致密多孔介質(zhì)低速非線性滲流機理

孫東惺（延長油田股份有限公司，陜西 延安716000）

0 引言

研究發(fā)現(xiàn)致密多孔介質(zhì)滲流存在低速非達西現(xiàn)象[1]，認為邊界層效應是導致低速非達西的主要原因。但早在1991年，薛蕓教授研究表明[2]：邊界層的存在不是導致低速非達西的原因，并稱在化學界對于邊界層導致低速非線性的說法早已被否定。Christenson H 等人[3]用通過表面力測量儀測量兩個云母片縫隙之間水的黏度，直到縫隙之間距離小至2nm，其黏度與本體水的黏度依然沒有區(qū)別。流體學和摩擦學認為，微納米尺寸下的多孔介質(zhì)滲流表現(xiàn)為牛頓流體特性，并不會表現(xiàn)出非牛頓流體的特征。

有關(guān)微納米尺寸下的邊界滑移研究在國外已經(jīng)非常多。Traube J[4]發(fā)現(xiàn)：在壓力很低時，當粘度計管壁經(jīng)極性有機化合物處理后水的流量明顯大于沒有經(jīng)過任何處理時的流量，認為是水在度計管壁上發(fā)生了液體滑移。早在1984 年，Churaev 就得出[5]在石英玻璃管中可以發(fā)生邊界滑移現(xiàn)象，水和水銀滑移長度分別在30nm和70nm左右。

1 液體分子結(jié)構(gòu)尺度計算

假設液體分子是獨立且均勻分布，根據(jù)阿佛加德羅數(shù)和溶液的摩爾體積可計算出有機液體的分子體積。設溶液分子質(zhì)量為γ，密度為ρ，則摩爾體積為V=γ／ρ，液體分子可能的結(jié)構(gòu)尺度為其中N是阿佛加德羅數(shù)，N=6.02×1023。

實驗用的C6H14的分子量為86，在20℃時密度為0.660g／cm3，得到摩爾體積為130.30 cm3/mol，估算出分子占有的空間尺度為0.6nm；利用同樣的方法估算出水分子的結(jié)構(gòu)尺度為0.25nm。

邊界層厚度為1 到2 個水分子，厚度為0.25nm 到0.5nm 之間，邊界層厚度與平均孔徑的比值在0.001與0.01之間。

2 克努森數(shù)分析

傳統(tǒng)我們模擬流體的流動一般采用連續(xù)假設，連續(xù)假設對于生活中的宏觀流動狀態(tài)適應性較好，但隨著研究對象長度尺度的不斷減小，連續(xù)流動假設不能準確表征流體本質(zhì)內(nèi)涵，近年來該領(lǐng)域采用克努森數(shù)來判斷流體流動是否滿足連續(xù)性的假設。克努森數(shù)的表達式：

式中：λ（m）是流體分子平均自由程；D（m）是系統(tǒng)的長度尺度。

Knudsen數(shù)的判別原則是：當Knudsen數(shù)趨于零時，用Euler方程描述流體；當Knudsen 數(shù)小于0.001 時，用Navier-Stokes 方程描述流體（不考慮滑移邊界條件）；當Knudsen數(shù)介于0.001和0.1 之間時，用Navier-Stokes 方程描述流體（考慮滑移邊界條件）；當Knudsen數(shù)在0.1～10之間時，屬于連續(xù)與不連續(xù)之間的過渡流，利用Burnett方程來描述流體；Knudsen數(shù)大于10時，達到分子假設，用Boltzmann方程描述流體。

計算出流體的分子自由程和多孔介質(zhì)的孔徑，可以從理論上判斷固-液邊界是否發(fā)生了邊界滑移，為此可選擇不同的方程對滲流過程進行精確描述。

3 液體分子自由程計算

有機液體分子自由程L（m）、聲速C（m/s）及密度ρ（g/cm3）之間有如下關(guān)系如下（根據(jù)Jacobson液體分子自由程理論）：

式中：k僅為溫度的函數(shù)，其值大小如（表1）：

表1 ：不同溫度下的常數(shù)k值

根據(jù)分子運動理論，液體聲速由空間填充因子和表征分子碰撞彈性的碰撞因子S所決定，即：

式中：C（m/s）代表液體聲速；C0（m/s）為常數(shù)，等于1600m/s；為每摩爾分子的實際體積；Vm(m3)為該液體的摩爾體積。

表2 幾種不同有機液體下的聲速（T=293K），單位（m/s）

圖1 流體流動的速度邊界模型示意圖

4 邊界滑移模型分析

邊界模型如圖1 所示：圖1(a)為無滑移邊界，認為固-液壁面速度為0。圖1（b）為粘質(zhì)層模型，形成所謂的粘滯層，而在該粘滯層與流體的交界面上流體產(chǎn)生滑移；圖1（c）是Navier提出的線性滑移邊界模型，假設滑移速度與剪切率成正比，即：

式中b為滑移長度，是虛構(gòu)固體表面(在此表面上滑移速度為零)與實際界面的距離，υx（m/s）是流體沿體表面x方向的切向流動速度，z 是沿界面法向方向坐標，Vs（m/s）是邊界處的表觀速度。

圖2 考慮邊界滑移與不考慮邊界滑移理論曲線

Navier 模型只有在低剪切率時才適用，當剪切率高于某一極限剪切率以后，滑移長度不再是常數(shù)，而是與剪切率的函數(shù)，如圖2所示。

式中其中b 為初始滑移長度，γ為剪切率，γc為臨界剪切率。

5 結(jié)語

非線性滑移模型最適合描述微納米尺寸下的油氣滲流過程，線性滑移長度模型方便實際應用。低壓力梯度下滑移長度隨壓力梯度增大而增大，當增大到一定程度時滑移長度近似為常數(shù)，在工程應用中通過增大壓力梯度達到增大滑移長度進而增加產(chǎn)量的做法是有必要的。