解析獨立性檢驗主觀題型

■羅 鏵

縱觀近些年的高考數學題，我們發現多次出現了對獨立性檢驗的綜合應用題的考查，這也為我們的高考備考鳴響了警鐘——不可忽視獨立性檢驗綜合應用題。下面具體分析。

一、獨立性檢驗問題

要想解答獨立性檢驗問題應做好兩件事：一是準確解讀2×2列聯表，落實表中相關數據；二是正確利用公式求出K2的觀測值k。

例1某部一連與二連展開各項戰術技能比武，兩個連隊各選派了50名戰士參加，規定比武成績滿分為100分，90分(包含90分)以上為優秀，90分以下為非優秀，比武結束后進行了成績統計，得到兩個連隊戰士比武成績的2×2列聯表，如表1，請回答下列問題。

表1

(1)求K2的觀測值k。

(2)判斷是否有99%的把握認為“比武成績與戰士所在的連隊有關系”。

表2

解析：(1)由題意可得K2=，得k=4.762。

(2)因為K2≈4.762＜6.635，所以沒有99%的把握認為“比武成績與戰士所在的連隊有關系”。

二、獨立性檢驗與頻率分布直方圖相交匯

在主觀題中考查獨立性檢驗一般是要滲透統計的其他知識，比如抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖等，而滲透這些統計知識的目的在于提供相關數據，來檢驗事件的獨立性。

例2某電視臺為了調查該地區觀眾對某一綜藝節目的收視率情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性觀眾有55人。圖1是根據調查結果繪制的該地區觀眾每日平均收看該綜藝節目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該綜藝節目時間不低于40min的觀眾稱為“綜藝迷”，根據統計得如表3所示的2×2列聯表。

圖1

表3

非綜藝迷 綜藝迷 合計男 30 15 45女 45 10 55合計 75 25 100

(1)判斷是否有95% 的把握認為“綜藝迷”與性別有關。

(2)把日均收看該綜藝節目不低于50min的觀眾稱為“超級綜藝迷”，已知“超級綜藝迷”中有2名是女性觀眾，若從“超級綜藝迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

解析：(1)由題意得K2=。因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“綜藝迷”與性別有關。

(2)從頻率分布直方圖可得，“超級綜藝迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性，j=1，2。由10 個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的。用A表示“任選2 人中，至少有1 人是女性”這一事件，則A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成。因而。

備考指導：由此可知，我們在備考獨立性檢驗問題時，應結合概率統計知識對獨立性檢驗問題加以學習掌握，把二者交匯貫通，做到這一點，我們就不會再害怕高考中出現獨立性檢驗主觀題了。