《概率論與數理統計》分層教學模式研究

常志勇 郭海剛

摘? 要：文章以綜合性大學——河南科技大學為研究對象，探索研究《概率論與數理統計》課程的教學模式，研究分層教學體系的建設工作，為分層教學研究提供參考。

關鍵詞：概率論與數理統計;分層教學;實例

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）17-0102-03

Abstract： This paper takes the non-science major of Henan University of Science and Technology as the research object， explores and studies the construction of the hierarchical teaching system of the probability theory and mathematical statistics， and provides a reference for the stratified teaching research.

Keywords： probability theory and mathematical statistics; stratified teaching; example

一、概述

河南科技大學是河南省重點建設的三所綜合性大學之一，現有97個本科專業，涵蓋理、工、農、醫、經、管、文、法、史、教和藝術學等11大學科門類。該校大部分本科專業均開設有《概率論與數理統計》課程。該課程是各個專業的學科基礎課程，主要介紹隨機科學的基本理論、基本知識和基本技能。該課程在各專業的原有培養方案中，分為兩類：總學時為80課時和總學時為40課時。其優點是：降低管理難度，提高了管理效率。也存在如下缺陷：學生成績兩極分化嚴重，成績直方圖呈現雙峰性質;部分專業不及格率居高不下，即使降低試卷難度依然如此;部分專業學生難以掌握隨機變量函數的分布等等。

近些年，隨著高等教育改革的推進，高等教育正在由規模增長轉向質量提高。越來越多的大學開始重基礎，越來越多的專業開始優化調整原有的培養方案，我校原培養方案中對課程簡單的分類已不能適應學校11個學科門類的各自發展需求，于是學校提出修訂原有的培養方案。借此機遇，我們調查研究其他院校的《概率論與數理統計》課程教學情況，提出了《概率論與數理統計》分層教學的構思，希望能夠彌補原培養方案的缺陷，更好的促進我校《概率論與數理統計》課程教學工作的發展。

二、分層教學的目的及意義

分層教學是素質教育的體現，依據學生現有的知識水平、知識結構和知識體系把學生分成不同的群體區別對待，不再使用相同的衡量標準測評存在個體差異的不同學生，一定程度上克服了傳統教學方法帶來的一些弊端。分層教學也是因材施教的一種手段，按照學生學習能力和接受程度進行教育，尊重個性是提高學生興趣、提高教學效果的有效途徑。分層教學是精細化教學管理的實現途徑，提高教學管理的針對性、目的性和專業性，有助于學生較早較好的了解專業結構，掌握專業知識。總之，分層教學落實因材施教的具體實施方案，相對于原有的大一統方案，提供了教學的精準性，調整了教學的方法和方式。

河南科技大學開設《概率論與數理統計》的專業涉及11個學科門類和30余個學院，學生的基礎及后續課程對此課的需求不盡相同，因此，具有按照因材施教原則開展分層教學的基礎。其次，結合新培養方案中提出的新要求，是《概率論與數理統計》課程的分層教學的現實需求。如理論課教學總學時壓縮6.7%，并相應地調整各理論課的學時或數量;確定“厚基礎、寬口徑、重實踐、求創新、強素質”的人才培養理念，突出了基礎課的重要性;確定“個性化培養與質量標準相融合”的人才培養機制，強調不同專業之間的差異性。最后，專業的差異需求是《概率論與數理統計》分層教學的客觀需要。具體表現在，各個專業的《概率論與數理統計》考研大綱存在較大差異;各專業的高等數學基礎存在顯著差異;各個專業后續專業課程對《概率論與數理統計》的知識依賴程度不同。為此，按照新培養方案修訂指導意見的要求，結合不同專業的具體情況，對《概率論與數理統計》課程實施分層教學。將教學內容劃分為不同的層次，每個層次的教學內容與教學要求相互聯系、層次遞進又有所區別，既可以滿足不同專業的教學要求，又可以為學有余力的學生提供更全面學習該課程的機會。

三、分層教學的分層方式

在分層教學的理論研究中，分層教學的分層方式主要有行政班班內分層、走班式分層和興趣組式分層等多種分層方式。分層越細，越有競爭力，也越能體驗出學生的差異性，分層教學的效果越好;同時，管理的復雜度和管理成本越高。考慮到我校的實際需求，采用按照專業名稱為標識進行分層。一方面保留了原有的行政班級，便于教學管理;另一方面改進了不同學科門類采用同一種教學方案的模式，有助于提高教學效果。

