經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

彭國(guó)慶

[摘要]數(shù)據(jù)整理是統(tǒng)計(jì)過程的重要環(huán)節(jié)。通過對(duì)分段整理數(shù)據(jù)的教學(xué)實(shí)踐研究，總結(jié)分段整理數(shù)據(jù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成分段整理數(shù)據(jù)的有效教學(xué)策略，落實(shí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì);分段整理;數(shù)據(jù)分析觀念

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0004-04

數(shù)據(jù)的整理方式、方法既影響著統(tǒng)計(jì)的效率，又影響著問題的最終解決，因此，學(xué)生學(xué)會(huì)整理數(shù)據(jù)顯得十分重要。數(shù)據(jù)的整理分為兩種，一種是分類整理數(shù)據(jù)，一種是分段整理數(shù)據(jù)。如果是類別性數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生喜歡吃的水果、教室里的男女生人數(shù)等，適合分類整理;如果是數(shù)值型數(shù)據(jù)，如一個(gè)班級(jí)的學(xué)生身高、體重等，這類表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)，具有連續(xù)性，適合分段整理。分類整理數(shù)據(jù)的方法是分類，分段整理數(shù)據(jù)的方法是分段，不管是分類還是分段，都有一個(gè)“分”的思想，分段整理數(shù)據(jù)是學(xué)生學(xué)習(xí)分類整理數(shù)據(jù)之后的再提升。下面就以蘇教版教材五年級(jí)“分段整理數(shù)據(jù)”的磨課過程為例，談?wù)劰P者的教學(xué)思考。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，體會(huì)分段整理數(shù)據(jù)是解決問題的需要

統(tǒng)計(jì)來源于解決問題的需要，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)可以解決生活中的一些實(shí)際問題，學(xué)生可通過統(tǒng)計(jì)解決問題，積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

[教學(xué)片段1（第一次教學(xué)）]

師：××學(xué)校小白鴿女子合唱團(tuán)有36名合唱隊(duì)員，準(zhǔn)備購(gòu)置一批新合唱服，如何購(gòu)買服裝呢？

生1：要統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的身高。

師：我們收集了合唱隊(duì)員的身高。（板貼：收集數(shù)據(jù)）這是該女子合唱團(tuán)隊(duì)員身高記錄單。

師：看到這里的身高數(shù)據(jù)，你準(zhǔn)備怎樣給她們購(gòu)買服裝呢？

生2：根據(jù)身高買不同長(zhǎng)度的衣服。

師：身高最矮的是多少厘米？（134 cm）最高的是多少厘米？（154 cm）那怎么訂購(gòu)服裝呢？

生3：差不多身高的學(xué)生穿同一個(gè)號(hào)。

師：淘寶賣家也是這么做的。（播放淘寶賣家的聲音和文字：身高130-139厘米的穿小號(hào)，身高140-149厘米的穿中號(hào)，身高150-159厘米的穿大號(hào)）能根據(jù)服裝的小、中、大號(hào)幫她們統(tǒng)計(jì)嗎？

[教學(xué)思考：教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貼合學(xué)生實(shí)際的問題情境，通過提出問題，激發(fā)了學(xué)生解決購(gòu)買服裝問題的欲望，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。有學(xué)生提出了“差不多身高的學(xué)生穿同一個(gè)型號(hào)服裝”的想法，這契合教師的教學(xué)需求，但是，教師過早呈現(xiàn)淘寶賣家給出的小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)服裝所對(duì)應(yīng)的尺碼，削弱了學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)是如何分段的思考。不同的人因?yàn)槔斫狻⒄J(rèn)知、需求等不同，對(duì)數(shù)據(jù)的分段要求也不同，然而，個(gè)人對(duì)數(shù)據(jù)的分段原則還需和社會(huì)大數(shù)據(jù)的分段原則保持高度一致性，所以，對(duì)于數(shù)據(jù)的分段要有一個(gè)個(gè)性化思考與社會(huì)共性需求趨同的過程。因此，在課堂教學(xué)中，既要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的個(gè)人想法，又要展現(xiàn)出與共性趨同的認(rèn)知過程。]

[教學(xué)片段1（第二次教學(xué)）]

師：xx學(xué)校小白鴿女子合唱團(tuán)有36名合唱隊(duì)員，準(zhǔn)備購(gòu)置一批新合唱服，如何購(gòu)買服裝呢？

生1：要統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的身高。

師：我們收集了合唱隊(duì)員的身高。（板貼：收集數(shù)據(jù)）這是該女子合唱團(tuán)隊(duì)員身高記錄單（略）。看到這里的身高數(shù)據(jù)，你準(zhǔn)備怎樣給她們購(gòu)買服裝呢？

