小學數(shù)學課堂融入數(shù)學史的實踐研究

秦從嚴 黃宋兵

[摘要]大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)、科學技術(shù)的發(fā)展，為教師和學生帶來更多的信息，尤其是數(shù)學發(fā)展的歷史文化信息。為了進一步弘揚中國傳統(tǒng)文化，增強學生“文化自信”意識，有必要進行小學數(shù)學課堂融入數(shù)學史的實踐研究。從數(shù)學史的資源搜集整理、教育價值、課堂融入、注意事項等方面進行深入研究，旨在引領(lǐng)教師切實有效地利用數(shù)學史資源，促進學生全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;數(shù)學史;融入;價值;素質(zhì)

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0036-03

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學與人們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞?，?shù)學的研究也越來越深入，尤其是數(shù)學史方面，它的教育價值逐漸被認可。在小學數(shù)學課堂中融人數(shù)學史，一方面可以拓展學生的視野，使其了解數(shù)學發(fā)展過程中燦爛的歷史文化，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣;另一方面可以讓學生在比對古今算法中，增強數(shù)感，提高符號意識，掌握解決問題的多維策略，并在知識的應(yīng)用與創(chuàng)新中不斷提升數(shù)學素養(yǎng)。

然而實際課堂中，數(shù)學史的融人環(huán)節(jié)嚴重缺位。調(diào)查顯示，教師在教學中真正利用教材中的數(shù)學史資源的不到30%，學生了解課本中的數(shù)學史內(nèi)容的不到10%，主要原因是教師“不想用”“不去用”“不會用”，學生“不想學”“不去學”“不會學”。還有一個原因，就是小學數(shù)學課堂融人數(shù)學史，就其內(nèi)容，無法定位;就其效果，無法評價。為了更好地研究將數(shù)學史融人課堂，切實落實部編新教材理念，促進學生全面發(fā)展，本文針對在小學數(shù)學課堂融人數(shù)學史進行研究，并提出有效的融人策略。

一、搜集和整理教材上的數(shù)學史資源

教材由于版面有限，數(shù)學史的內(nèi)容大都以“你知道嗎？”“閱讀資料”“生活中的數(shù)學”等形式進行壓縮成塊，內(nèi)容不夠詳盡、深人，常常給人一種戛然而止的感覺。另外，像教材中“你知道嗎？”欄目的內(nèi)容難易程度已定，缺乏彈性，無法滿足各種層次的學生的需求，也無法實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的目標，所以教師在備課時要利用大數(shù)據(jù)進行數(shù)學史資源的搜集和整理。

例如，在教學四年級（下）“圖形的運動（二）”軸對稱中的“生活中的數(shù)學”時，教材介紹古今中外，許多著名的建筑物都是對稱的，列舉了中國趙州橋、英國倫敦塔橋、法國埃菲爾鐵塔。教師還可以借助網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)搜集資源，向?qū)W生展示中國的天安門、人民大會堂、天壇，法國的巴黎圣母院、凱旋門、凡爾賽宮、盧浮宮，印度的泰姬陵，埃及的獅身人面像、金字塔，這些建筑都是軸對稱的。不但讓學生看到世界名建筑的宏偉壯觀，還讓學生通過建筑物外形構(gòu)造，認識到軸對稱圖形在生活中的應(yīng)用。

又如，四年級（上）“公頃和平方千米”的“你知道嗎？”介紹了早在兩千多年前，我國勞動人民就會計算土地的面積，當時是用畝作單位，一畝約等于667平方米。許多學生覺得這個數(shù)“怪怪的”，不好記。教師可以這樣介紹：“一畝等于60平方丈?！边@樣學生就覺得好記了，因為60進制是常用的進率。那么，一丈是什么概念呢？教師繼續(xù)介紹：“古今人們蓋房子，一間房的長度大約就是一丈?！庇纱?，學生建立了“一丈”的數(shù)感。教師再引導(dǎo)學生估算和測量一間房的長度，量得大約為3.3米。雖然畝、丈已經(jīng)不是我國法定的計量單位了，但通過延伸數(shù)學史，激發(fā)了學生探索我國古代長度和面積計量單位的興趣。

