基于混合粒子群算法的項目群工期壓縮模型研究

豐景春，趙文靜，豐 慧，3，王龍寶

（1.河海大學(xué)商學(xué)院；2.河海大學(xué)項目管理研究所；3.江蘇省世界水谷與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心；4.河海大學(xué)國際河流研究中心，江蘇南京 211100）

1 文獻(xiàn)綜述

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷地增加，南水北調(diào)、黑河黃藏寺水利樞紐等大型工程項目越來越多，這些大型工程項目涉及范圍區(qū)域廣、內(nèi)含項目數(shù)量多、規(guī)模大、周期長、技術(shù)復(fù)雜，較難以管控［1］，因此對這類項目進(jìn)行時間和費用管理顯得尤為重要。但是現(xiàn)有的單項目工程管理方法已不能適應(yīng)大型工程項目管理。Shehu 等［2］研究指出多項目管理能夠協(xié)調(diào)單項目管理的經(jīng)濟(jì)壓力。Rijke 等［3］研究揭示了項目群管理在單項目和多項目管理層面上的戰(zhàn)略和績效綜合關(guān)注可以使利益相關(guān)者有效地協(xié)作。郭峰等［4］研究指出項目群管理在資源調(diào)配、風(fēng)險預(yù)控、項目協(xié)同方面比單項目更有優(yōu)勢。項目群管理成為了增強(qiáng)大型工程項目管理和戰(zhàn)略管理的一種可靠的選擇，當(dāng)前國內(nèi)外專家學(xué)者將項目群理論引入對大型工程項目管理研究當(dāng)中，構(gòu)建了相應(yīng)的理論與應(yīng)用模型，推進(jìn)了項目群管理在大型工程項目中的廣泛運用。

項目群管理通過分析項目間的依賴性關(guān)系，合理協(xié)調(diào)和分配資源，改善企業(yè)對需求的響應(yīng)，從而以更廣闊的視野確保從項目中獲得整體性利益［5］。Aritua 等［6］指出多項目環(huán)境具有復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的特點，所以對大型工程項目群的時間和成本進(jìn)行研究至關(guān)重要。任南等［7］結(jié)合關(guān)鍵鏈法和遺傳算法、張春生等［8］引入資源時間因子和遺傳粒子群，以及Suresh 等［9］運用遺傳算法，通過資源的配置，縮短了項目工期，提高項目群的資源利用率。Gholizadeh-Tayyar 等［10］將額外資源的租金成本考慮在內(nèi)，運用混合整數(shù)規(guī)劃模型將廣義資源調(diào)度問題與供應(yīng)鏈計劃模型相結(jié)合，求解資源的最佳分配。王海鑫等［11］在資源限定條件下，運用自適應(yīng)粒子群算法求解加權(quán)工期最小化目標(biāo)的進(jìn)度計劃模型。龔尋等［12］根據(jù)承包商的不同，將項目群劃分為若干個子網(wǎng)絡(luò)，利用關(guān)鍵鏈法對資源約束下的工期進(jìn)行壓縮。

目前對項目群管理中時間和成本的研究較多地集中于通過資源合理配置使得成本最低或時間最少，除了通過資源-時間、資源-成本的研究對項目群的時間-成本進(jìn)行控制，也有將資源、時間和成本三者結(jié)合，如Rostami 等［13］提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，最小化與項目完成時間和建設(shè)成本相關(guān)的成本，以確定定期服務(wù)設(shè)施的最佳位置；侯艷輝等［14］以工期均衡和人工總成本最低為目標(biāo)建立了兩階段優(yōu)化模型，運用貪婪算法和線性規(guī)劃結(jié)合的算法對多項目人力資源配置模型進(jìn)行求解；Amiri 等［15］運用關(guān)鍵鏈法和非支配排序遺傳算法求解資源約束下多項目時間-成本權(quán)衡模型。對項目群進(jìn)行資源、時間和成本三者結(jié)合研究，實現(xiàn)時間和成本之間的均衡，但在實際的工程項目群實施過程當(dāng)中，會產(chǎn)生指定工期壓縮或工期延誤現(xiàn)象等事件，這些事件不可避免地會帶來或多或少的懲罰或獎勵費用，需要將之考慮在內(nèi)。豐景春等［16］、汪玉亭等［17］考慮到合同項目工期提前或延遲會對自身工期、所處子網(wǎng)絡(luò)工期、緊后和后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)開工時間以及項目群工期等產(chǎn)生影響，構(gòu)建了基于工期最小化目標(biāo)的項目群工期提前獎勵模型和懲罰模型；同時，鄭傳斌等［18-19］在此基礎(chǔ)上，從業(yè)主視角出發(fā)，考慮到壓縮不同位置的項目對項目群產(chǎn)生的影響不相同，構(gòu)建了基于費用最小化目標(biāo)的項目群工期優(yōu)化模型和工期壓縮模型，并運用關(guān)鍵路徑法求解；豐景春等［20］則進(jìn)一步將資源約束考慮在內(nèi)，建立了非關(guān)鍵線路上合同項目工期延誤懲罰費用函數(shù)，構(gòu)建了貫穿于項目群實施前和實施過程中的兩階段工期-費用優(yōu)化模型。

