仿生四足機器人步態規劃與仿真研究

范向路　曹鵬彬　張毅

摘 要 為了減小仿生四足機器人行走過程中足端沖擊力，提高行走穩定性，本文對仿生四足機器人步態規劃方面進行了研究，通過分析對比多項式曲線特點，提出了一種多項式組合足端軌跡規劃方法，在保證機器人足端在起始點和終點的速度、加速度都為零的條件下，該方法規劃的足端軌跡圓滑，同時有效的減小了足端沖擊力，實現了機器人足端軟著地。采用ADAMS和MATLAB進行對角小跑仿真實驗，驗證該步態規劃算法的合理性和有效性。

關鍵詞 仿生四足機器人 步態規劃 對角小跑 仿真

中圖分類號：TP242文獻標識碼：A

0引言

合理的步態規劃不僅可以提高仿生四足機器人運動速度、同時也可以減小足端著地時的沖擊力，提高機器人運動的穩定性。仿生四足機器人步態規劃包含兩個方面：一是對仿生四足機器人足端運動軌跡規劃;二是對仿生四足機器人各個腿運動時序的規劃。

對于機器人足端運動軌跡規劃，常見的足端軌跡有擺線、拋物線及多項式曲線等。復合擺線足端軌跡是由Y.Sakakibara提出的，該方法實現了機器人在抬腿和觸地時速度和加速度都為零的運動規劃，有效地減小的機器人足端觸地時的沖擊力。東北大學柳洪義采用組合擺線作為足端軌跡，解決了抬腿時急動問題。華中科技大學程品等人對機器人足端擺動相采用五次多項式曲線，該曲線完全滿足機器人足端軌跡規劃要求，可以使仿生四足機器人實現連續的、穩定的行走。

仿生四足機器人各腿運動時序根據機器人各腿運動占空比 的不同，將仿生四足機器人運動步態分為靜步態和動步態。即當0.75≤ <1時，則為靜步態;當0.5< <0.75時，則為準動步態;當0< <0.5時，則為動步態。靜步態中特指walk（步行）步態，動步態主要包括tort（對角小跑）步態、pace（單側小跑）步態、gallop（疾馳）步態。

本文通過分析對比多項式曲線特點，提出了一種多項式組合的足端軌跡規劃方法，同時根據仿生四足機器人運動穩定性原理，規劃了對角小跑步態，最后采用ADAMS和MATLAB進行聯合仿真分析，驗證此次四足機器人步態規劃的正確性和合理性。

1運動學建模與分析

此次設計的仿生四足機器人采用前膝后肘式結構，該結構下的四足機器人機體呈重心對稱，在對角小跑等步態中可以減小腿部慣性影響，有利于提高機器人運動穩定性;同時該結構下前后腿之間空間較大，避免前后腿運動關節碰撞，具備較大的擺動范圍。仿生四足單腿由三個連桿組成，類似于一個串聯的三連桿機構。每條腿有三個轉動自由度，分別為髖關節（側擺和俯仰自由度）、膝關節（俯仰自由度），單腿結構如圖1所示。

根據上圖單腿結構建立D-H坐標系，選擇機體與髖連接點為坐標系原點{1O0}，前進方向為Z軸正方向，重力反方向為X軸正方向，Y方向由右手原則確定。坐標系{1O1}方向與坐標系{1O0}重合，坐標系{1O2}和坐標系{1O3}的Z軸垂直紙面向外，X軸為連桿方向，指向下一個關節，Y軸由右手定則確定，坐標系{1O4}與坐標系{1O3}方向一樣，如圖2所示。

令足端在基坐標系下的坐標為（px，pv，pz），根據文獻[4]可得四足機器人單腿運動學逆解表達式如下：

2仿生四足機器人步態規劃

2.1足端軌跡規劃

多項式曲線足端軌跡是一個滿足足端運動約束條件的多項式表達式：

多項式的階數取決于運動約束條件的個數，為了使足端軌跡對稱，通常取奇數，無特殊軌跡要求時運動約束條件選擇在初始時刻和終點時刻。

令步長S=120mm，抬腿高度H=40mm，足端完成一次支撐點轉移時間T0=0.5s。對機器人足端擺動相抬腿方向分別采用三次、五次和七次多項式進行軌跡規劃分析。根據多項式的階數，三次多項式約束條件為位置值和速度值;五次多項式約束條件為位置值、速度值和加速度值;七次多項式約束條件為位置值、速度值、加速度值和加加速度值。各多項式軌跡規劃的足端在抬腿X方向位置曲線、速度曲線、加速度曲線如圖3所示。

