極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用

■林興貴

高中物理因具有復(fù)雜、抽象、零碎等特點(diǎn)，所以要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)具備較強(qiáng)的空間思維能力和邏輯思維能力，能準(zhǔn)確找出事物之間的各種關(guān)系，選取合適的公式和規(guī)律，并聯(lián)想和結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題完成問(wèn)題的解答，促進(jìn)思維的發(fā)展。下面僅以極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用為例進(jìn)行分析探究。

一、極限思維法的介紹

1.極限思維法的含義。

極限思維法指的是在一定的范圍中，找到兩種變量之間或是單調(diào)上升或是單調(diào)下降的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察達(dá)到極限的時(shí)刻，將抽象的問(wèn)題變得具體化的解題方法。

2.運(yùn)用極限思維法的好處。

運(yùn)用常規(guī)思路進(jìn)行解題時(shí)，同學(xué)們很容易受到定式思維的影響，沒(méi)辦法找到解題的突破口，甚至還會(huì)出現(xiàn)在完成一道題目的解答后檢查時(shí)又將原本正確的答案改成錯(cuò)誤的情況。若能運(yùn)用極限思維法，對(duì)題目和結(jié)果進(jìn)行逆向推理，則可以更好地了解出題人的意圖，快速找到解題的突破口，順利解答問(wèn)題，還能為其他試題的分析節(jié)省時(shí)間。

二、極限思維法在高中物理中的運(yùn)用

1.分析臨界狀態(tài)問(wèn)題。

某一物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的交界狀態(tài)。處理臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是要詳細(xì)分析物理過(guò)程，根據(jù)條件變化或狀態(tài)變化，采用極限思維尋找臨界點(diǎn)或臨界條件。

圖1

例如，如圖1所示，光滑圓球恰好放在木塊的圓弧槽中，它與圓弧槽左邊的接觸點(diǎn)為A，圓弧槽的半徑為R，且OA與水平線成α角。通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道：當(dāng)木塊的加速度過(guò)大時(shí)，圓球可以從圓弧槽中滾出。圓球的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，各種摩擦及繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則木塊向右的加速度最小為多大時(shí)圓球才能離開(kāi)圓弧槽?

解：采用極限思維將問(wèn)題推向兩個(gè)極端。

(1)當(dāng)a較小時(shí)，圓球受到重力和支持力，支持力的作用點(diǎn)是最底端；

(2)當(dāng)a足夠大時(shí)，支持力的作用點(diǎn)移到A點(diǎn)，圓球即將離開(kāi)圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

分析小球的受力情況，如圖2所示。由牛頓第二定律得Nsinα=mg，Ncosα=ma，顯然，當(dāng)木塊向右的加速度時(shí)，圓球離開(kāi)圓弧槽。

圖2

2.理解變速運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度的概念。

在高中物理中，平均速度的定義式是v=，表示物體在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；平均加速度的定義式是，表示物體在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)速度快慢程度。當(dāng)采用極限思維法將時(shí)間間隔Δt推至無(wú)限小時(shí)，就表示物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度，就表示物 體在時(shí) 刻t的瞬 時(shí)加速度。

結(jié)束語(yǔ)：運(yùn)用極限思維法能夠把復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)便易解，節(jié)約解題時(shí)間，提升解題效率。經(jīng)過(guò)不斷的思維訓(xùn)練，同學(xué)們能夠在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法中開(kāi)拓出新的思路，進(jìn)而形成一套最適合自己的學(xué)習(xí)方法，最終在學(xué)習(xí)上達(dá)到事半功倍的效果。所以，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高中物理時(shí)，一定要注意各種方法的提煉和應(yīng)用。