千淘萬漉雖辛苦，吹盡黃沙始到金

【摘要】自從學校實施“自主與展示”的課堂教學后，學案教學已經是我校教學的一大特色，要想課堂出效益，就要在學案上下工夫，筆者認為，“二次備課”就是很有效的途徑。1二次備課要達到兩個目的：一是針對本班學習情況對學案進行修訂，達到最優化;二是將自己具體的教學思路和方法，特別是具體的操作層面上的方法、技巧寫入教師本人的學案中，將教和學真正一體化。

【關鍵詞】自主與展示? ?學案? ?二次備課

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）16-026-02

我作為主編人的學案已經編好了，我松了一口氣。看著自己和備課組一起努力備課的勞動成果，我是欣慰的。

高級中學高二理科數學自主探究學案

學習內容：函數的單調性與導數

課時：1? ? 編號：6? ? 主編：陳日鳳

學習目標：

1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理;

2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法

學習過程：

一、課前準備：（預習教材P22～ P26，找出疑惑之處）

二、新課導學：

探究一：函數的導數與函數的單調性的關系：

2. 一般地，設函數y=f（x）在某個區間（a，b）內有導數，如果在這個區間內? f '（x）>0，那么函數y=f（x）在這個區間內單調遞增;如果在這個區間內 f '（x）<0，那么函數y=f（x）在這個區間內單調遞減。

3. 判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：

總結：用導數求函數單調區間的三個步驟：

①求函數f（x）的導數 f '（x）.

②令 f '（x）>0解不等式，得x的范圍就是遞增區間。

③令f '（x）<0解不等式，得x的范圍就是遞減區間。

探究二：如果在某個區間內恒有f '（x）=0，那么函數f（x）有什么特性？

4.利用函數的單調性，證明不等式

5. 如圖，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象。

B組題：函數y=f（x）的圖象如圖所示，試畫出導函數f '（x）圖象的大致形狀。

三、總結提升

用導數求函數單調區間的步驟：

①求函數f（x）的定義域;

②求函數f（x）的導數f '（x）。

③令? f '（x）=0，求出全部臨界點;

④臨界點把定義域分成幾個區間，列表考查在這幾個區間內? f '（x）的符號，由此確定f（x）的單調區間。

一天下午，我上完課回到辦公室，同科組的黎老師把我叫住，誠懇地說“阿鳳，有空嗎？我想跟你探討一下《函數的單調性與導數》一節的學案！”老教頭叫到，我馬上湊過去，聆聽教導。

“你看，這里，”黎老師指著學案中

探究一：函數的導數與函數的單調性的關系：

這部分引入的內容，說：“這里的引入，不如這里”，黎老師拿出書本，翻到第23頁，說“由一次函數，二次函數引入，這是學生們最熟悉的函數，由數形結合而得出結論，比你讓學生們填那個表格，來得自然和容易理解。”我覺得她這里說得很好，是啊，依綱靠本的引入，比我當初自以為簡潔的推導更形象，更能讓學生接受。

“還有這里，”黎老師指著學案中

3. 判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：

接著說，“這是定理的初步應用，應該讓學生馬上學會。這幾道題，除了第二題，每道題都不好算，學生耗在這里的時間太多，勢必削弱對定理的理解與掌握。”這里適宜先做書本第26頁的練習題第1題，讓學生有個緩沖期，先掌握基本的方法，再加強練習，做各種不同類型，難度高層次的題。

這一點我也是比較贊成的，第三題的題目放在這里，如果不符合學生的“最近發展區”，有些拔高，不符合學生認知規律，他們在運算方面不過關，在運算方面花的時間會很多，會導致他們重運算，而忽略了本節課該掌握的方法，有點“本末倒置”，或叫“喧賓奪主”的嫌疑。

“最后看這里”，黎老師指著學案中

4.利用函數的單調性，證明不等式

這道題，說，“這道題本節課對學生來說，太難了，不應該放這里，寧愿學了函數的極值和最值以后才提！”

我的天！自己作為主編人，由集體討論而定稿的學案，有這么多需要改進的地方，我簡直有了冒汗的感覺，那黎老師會不會認為我編寫學案是敷衍了事啊？可能看出了我的窘態，黎老師連忙說“我不是說你編的學案不好，而是我在我班用過了，發現學生的情況是這樣，所以跟你交流一下。”

雖然如肖伯納所說“倘若你有一個蘋果，我也有一個蘋果，那么，你和我仍然是各有一個蘋果。但是，倘若你有一種思想，我也有一種思想，而我們彼此交流這些思想，那么，我們每個人將各有兩種思想。”但是在黎老師班的學生中使用效果不好，還是讓我汗顏不已。心里多少也有點小冤枉，第一，我自己確實不是敷衍了事，是有花心思去編的;第二，集體討論過了，備課組長也把過關了。當初還有老師提出我的學案中沒有第4題的話，就是知識的不完整，還特別提出來要我加進去的呢。而黎老師上課后說是不應該放這里。到底誰說的比較有理？這讓我的內心有點糾結。

我決定跟備課組的老師都交流看法。

當每一個老師都上完了這個內容，我詢問了他們的意見。周老師的意見是學案比較難，學生一時難以接受。張老師和劉老師說，學案沒有什么問題，學生掌握挺好。他們不但說學案沒問題，還說改了反而浪費時間，學案第三題讓學生見識不同類型的題目，有三角函數，指數函數，三次函數等，對拓寬學生思路是很有好處的。第四題放在這里，學生做練習冊的練習才有藍本。不放不好。我反而大吃一驚，因為我聽了黎老師的意見后，即刻改變上課的一些做法，效果挺好。那是不是意味著我不改都行呢？我不禁開始思考。