生2：根據(jù)身高的不同而購(gòu)買。

生3：量身定制。

師：量身定制是可以的，但是時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)。這里的身高數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

生4：有130多的，有140多的，也有150多的。

生5：身高最高是154厘米，最矮是134厘米。

師：可以怎樣購(gòu)買服裝呢？

生6：身高差不多的人可以買同一個(gè)型號(hào)。比如在購(gòu)買校服的時(shí)候，我身高152厘米，我同桌154厘米，我倆穿的是同一個(gè)型號(hào)的校服。

師：說得非常好。差不多高的同學(xué)可以穿同一個(gè)型號(hào)的衣服，身高相差多少的同學(xué)穿同一個(gè)型號(hào)比較合適呢？

生7：身高相差5厘米的同學(xué)穿同一個(gè)型號(hào)比較合適。

生8：身高相差10厘米的同學(xué)穿同一個(gè)型號(hào)比較合適。

生9：表中身高最高是154厘米，最矮是134厘米，相差20厘米，身高相差7厘米的同學(xué)穿同一個(gè)型號(hào)比較合適。

師：有的同學(xué)認(rèn)為身高相差5厘米的穿同一個(gè)型號(hào)，也有的認(rèn)為身高相差10厘米的穿同一個(gè)型號(hào)。服裝廠在做服裝的時(shí)候，會(huì)怎么確定服裝的型號(hào)？

生10：估計(jì)會(huì)把身高相差10厘米的定為同一個(gè)型號(hào)。因?yàn)槿绻砀呦嗖?厘米的穿同一個(gè)型號(hào)的話，這樣型號(hào)就會(huì)比較多，服裝廠做起來就會(huì)比較麻煩，如果尺碼相差再小一點(diǎn)，就相當(dāng)于是私人訂制了。

師：你的想法和服裝廠的想法是一致的，一般身高相差10厘米的可以穿同一型號(hào)。那么怎么規(guī)定型號(hào)呢？

生11：身高130多的穿小號(hào)的，身高140多的穿中號(hào)，身高150多的穿大號(hào)。

生12：那140的穿什么？

生13：身高130～139厘米的穿小號(hào)，身高140～149厘米的穿中號(hào)，身高150～159厘米的穿大號(hào)。

師：你的想法和淘寶賣家的是一致的。（播放PPT）

二、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，感受分段整理數(shù)據(jù)的方法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程。

[教學(xué)片段2（第一次教學(xué)）]

師：根據(jù)淘寶賣家提供的型號(hào)要求，請(qǐng)整理數(shù)據(jù)并填寫你們手中的表格。（學(xué)生統(tǒng)計(jì)）

師：這位同學(xué)是用畫“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，這就是數(shù)據(jù)的整理。（板貼：整理數(shù)據(jù)）

師：誰來說一說，這幾種型號(hào)的服裝各有多少套。

生1：130～139厘米的有8套，140-149厘米的有21套，150-159厘米的有7套。（教師呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表）

師：如何知道統(tǒng)計(jì)的對(duì)不對(duì)呢？

生2：把三種型號(hào)的服裝加起來，看看總數(shù)是不是36。

師：加起來正好是36。我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)的時(shí)候，要注意不重復(fù)、不遺漏。經(jīng)過數(shù)據(jù)的收集，再整理數(shù)據(jù)，制成了這樣的統(tǒng)計(jì)表，你們覺得這個(gè)統(tǒng)計(jì)表是不是很重要？

生（齊）：是的。

師：現(xiàn)在就可以拿著這張表和淘寶賣家訂貨了。

[教學(xué)思考：當(dāng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)出三種型號(hào)衣服的數(shù)量時(shí)，教師的提問明顯指向于結(jié)果。重視結(jié)果無可厚非，但本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分段整理數(shù)據(jù)，分段整理數(shù)據(jù)是指向過程性內(nèi)容學(xué)習(xí)的。教師在小結(jié)的時(shí)候應(yīng)該突出過程性，而不應(yīng)該只指向結(jié)果。不重復(fù)、不遺漏是保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)正確的重要前提，這種重要性，應(yīng)該在討論的過程中讓學(xué)生去感悟，而非教師直接告知。]

[教學(xué)片段2（第二次教學(xué)）]

師：根據(jù)淘寶賣家提供的型號(hào)要求，你能整理出上面的這些數(shù)據(jù)嗎？先整理數(shù)據(jù)，再把整理的結(jié)果填入統(tǒng)計(jì)表中。（學(xué)生統(tǒng)計(jì)）

師：這位同學(xué)是用畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)的，你能說說用畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)有什么好處嗎？

