雙渠道定價(jià)與庫存聯(lián)合決策和協(xié)調(diào)機(jī)制選擇

王 敏 李富昌

(云南師范大學(xué) 云南 昆明 650500)

一、問題描述與模型

在傳統(tǒng)零售中，批發(fā)價(jià)格的談判多以制造商為領(lǐng)導(dǎo)，零售商的議價(jià)能力比較弱；雙渠道的視角中，批發(fā)價(jià)格談判不再由制造商單獨(dú)決定，零售商業(yè)參與議價(jià)，作為零售價(jià)格與直銷價(jià)格在分散決策時(shí)處于平等地位。

圖1 雙渠道定價(jià)聯(lián)合決策協(xié)調(diào)機(jī)制

建設(shè)一個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈，分為制造商和零售商，商品的生產(chǎn)由制造商負(fù)責(zé)，并將商品通過線下零售渠道和線上渠道進(jìn)行銷售。假設(shè)1代表線上渠道，2代表線下渠道，制造商的單位生產(chǎn)成本為c，批發(fā)價(jià)格為l，零售價(jià)格為p，直銷價(jià)格為d，單位產(chǎn)品在線上渠道成本為k(k>0)，零售商的固定成本為C(包含實(shí)體店鋪和運(yùn)輸成本)，線上渠道銷售占市場總份額的比率為m，商品市場需求為x，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)為y，利潤為P。所以，制造商線上渠道和零售商線上線下渠道的需求函數(shù)是：

f1=mx-yp1

(1)

f2=(1-m)x-yp2

(2)

本文主要研究零售商在線上線下銷售中的主要占比，所以計(jì)算出制造商收益、零售商收益和供應(yīng)鏈總收益：

P1=(l-c)(f1+f2)+f1(d-c)=(l-c)(x-yp1-yp2)+df1-cf1

(3)

P2=(kp1-l)f1+(p2-l)f2-C

(4)

P=P1+P2=(kp1-2c+d)f1+(p2-c)f2-C

(5)

當(dāng)雙渠道供應(yīng)鏈聯(lián)合機(jī)制選擇時(shí)，可產(chǎn)生最優(yōu)決策。在這樣的優(yōu)化策略中，供應(yīng)鏈總收益總表達(dá)式是式(5)。對(duì)式(5)求p1和p2的二階偏導(dǎo)數(shù)，可得到目標(biāo)收益關(guān)于p1和p2的Hessian 矩陣為：

(6)

由上可得，目標(biāo)函數(shù)存在唯一解。令式(5)關(guān)于p1和p2的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，回代求解，得到各項(xiàng)均衡解：

(7)

(8)

得出聯(lián)合決策下總供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤是：

(9)

由式(9)可以證明，在集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈整體收益與k正相關(guān)，說明制造商和零售商耗用在線上渠道費(fèi)用較高，對(duì)總供應(yīng)鏈的利潤造成負(fù)擔(dān)，所以在雙渠道聯(lián)合決策問題上的成本對(duì)k的研究應(yīng)該重點(diǎn)分析，在收益共享契約中達(dá)到定價(jià)協(xié)調(diào)策略。

二、基于收益共享契約的定價(jià)協(xié)調(diào)機(jī)制選擇決策

建設(shè)Stackelberg博弈模型，由于零售商控制雙渠道的總市場，那么其先確定線上和線下的銷售價(jià)格，采用逆向歸納法求解，函數(shù)表達(dá)式為：

l=p1-l1=p2-l2

(10)

第一點(diǎn)求的是制造商確定自己獲得最大利益的價(jià)格階段，這個(gè)時(shí)候制造商的策略函數(shù)是：

P1=(l-c)(x-yp1-yp2)=(l-c)(x-(2l+l1+l2)y)

(11)

對(duì)l求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得到制造商最優(yōu)價(jià)格決策：

(12)

對(duì)l求二階導(dǎo)數(shù)，存在-4y<0，此時(shí)的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格l*使得制造商的利潤獲得最大值。

(13)

對(duì)式(4)分別求p1和p2的二階偏導(dǎo)數(shù)，可得到目標(biāo)收益關(guān)于p1和p2的Hessian矩陣是：

(14)

得到制造商在批發(fā)價(jià)格契約模型下的最優(yōu)策略：

(15)

由式(15)可知，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格l*=與參數(shù)k正相關(guān)。可得到雙方最優(yōu)決策下的總利潤是：

(16)

三、算例分析

通過理論分析發(fā)現(xiàn)渠道成本k對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)產(chǎn)生重要影響，為了從實(shí)證角度進(jìn)一步證實(shí)理論分析的合理性，以及驗(yàn)證k對(duì)其他參數(shù)的影響程度，下文通過數(shù)值算例對(duì)理論模型進(jìn)行檢驗(yàn)。假定市場總需求x=100，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)y=10。

(1)k和m對(duì)p1和p2的影響

從表 1 可以看出，線上零售價(jià)格p1隨著渠道成本k的降低而逐漸增加，無論是制造商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者模型下還是零售商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者模型下，傳統(tǒng)渠道銷售價(jià)格高于直銷渠道銷售價(jià)格，對(duì)于傳統(tǒng)零售商來說，直銷渠道可以節(jié)約大量的運(yùn)輸成本和營銷成本，同時(shí)可以減少運(yùn)輸時(shí)間，一定程度上傳統(tǒng)零售商消耗的成本較大。

表1 k和m 對(duì)p1的影響

(2)渠道成本k對(duì)批發(fā)價(jià)格的波動(dòng)情況

從圖2可以看出，隨著渠道成本k的提高，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格l也在升高，說明當(dāng)渠道成本增加時(shí)，制造商也會(huì)通過增加批發(fā)價(jià)格來緩解成本壓力。

圖2 渠道成本k對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)格l的影響

四、結(jié)論

本文得出：在集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈整體利潤與k正相關(guān)，線上收取的技術(shù)服務(wù)費(fèi)費(fèi)率越低，供應(yīng)鏈整體利潤就越高；最優(yōu)批發(fā)價(jià)與參數(shù)k 正相關(guān)；價(jià)格p1隨著的k增加而降低，隨著m的增加而升高；傳統(tǒng)渠道銷售價(jià)格與產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格會(huì)隨著直銷渠道的增加而降低。制造商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者結(jié)構(gòu)下的批發(fā)價(jià)格與傳統(tǒng)渠道銷售價(jià)格，高于零售商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者結(jié)構(gòu)下的情況。因此，無論是零售商利潤還是制造商利潤，在其為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者時(shí)最大。供應(yīng)鏈總利潤在零售商為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者時(shí)最優(yōu)。本文探討了在單一制造商與單一零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下，最終實(shí)現(xiàn)基于收益共享契約下動(dòng)態(tài)聯(lián)合優(yōu)化策略。