二、關(guān)注數(shù)學史的教育價值

1.德育價值。在小學數(shù)學課堂教學中插入數(shù)學史，可以讓學生感受到古人的刻苦鉆研精神和對真理的不懈追求。

例如，教學六年級（上）“圓的周長”講到了圓周率，中國的古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》（約2000年前）中有“周三徑一”的記載。到了公元263年，數(shù)學家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形開始，然后一直分割，算到了圓內(nèi)接正3072邊形，得到1T等于3.1416。約1500年前，數(shù)學家祖沖之計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一成就比國外早了大約1000年。如果教師對這段數(shù)學史一帶而過，學生是不會有深刻印象的。如果利用大數(shù)據(jù)拉回到中國古代圓周率研究的時空，再通過信息技術(shù)把圓進行逐次內(nèi)接，從正六邊形趨于無窮多邊形，就能引起學生的興趣，并借機向?qū)W生滲透“微積分”思想。學生對此感嘆道：“原來古代人是這樣推算圓周率的啊！”學生在感受圓周率的推導(dǎo)過程，也在領(lǐng)悟數(shù)學發(fā)展取得的成就是數(shù)學家前赴后繼的成果。在教學中融人數(shù)學史，除了可以培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的熱愛，也能培養(yǎng)學生克服困難的意志。

2.智育價值。數(shù)學的發(fā)展進程往往蘊含著新的數(shù)學思想、方法的出現(xiàn)。

例如，六年級（下）介紹了數(shù)學史上的“七橋問題”，它是18世紀著名古典數(shù)學問題之一。在當時的哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⒁粭l河中的兩個小島與河岸聯(lián)系起來。有人提出一個問題：能否從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好經(jīng)過每座橋一次，再回到起點？后來歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個幾何問題——一筆畫問題。數(shù)學史中往往會比較清晰地體現(xiàn)出數(shù)學家思考問題、解決問題的過程，這對學生理解數(shù)學思想有重要作用。教師在課堂教學中提及，能讓學生更好地融會貫通，而不是僅僅通過做習題來提高數(shù)學應(yīng)用能力。

3.美育價值。隨著社會的進步，人們越來越多地挖掘出數(shù)學史的美學價值。教師利用大數(shù)據(jù)在教學中融人數(shù)學史，讓學生看到了對稱美、秩序美、自然美，這樣更能激發(fā)學生強烈的好奇心和對數(shù)學的構(gòu)建美的感受與追求。

例如，六年級（上）介紹了古希臘時期，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“黃金比”，這一發(fā)現(xiàn)，讓人們自然聯(lián)想到“五角星”“人體”等。其實，黃金比的價值遠不止這些，還可以應(yīng)用在繪畫上。教師可以利用多媒體展示達·芬奇的作品《維特魯威人》《蒙娜麗莎》，還有《最后的晚餐》，這些作品中都運用了黃金比?？梢哉f，把數(shù)學史融人課堂教學，能夠讓冰冷、枯燥的數(shù)學靈動、鮮活起來，激發(fā)學生學習興趣，同時讓學生在生活體驗中獲得美育。

三、掌握數(shù)學史的融入方法

1.講名人故事

“因數(shù)與倍數(shù)”后設(shè)有“你知道嗎？”欄目，教師在介紹哥德巴赫猜想的同時，可以說一說陳景潤的故事，如“理發(fā)”“在圖書館”“撞樹”“幾麻袋的草稿紙”等，都是陳景潤爭分奪秒、廢寢忘食、勤奮鉆研的生動情節(jié)。這些故事，既激發(fā)了學生對名人的愛戴，又讓學生從名人的故事中學到“沒有艱苦的努力，就不會取得最后的成功”的優(yōu)秀品質(zhì)。教師還可以介紹少年高斯的故事、阿基米德發(fā)現(xiàn)測量皇冠體積方法的故事、麥克斯韋的故事、零號的故事、破譯密碼王中王的故事等。

2.經(jīng)歷實踐活動

大數(shù)據(jù)給我們帶來海量信息，為學習提供許多幫助，但我們不能完全依賴大數(shù)據(jù)。例如，我們通過大數(shù)據(jù)了解抽屜原理，它最早是由德國數(shù)學家狄利克雷提出并運用于證明一些數(shù)論中的問題，所以又叫“狄利克雷原理”。其中有兩個經(jīng)典案例，一個是放蘋果，一個是放鴿子。為了讓學生更好地學習與領(lǐng)悟“抽屜原理”，教師可以設(shè)計一個游戲：這里有一副撲克牌（不包含大小王），要獲取兩張同色的撲克牌至少需要抽多少張？學生通過實踐，真正是動眼、動手、動腦，多種感官積極參與，知道至少需要5張牌。這為后面學習“鴿巢原理”做了很好的鋪墊。教學“鴿巢原理”時，教師也可以利用多媒體讓“鴿”動起來，也讓數(shù)學課堂動起來。