我校現有國際經濟與貿易、經濟學、金融學、國際經濟與貿易、無機非金屬材料工程、機械設計制造及其自動化、材料成型及控制工程、工業設計、車輛工程、測控技術與儀器、材料物理、材料化學、法學類、冶金工程、金屬材料工程、新能源材料與器件、能源與動力工程、電氣工程及其自動化、電子科學與技術、光電信息科學與工程、自動化、計算機科學與技術、會計學、生物科學類、工程力學、軟件工程、物聯網工程、制藥工程、化學工程與工藝、生物工程類、建筑類、食品質量與安全、食品科學與工程、生物醫學工程、資源環境科學、環境工程、農業電氣化、農業機械化及其自動化、交通運輸、包裝工程、土木類、植物生產類、動物醫學類、工商管理、工程管理、信息管理與信息系統等本科專業。在充分調研各個專業的專業課程對《概率論與數理統計》依賴程度的基礎上，結合各專業建設需求，制定如下五個層級的分層結構。

第一層次主要專業有：應用數學、信息與計算、理論物理等。

第二層次主要專業有：自動化、機械類、電子信息工程、計算機科學與技術、通信工程、物聯網工程、材料成型及控制工程、農業電氣化、測控技術與儀器、工業工程、光電信息科學與工程、生物醫學工程等。

第三層次主要專業有：會計學、經濟學、金融學、旅游管理、電子商務、國際經濟與貿易、交通運輸信息管理與信息系統等。

第四層次主要專業有：土木類、食品質量與安全、建環、工程管理、工程力學、能源與動力工程、環境工程、電子科學與技術、冶金工程、無機非金屬材料工程、電氣工程及其自動化、車輛工程、金屬材料工程等。

第五層次主要專業有：植物生產類、資源環境科學、生物科學類等。

四、分層教學管理模式

（一）分層教學大綱管理

根據河南科技大學《概率論與數理統計》教學的總體要求，結合不同專業、不同層次對教學內容的廣度、深度及難度的要求，制定不同層次的教學進度和教學大綱，教學大綱相應地也分為5個層次。第一層次中包括概率論與數理統計的框架體系、學科歷史、內容結果等各個方面的詳細知識點;第五層次中僅包括概率論與數理統計的核心概念和重要計算;其他三個層次按照相應順序，在講授的知識點中做適當的調整，整體呈現為逐層下降趨勢，廣度、深度及難度也逐層降低。

（二）分層教學教材管理

為適應分層教學需求，正在研究分層教材管理方案。第一層次的各專業仍采用原有教材。該教材是我國國內優秀的理科專業使用的《概率論與數理統計》教材。其他四個層次的各專業所用教材主要是從已經出版的教材中選擇滿足教學需求的教材。如第二層次各專業曾采用浙江大學出版社出版的《概率論與數理統計》;第三層次各專業曾采用中國人民大學出版社出版的《概率論與數理統計》。在教學過程中，發現選用教材時主要存在以下問題，如不能完全覆蓋各個層級的教學要求，不能與各個層級教學大綱相匹配，不能與題庫內容相協調等。為改進現有的問題，各個層級的教學小組正在不斷優化課程講義，統籌協調章節內容，爭取盡快編制層級分明、學科融合、特色鮮明的教材體系。

（三）分層教學教師管理

為做好該課程任課教師的管理工作，建立了分級分層管理模式。首先，設立了《概率論與數理統計》教研小組，該教研小組由主抓教學工作的副院長、教學秘書、主抓《概率論與數理統計》教學的副系主任、各個層級《概率論與數理統計》教研小組組長構成，主要負責該課程的整體建設和發展規劃，應對該課程教學過程中出現的問題，制定各個學期的教研計劃，推動該課程的在線教學，申報精品課程等相關事宜。

其次，建立各個層級的教學小組。四個層級教學小組由各層級《概率論與數理統計》任課教師構成，研究各自層級的教學大綱，教學方式，教學管理等內容。各小組設有教學組長一名，負責本層級課程的教學進度制定、學生作業管理、考試組卷等教學管理工作。