生1：因?yàn)槭欠侄握頂?shù)據(jù)，所以在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候，不能把一個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了一遍又一遍，或者漏掉某個(gè)數(shù)據(jù)。

師：哪位同學(xué)能夠把他的意思表達(dá)得更簡(jiǎn)潔一些？

生2：統(tǒng)計(jì)的時(shí)候要做到不重復(fù)、不遺漏。

師：說得非常好。我們一起來看看他統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)是否做到了不重復(fù)、不遺漏。130—139厘米的有8套，140～149厘米的有21套，150～159厘米的有7套。這樣統(tǒng)計(jì)的結(jié)果對(duì)嗎？怎樣知道有沒有遺漏呢？

生3：算一下總數(shù)，看看是否是36套。他的合計(jì)是36套，正好和隊(duì)員總數(shù)一樣，所以沒有遺漏。

師：先收集數(shù)據(jù)，然后根據(jù)服裝的型號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分段，再把這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出來制成統(tǒng)計(jì)表，你覺得哪個(gè)環(huán)節(jié)比較重要？

生4：我覺得最后統(tǒng)計(jì)的結(jié)果很重要。

師：要想達(dá)成這樣一個(gè)結(jié)果，首先要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行怎樣的整理？

生5：分段整理。

生6：分段整理數(shù)據(jù)的過程也非常重要，沒有分段整理數(shù)據(jù)的過程，就很難得到統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。

師：結(jié)果很重要，但是統(tǒng)計(jì)的過程更重要，我們只有經(jīng)歷認(rèn)真整理數(shù)據(jù)的過程，才能夠得到正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。因此，每個(gè)同學(xué)都要在學(xué)習(xí)過程中做到認(rèn)真、細(xì)致，才能保證數(shù)據(jù)的不重復(fù)、不遺漏。現(xiàn)在就可以拿著這張統(tǒng)計(jì)表和淘寶賣家訂貨了。

三、嘗試應(yīng)用所學(xué)。初步形成分段整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)

課程標(biāo)準(zhǔn)在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)方面明確指出：要利用數(shù)學(xué)的感念、原理的方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。讓學(xué)生嘗試應(yīng)用新知解決問題，可以有效幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

[教學(xué)片段3（第一次教學(xué)）]

師：坐高鐵外出需要購(gòu)買火車票，下面是鐵路部門有關(guān)兒童購(gòu)票的規(guī)定：兒童身高在120厘米以下乘火車免票，身高120-150厘米的享受半價(jià)票。這里有幾種票？

生1：三種票。第一種是免票的，第二種是半價(jià)票，第三種是全價(jià)票。

師：120厘米的能免票嗎？

生2：不能。

師：150厘米買什么票？

生3：也買半價(jià)票。

師：一位同學(xué)幫身高134厘米的同學(xué)買了全價(jià)票，你覺得對(duì)嗎？

生4：不對(duì)。134厘米應(yīng)該買半價(jià)票。

師：身高152厘米的也買半價(jià)票，對(duì)嗎？

生5：不對(duì)。身高152厘米的應(yīng)該買全價(jià)票。

師：請(qǐng)先在小組里了解每個(gè)同學(xué)的身高，并分段整理，然后全班匯總。（學(xué)生分組統(tǒng)計(jì)）

[教學(xué)思考：學(xué)生剛學(xué)過例1，對(duì)于分段整理數(shù)據(jù)有了初步的經(jīng)驗(yàn)，為了進(jìn)一步強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)的方法，讓學(xué)生完成“試一試”的相關(guān)內(nèi)容，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。然而，教師應(yīng)以大問題、真問題為引導(dǎo)，避免問題碎片化，因?yàn)檫@會(huì)弱化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;同時(shí)，教師不要提出自己臆想的問題，這些問題非真問題，如身高134厘米和152厘米的買票問題，明顯就是個(gè)沒有思維含量的假問題。教師應(yīng)該從實(shí)際問題出發(fā)，提出有價(jià)值的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在匯報(bào)的過程中，教師要讓學(xué)生充分體會(huì)到不重復(fù)、不遺漏在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的重要性，及其多重含義，既有分段標(biāo)準(zhǔn)的不重復(fù)、不遺漏，又有數(shù)據(jù)整理的不重復(fù)、不遺漏。]

[教學(xué)片段3（第二次教學(xué)）]

師：坐高鐵外出需要購(gòu)買火車票，下面是鐵路部門有關(guān)兒童購(gòu)票的規(guī)定：兒童身高在120厘米以下乘火車免票，身高120～150厘米的享受半價(jià)票。這里有幾種票？

