差，不能實現圖像的精確配準。與文獻［17］的配準方法相比，本文算法的配準精度和速度分別提高了約18%和28%；與文獻［18］的配準方法相比，本文方法的配準精度和速度分別提高了約11%和19%。因此說，本文配準方法是一種精度高、速度快的圖像配準方法，可以實現不同大小和質量圖像的精確配準。

5 結語

圖像配準技術研究已久，其配準的高精度、快速以及強魯棒性一直都是該領域所追求的目標。為了實現不同大小和質量的紋理圖像的快速精確配準，本文提出一種基于紋理特征的層次化圖像配準方法。配準過程分為粗配準和細配準兩個階段，粗配準采用基于互信息的優化蟻群算法實現圖像的初始配準，細配準采用基于紋理特征的改進ICP算法實現圖像的最終精確配準。該方法可以防止算法陷入局部最優解，加快迭代速度，適用于存在局部形變的紋理圖像的配準。當然該方法也具有一定的局限性，如對整體變形較大的圖像的配準效果不佳，未考慮大量噪聲對配準結果的影響等。在今后的研究中，要綜合考慮大形變、噪聲等多種因素的影響，提出更加快速、精確、魯棒的圖像配準方法。