（四）分層教學考試管理

我校各科專業的《概率論與數理統計》課程為考試課程，考核總成績由平時成績和期末成績兩部分構成，平時成績一般占比20%，期末成績占比為80%。其中，平時成績按照考勤次數、作業數量和質量、學生聽課情況等綜合給出;期末成績為閉卷考試的卷面成績。平時成績由各個任課老師按照學生實際情況，制定評分標準，給出具體分值。期末考試采用分層次集中考試，流水閱卷，給出具體分值。

考慮到不同專業教學層次的差異，教研室成立不同教學層次的命題小組，按照各層次的教學大綱完成期末考試試卷的命題工作。再經《概率論與數理統計》教學小組從試卷難度、試卷廣度、試卷深度等多個角度討論后確定期末試卷，使得不同層次的試卷既能夠反應該層次學生對知識的掌握能力，又能夠在不同層次之間具有相對的比較性。

（五）分層教學題庫管理

為方便學生學習，適應當前網絡教學的需要，我校不僅建設了《概率論與數理統計》在線課程，而且建設了《概率論與數理統計》在線題庫。題目采用全線上方式，學生可以不受空間限制，隨時隨地的參與題目解答。題庫中主要收錄了不同教材中的經典題目、多年來考研真題、本校多年的期末考試真題等相關內容。題庫的建立、修訂及增補試題一般需給出出題原則和出題知識點，保證題庫質量。

為了適應分層教學的需求，在題庫中加上各個題目所屬的層級，分別用阿拉伯數字1，2，3，4，5表示。當不同層級的學生登錄題庫后，默認的題目層級為所選課程的層級，以便于查找到自己層級的練習題目;如果該學生想查看其它層級的練習題，只需改變層級的取值即可查閱相關題目。

五、分層實施效果

通過河南科技大學數學與統計學院兩年的教學實踐證明了《概率論與數理統計》分層教學的教學改革方案是可行性的也是有效的，主要體現在：1. 教學過程中學生的滿意度提高，不分層時基礎較好的學生尤其是一些理工科專業的學生，認為老師講課及考核時的難度偏低，同時對相同的講解及考核內容，經濟、管理專業的學生會認為偏難。分層后較好地解決了這一問題。2. 因為分層后，同一層次的學生基礎會更相似，所以老師講課的難度降低。3. 考試兩極分化現象有所緩解，考試成績的分布很少會再出現兩頭高中間低的現象。

六、結束語

我校按照各個專業發展的需求，制定《概率論與數理統計》分層教學的教學方案，能夠促進專業的發展，提高學生綜合素質的培養。同時，也存在一些需要持續改進的地方，如分層教學能否按照學生的自身水平來設置、不同層級的學生《概率論與數理統計》成績如何有效比較、如何進一步加強學生的過程考評等。

參考文獻：

[1]唐立力.基于慕課的《概率論與數理統計》混合教學模式深度研究[J].教育現代化，2018，5（19）：296-297+305.

[2]孫濤.《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學探索與研

究——以上海立信會計金融學院為例[J].高教學刊，2018（07）：74-76.

[3]王麗霞，李雙東.“概率論與數理統計”課程教學實踐設

計——以安徽大學江淮學院為例[J].合肥學院學報（綜合版），2017，34（05）：131-134.

[4]熊蓮花，于春華，袁革.《概率論與數理統計》課程的“慕課”建設探討[J].大學數學，2017，33（05）：39-43.

[5]亢婷.淺談應用型本科院校概率論與數理統計課程的教學改革[J].教育現代化，2016，3（24）：54-55+72.

[6]王娜.MOOC環境下概率論與數理統計課程教學改革研究

[J].中國教育信息化，2016（10）：40-42.

[7]張幗奮.《概率論與數理統計》教學中典型問題剖析[J].大學數學，2014，30（06）：93-97.

[8]方茹，田波平，王勇.談案例教學法在概率論與數理統計教學中的應用[J].大學數學，2014，30（S1）：59-62.

[9]李物蘭，白寶鋼，韓艷敏.醫學院校概率論與數理統計課程分層次教學的探索[J].大學數學，2013，29（03）：18-21.