對于仿生四足機器人足端軌跡規劃為減小沖擊力一般要求抬腿時刻和著地時刻速度和加速度為零，在理論上可以減小足端沖擊力，但是由于足端具有一定形狀或者地面會有凸起，規劃的足端軌跡會使足端提前觸地，所以這就要求在抬腿時刻和著地時刻附近加速度要盡量小。由上圖分析可得多項式階數越高，在起始位置和終點位置附近速度和加速度較小，當足端在抬腿初期和著地前期可以起到緩沖作用，到達減小足端沖擊力的目的;多項式階數越小，運動曲線的速度峰值和加速度峰值越小，且運動過程中速度變化較為平緩。同時三次多項式不滿足初始時刻和終點時刻加速度為零的約束條件，會引起運動突變，所以機器人足端軌跡規劃一般不采用三次多項式。綜合以上分析，為了減小仿生四足機器人足端觸地時的沖擊力，同時保證行走過程中運動速度平穩，所以機器人足端軌跡采用多項式組合的方式進行規劃：在前進方向運動軌跡采用五次多項式;在抬腿方向運動軌跡采用七次多項式。則仿生四足機器人足端軌跡方程如下：

2.2對角小跑步態規劃

對角小跑步態是處于對角線的兩條腿具有相同的運動相位，即對角線上的兩條腿同時處于支撐相或擺動相。為了防止仿生四足機器人運動發生側翻，采用零力矩點動態穩定性判據規劃對角小跑步態，使機器人在運動過程中ZMP點盡可能的落在支撐足對角線上。根據模型尺寸及運動參數計算處理論重心位置，采用配重法改變機體重心位置，使機器人在運動過中ZMP點盡可能靠近支撐足對角線，以保證機器人運動的穩定性。

此處規劃選擇占空比 =0.5，當擺動腿著地的同時，另外兩條腿立即抬起來，運動過程如圖4所示，圖中紅點為機體重心位置，黑點為支撐腿、白點為擺動腿。擺動腿相對機體向前擺動，同時支撐腿推動機體向前運動，調整機體重心位置。

3仿生四足機器人仿真

為了驗證此次步態規劃的合理性，采用ADAMS和MATLAB進行聯合仿真分析。對角小跑步態仿真參數設定：步態周期T=0.8s，單腿跨距S=112mm，擺動相抬腿高度H=40mm，仿真時間t=16s。機體質心位置變化曲線如圖5所示。

仿生四足機器人20個步態周期行走了4558mm，理論行走位移是4592mm（20個步態周期和一次質心調整112mm），主要是因為機器人支撐腿在推動機體向前運動時足端與地面存在相對滑動，所以產生了位移誤差，誤差比為前進方向的0.7%左右;機體質心在豎直方向的波動曲線最大值為1.5mm，最小值為-4mm，在正常波動范圍內，且呈規律性變化，可認為四足機器人運動較為平穩。

圖6為對角小跑步態左后腿足端接觸力曲線，左側是采用多項式組合規劃足端軌跡的足端接觸力曲線，右側是采用五次多項式規劃足端軌跡的足端接觸力曲線，通過對比發現左側接觸力無論是在峰值還是均值都比右側小，起到了減小足端沖擊力的效果。

4結論

本文提出了一種多項式組合的足端軌跡規劃方法，該方法不僅滿足仿生四足機器人足端軌跡規劃要求，同時該方法相比與其他方法，有效的減小了機器人足端沖擊力，并根據零力矩點動態穩定性判據規劃了對角小跑步態。最后采用ADAMS和MATLAB進行聯合仿真實驗，驗證了此次四足機器人步態規劃的正確性和合理性。

*通訊作者：曹鵬彬

參考文獻

[1] Yoshihlro Sakakibara， Kazutoshi Kan， Yuuji Hosoda， et al. Foot trajectory for a quadruped walking machine [C] IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems， IROS，1990（01）： 315-322.

[2] 柳洪義，宋偉剛，彭兆行.控制步行機足運動的一種方法工科——修正組合擺線法[J].機器人，1994（06）：350-356.

[3] 程品，羅欣，顧瀚戈.四足機器人砂礫地面對角行走控制方法[J].裝備制造技術，2014（04）：8-12.

[4] 朱雅光.基于阻抗控制的多足步行機器人腿部柔順控制研究[D].杭州：浙江大學，2014.

[5] 趙彥.基于ADAMS和MATLAB的四足機器人聯合仿真[D].濟南：山東大學，2014.