優化問題結構建構數學概念

林國才

[摘要]“認識角”是學生學習新知的起始課，在教學中教師應借助問題結構圖進行問題設計，幫助學生建構角的概念，并引導學生觀察、思考、發現角的定義，從而有效提高教學效率。

[關鍵詞]數學概念;問題結構;認識角

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0070-01

角在生活中隨處可見，學生雖常有所接觸，但鮮有人感悟到它的數學特性，也不能用數學的眼光去看待。對此，在“認識角”的教學中教師應引導學生觀察、思考，從而發現角的數學特征，揭示角的數學屬性。

第一個環節：初步感知，建立表象。

教師出示一個學生非常熟悉的五角星。提問：“這是什么？”學生回答：“是五角星?！?/p>

教師：“為什么叫作五角星呢？”

學生：“因為它有五個角?！?/p>

教師：“角在哪兒呢？誰來指給大家看一看？”

（注意讓學生說出從哪到哪，弄清楚角不只是一個點，然后讓學生指出每一個角。）

第二個環節：揭示本質，抽象概括。

教師出示三角板、方形卡紙、帶有時針和分針的鐘面等，讓學生分別說一說角在哪。當學生指了三角板尖角部分時，教師在白板上畫“.”，提問：“這是角嗎？”學生答道：“不是角，是個點?！?/p>

教師：“那么誰來指一指？”學生完整地繞著三角板比畫。教師再在投影幕上畫出角，隱去物體，只留下：

讓學生分別說一說方形卡紙、帶有時針和分針的鐘面的角在哪。

教師：“這些角有什么共同點呢？”

學生相互討論后讓“小先生”到講臺上講解。

“小先生”：“我通過觀察發現它們都有這個點（邊說邊用手指了一下頂點），還有兩條線?！?/p>

“小先生”：“你們聽清楚我說的嗎？有什么補充的沒有？”

“我覺得兩條線要是直直的。”另一個學生補充道。

教師在學生講完后說道：“剛才這位同學說得很好，他發現了角的秘密：數學上把這個點叫作角的頂點，兩條直直的線叫作角的邊。現在誰來說一說這幾個角的頂點和邊分別在哪，指給大家看一看?！?/p>

教師：“現在誰來告訴老師，什么叫作角？”

學生：“角是由一個頂點和兩條直直的邊組成?！?/p>

第三環節：辨別屬性，深化理解。

教師：“你能找出生活中的角嗎？”（學生找出物體的角）

教師（出示下列圖形）：“哪些是角？哪些不是？”

教師小結：“判斷一個圖形是不是角，要看它既要有（），又要有（）?！?/p>

第四環節：比較發現，明辨是非。

讓學生用課前準備好的材料做一個活動角，并對比誰做的角大。教師：“怎樣讓角變大變小？”引導學生得出：兩條邊分開，角變大，合起來，角變小。接著，讓學生觀察并比較兩個角（∠和∠）誰大。在演示把兩個角移到一起比較得出一樣大后，教師提問：“角的大小與什么沒有關系？”

這樣的教學，學生通過思考問題、解決問題建構了明確的角的概念，經歷了透過形象實物認識角，通過比較、發現、概括，抽象出角的本質屬性的過程，學生的認識一步步得到深化、提高，知識一步步得以建構、明確。

這樣的教學設計，可以根據數學結構圖看得更清楚。那么什么是問題結構圖呢？它是我校思維課堂教學研究不斷深化后的一項具有深刻意義的課堂教學改革舉措。思維課堂教學研究起始階段提出了“三為主”和“兩優化”，“三為主”即以問題為主軸，以訓練為主線，以學生為主體，“兩優化”就是重視教學過程的優化和重視教學結構的優化。而教學結構的優化之一就是課堂教學問題結構化，主要是以核心問題為中心，輔助問題為策應，把教與學以結構圖融合為一個有機整體，以期獲得教學效果的不斷優化。

這節課設置了8個輔助問題（略），目的是幫助學生建構“什么是角？”這一核心問題，8個輔助問題是一個有機的整體，形成一個圓環，緊緊圍繞核心問題“什么是角？”，團結在核心問題周圍。

（責編：黃春香）