等效法在求解物理問題中的應用

■李春桃

作者單位：廣東省汕頭市潮南區曉升中學

等效法主要是依據需要求解的未知量和已知條件、概念、規律等相近或相似條件，獲得結論的一種解題方式。等效法可以將一些簡單習題的解題思路套用在較為復雜的問題上，通過建立待研究問題的簡化模型來揭示問題的本質特征和規律，將復雜問題逐步分項處理，使學生更容易理解其中涉及的知識點。下面舉例分析等效法在物理解題中的應用。

一、等效法在疊加場中的應用

疊加場中力學問題的解題原理來源于力的獨立作用，解題關鍵在于如何解讀每一個場力對物體的作用效果，或將幾個場力產生的作用疊加進行研究，然后套用重力場中的力學問題遵循的規律，利用力學原理實現對習題的解答。

例1如圖1所示，在水平向右的勻強電場中，一質量為M的帶正電小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球處于靜止狀態時，小球處于B點，細線與豎直方向間的夾角為θ，如果此刻讓小球獲得一個恰能在豎直平面內做圓周運動且垂直于懸線的初速度，試問：

圖1

(1)在整個圓周運動過程中，小球處于哪個位置時速度最小，最小值為多少?

(2)當小球處于B點時，初速度有多大?

思路分析：在整個圓周運動中，小球受到的重力和電場力均為恒力，合力表達式為，合加速度，將兩種場的疊加場看成“等效重力場”，F為等效重力。小球在疊加場中的等效重力加速度公式g′=。小球在豎直面內做圓周運動過程中的“等效重力”不變，等效重力勢能E=Mg′h，其中h為小球沿等效重力方向的高度。

二、等效法在運動過程中的應用

當問題中涉及的研究對象有多個，受力情況和運動情況不同，按實際運動過程處理比較困難時，若能夠將研究對象進行等效處理，則問題往往會變得簡單。

例2假設質量相等的木塊A、B放置在水平桌面上，與墻面之間的距離為L、L′，與桌面之間的動摩擦因數分別為μA、μB。若木塊A以某一初速度從桌面右端向左運動，先碰撞木塊B，然后木塊B碰撞墻壁返回。假定木塊A、B之間，B與墻體之間發生碰撞時間短，碰撞中總動能無損耗，要使木塊A最后不從桌面上掉落，則木塊A的初速度最大應是多少?

思路分析：通過對A、B兩木塊的不同運動狀態進行分析，列式求解，也可以獲得最終結果，但過程復雜。若將原問題等效為由A、B兩木塊組成的一個整體沿桌面向左移動，并碰觸到墻壁發生彈性碰撞返回的問題，則可以使得問題的求解變得相對簡便。

三、等效法在直流電路中的應用

電路的等效變換是分析電路問題時常用的方法，變換的目的是使電路簡單，方便求出結果。

例3如圖2所示，一組電壓表和電流表均為穩定狀態，電源內阻不能忽略，當將變阻器的滑片向右滑動時，下列描述正確的是( )。

圖2

A.V1和A 的讀數之比值變大

B.V2和A 的讀數之比值變大

C.V1的變化量和A的變化量之比值不變

D.V2的變化量和A的變化量之比值不變

思路分析：根據閉合電路歐姆定律可知，定值電阻，滑動變阻器接入電路的電阻。當將變阻器的滑片向右滑動時，滑動變阻器接入電路的電阻R2變大。若電源內阻為零，則；若電源內阻為r，則將電源內阻r等效為定值電阻R1的一部分，即。