生1：三種票。第一種是免票的，第二種是半價(jià)票，第三種是全價(jià)票。

師：請(qǐng)先在小組內(nèi)了解每個(gè)同學(xué)的身高，再想一想，如何分段整理，然后全班匯總。（學(xué)生分組統(tǒng)計(jì)）

生2：我們組12人，120厘米以下的是免票的，我們沒有120厘米的，所以沒有免票人數(shù)。我們的身高多數(shù)在120～150厘米之間，有9人買的都是半價(jià)票，有3人買的是全價(jià)票。

生3：我們組11人，沒有免票的，有9人身高在120～150厘米之間，所以有9人買半價(jià)票，有2人買全價(jià)票。

師：有沒有剛好是150厘米的，他們要買什么票？

生4：有的，他們也買半價(jià)票。

師：把各組人數(shù)匯總起來，就形成一張完整的統(tǒng)計(jì)表。觀察這張統(tǒng)計(jì)表（略），思考一下我們班乘坐高鐵時(shí)，是需要購(gòu)買全價(jià)票的人數(shù)多，還是購(gòu)買半價(jià)票的人多。

生5：購(gòu)買半價(jià)票的人數(shù)多。

四、分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念中明確指出：學(xué)生能夠了解到在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析再做出判斷，體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，同時(shí)體會(huì)到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

[教學(xué)片段4（第一次教學(xué)）]

師：兩組同樣的數(shù)據(jù)，為什么出現(xiàn)了兩張不同的表？

生1：第一張表統(tǒng)計(jì)的是穿校服的型號(hào)數(shù)。

生2：第二張表統(tǒng)計(jì)的是購(gòu)買火車票張數(shù)的問題。

師：在統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，是不是要注意不重復(fù)、不遺漏？

生（齊）：是的。

[教學(xué)思考：教師把創(chuàng)設(shè)的兩個(gè)情境串聯(lián)起來，形成一個(gè)大問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整性。把這兩個(gè)資源放在一起比較的想法非常好，但是在比較的過程中應(yīng)該抓住本質(zhì)，讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)異同，通過比較提升對(duì)問題的再認(rèn)識(shí)——因?yàn)榻鉀Q的問題不同，所以數(shù)據(jù)的分段方式就不同，整理的數(shù)據(jù)也因?yàn)榉侄蔚牟煌a(chǎn)生不同。同時(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生充分感受到分段整理的數(shù)據(jù)小樣本與標(biāo)準(zhǔn)大樣本之間的關(guān)聯(lián)度，感受到分段整理數(shù)據(jù)個(gè)性化需求與社會(huì)規(guī)則之間的不同與趨同，在比較的過程中提升對(duì)分段整理數(shù)據(jù)的“不重復(fù)、不遺漏”的再認(rèn)識(shí)。]

[教學(xué)片段4（第二次教學(xué)）]

師：想一想，同樣的兩組數(shù)據(jù)，為什么整理出了兩張不同的統(tǒng)計(jì)表？

生1：因?yàn)槲覀冃枰鉀Q的問題不同。第一張統(tǒng)計(jì)表解決的是校服的型號(hào)問題，第二張統(tǒng)計(jì)表解決的是購(gòu)買火車票的問題。

師：這些表都是分三段整理，為什么整理出來的數(shù)據(jù)不一樣呢？

生2：因?yàn)榉侄螛?biāo)準(zhǔn)不一樣，所以統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)也就不一樣。

師：說得非常好。因?yàn)橐鉀Q不同的數(shù)學(xué)問題，所以對(duì)同一組數(shù)據(jù)確定了不同的分段標(biāo)準(zhǔn)。每種分段標(biāo)準(zhǔn)首先保證不出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象，才能保證正確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候不出現(xiàn)重復(fù)和遺漏。

師：如果整個(gè)四年級(jí)的同學(xué)都購(gòu)買這種款式的服裝，你對(duì)各型號(hào)的數(shù)量有著怎樣的估計(jì)和判斷？

生3：我覺得買140-150厘米的人數(shù)可能還是最多，買其他兩種型號(hào)服裝的還是少的。

生4：不一定，因?yàn)楹铣獔F(tuán)的人員不都是來自四年級(jí)的，他們都是選出來的，所以說不準(zhǔn)哪種型號(hào)的服裝多。

師：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)需要數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的多少以及來源對(duì)預(yù)測(cè)和推理會(huì)起到很大的影響作用，隨著不斷深入的學(xué)習(xí)，將來大家會(huì)懂得來源和多少的重要性。

經(jīng)過這樣的分段整理數(shù)據(jù)的磨課經(jīng)歷，筆者充分體會(huì)到教學(xué)反思對(duì)于教學(xué)實(shí)踐改進(jìn)的作用：只有不斷地實(shí)踐和反思，課堂教學(xué)的研究才會(huì)更加深入。

（責(zé)編：金鈴）