3.古今比對感悟

引人數(shù)學史，介紹古代人們的計算思想，再與現(xiàn)在的對比，領(lǐng)悟數(shù)與數(shù)的運算的內(nèi)涵。例如，四年級（上）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的“你知道嗎？”，講到15世紀意大利的一本算術(shù)書中介紹了一種“格子乘法”，同時提問：“你能仿照下面的例子算出‘357～46的乘積嗎？”于是教師寫道：“500多年前，意大利的一本算術(shù)書中講述了一種‘格子乘法，后來傳人中國，在明朝的《算法統(tǒng)宗》中被稱為‘鋪地錦。怎么去鋪？”教師用多媒體演示，讓學生既了解了古人的算法，領(lǐng)略古人的智慧，又對比了古今的不同，感悟現(xiàn)今算法的便捷。

4.拓展經(jīng)典課例

例如，四年級（下）“數(shù)學廣角——雞兔同籠”后面的“閱讀資料”，古人用“抬腳法”計算雞和兔各多少只。我們現(xiàn)在要解決這樣的問題還可以采用哪些方法？學生回答：“列表、假設(shè)、推理、方程等。”每個學生都可以采用自己喜歡的方法去解決問題，也就是每個人都可以在經(jīng)典課題研究中，有感悟、有收獲、有成長。

又如，在教學“圓柱容球”的時候，我們可以利用大數(shù)據(jù)進行研究。首先，通過視頻介紹古希臘著名數(shù)學家阿基米德和他的主要研究成果，再引申到課堂教學的主題“圓柱容球”：當圓柱容球時，球的體積是圓柱的體積的2/3。最后，用視頻回顧阿基米德做的實驗。看完視頻，我們還可以進一步研究得出：圓柱的表面積=側(cè)面積+上、下底面積=2πrX2r+2Xπr²=6πr²，球的表面積=4πr2，所以當圓柱容球時，球的表面積也是圓柱的表面積的2/3。

四、數(shù)學史融入的注意事項

1.根據(jù)教材特點，做到適用

在部編新教材理念下，教師應(yīng)該理性地把“教材”當作“學材”。教師在利用數(shù)學史資源方面，要認真研究，篩選本節(jié)課需要的內(nèi)容后，再向?qū)W生傳輸適合學生年齡特點的，對本節(jié)課教學有利的音視頻，切不可漫無邊際、隨心所欲地播放自媒體課件。

2.結(jié)合教材內(nèi)容，做到適時

部編新教材數(shù)學史呈現(xiàn)的內(nèi)容，大都在章節(jié)內(nèi)容后面方框內(nèi)以“你知道嗎？”“閱讀資料”“生活中的數(shù)學”等形式出現(xiàn)。教師在教學時，有時需要安排在課前，利用數(shù)學史激發(fā)學生的求知興趣，有時候在教學過程中穿插融人、比對，有時候安排在課程后期進行教學。如果時機掌握不當，就會本末倒置，沖淡教學主題。

3.確定課程目標，做到“適度”

在小學數(shù)學課堂中融人數(shù)學史時，要根據(jù)課程目標去確定內(nèi)容和教學方法。除了考慮學生的學習興趣，還要考慮學生對數(shù)學史接受的難易程度，切不可將高深莫測的理論或不符合學生認知的信息灌輸給學生，使學生聽起來云里霧里。

總之，數(shù)學教學是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，任何一個教學要素都可能影響教學效果。在數(shù)學課堂教學融人數(shù)學史，不僅要考慮數(shù)學史資源的內(nèi)部關(guān)系，還要考慮數(shù)學史與課程要求、教材、學生的認知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系，以及融人的價值取向和使用方法。只有多角度分析數(shù)學史的教學意義，巧妙、科學地利用大數(shù)據(jù)，才能提高數(shù)學課堂教學設(shè)計和課堂活動的效益，才能真正實現(xiàn)數(shù)學史融人的教學價值，才能真正提高學生的核心素養(yǎng)。