綜上，對項目群時間與成本管理的研究不僅需要將工期壓縮及項目費用與資源約束相結(jié)合，還需要更加全面、深入地分析因資源的調(diào)動導(dǎo)致工期變化所給業(yè)主帶來的費用構(gòu)成；此外，在大型復(fù)雜的工程項目群資源調(diào)度研究當(dāng)中，基于關(guān)鍵路徑和關(guān)鍵鏈構(gòu)建模型的線性規(guī)劃求解方法已不能滿足模型求解的精確和簡便性要求，需要用人工智能算法加以輔助求解。為此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，主要探討業(yè)主視角下工程項目群工期壓縮問題，在單一甲供資源約束下構(gòu)建一種集資源調(diào)度、項目優(yōu)先順序、工期、懲罰費用于一體的工程項目群工期壓縮費用最低模型，運用基于模擬退火的混合粒子群算法進(jìn)行求解，彌補(bǔ)現(xiàn)有項目群工期壓縮方法的不足，并將模型應(yīng)用于實際案例，與現(xiàn)行工期壓縮方法進(jìn)行對比分析。

2 工程項目群工期壓縮機(jī)理分析

項目群由一組不可割舍的具有共同戰(zhàn)略目標(biāo)的項目組成。本文在鄭傳斌等［19］構(gòu)建的子網(wǎng)絡(luò)理論模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建承包商一致性下的子網(wǎng)絡(luò)模型，整個項目群受可更新資源K的約束，根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模式及關(guān)鍵路徑法繪制工程項目群網(wǎng)絡(luò)計劃圖，如圖1 所示。將由一批具有相同戰(zhàn)略目標(biāo)的單個項目組成的項目群T劃分為若干個子網(wǎng)絡(luò)（S1,S2,…,Sm），子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有若干個由同一承包商控制的項目（P1-2,P1-3,…,Pn-1-n），緊前子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)束時間與當(dāng)前子網(wǎng)絡(luò)的開始時間相同。

圖1 工程項目群子網(wǎng)絡(luò)模型

通常，由于某些不可抗力的外部因素，業(yè)主需要對工程項目群的合同工期N壓縮至M（N>M），并為此支付一定的費用，本文從業(yè)主的角度研究保證業(yè)主支付費用最低的管理方法。在項目群環(huán)境中，從子網(wǎng)絡(luò)的視角出發(fā)，對合同工期的某個合同項目進(jìn)行壓縮，一般會產(chǎn)生以下兩個方面的影響：一是對被壓縮合同項目自身的影響；二是被壓縮合同項目給緊后合同項目、所在子網(wǎng)絡(luò)、平行子網(wǎng)絡(luò)、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)和項目群帶來的影響。圖1 中，1—2—4—5—6—8—(n—2) —n為該項目群的關(guān)鍵線路，由于待壓縮工期項目所在子網(wǎng)絡(luò)的不同，給業(yè)主帶來的費用組成也有所不同?，F(xiàn)根據(jù)被壓縮項目P的壓縮工期及其所在子網(wǎng)絡(luò)位置的不同對其壓縮機(jī)理分析如下：

（1）當(dāng)P為位于子網(wǎng)絡(luò)S1中的項目P1-2，壓縮其工期將會產(chǎn)生4 個方面的具體費用：一是P1-2自身趕工費用，即該項目承包商可以向業(yè)主索賠的項目趕工費用；二是對工期被延誤項目的賠償費用，即P1-3因?qū)①Y源調(diào)出給P1-2而造成工期延誤情況，該項目承包商向業(yè)主索賠的項目損失費用；三是對工期被提前項目的賠償費用，即受P1-2工期被壓縮影響，P1-2所在子網(wǎng)絡(luò)S1中P2-4工期提前、P3-4最遲完成時間提前、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)S2、S3、S4工期整體提前等情況，相關(guān)項目承包商向業(yè)主索賠的修改施工組織設(shè)計，提前讓施工設(shè)備進(jìn)場，調(diào)整資源配置計劃等而產(chǎn)生的索賠費用；四是對工期被推遲項目的賠償費用，即受P1-3工期被延誤影響，P1-3緊后項目P3-4工期被推遲的情況，相關(guān)項目承包商向業(yè)主索賠的修改施工組織設(shè)計、推遲讓施工設(shè)備進(jìn)場、調(diào)整資源配置計劃等而產(chǎn)生的索賠費用。對業(yè)主而言，除了支付相應(yīng)費用外，還會獲得因工期壓縮而取得的收益。壓縮項目P2-4同理。

（2）當(dāng)P為位于子網(wǎng)絡(luò)S2中的項目P5-6，壓縮其工期Tij將會產(chǎn)生4 個方面的費用：一是P5-6自身趕工費用，即項目承包商可以向業(yè)主索賠的項目趕工費用；二是對工期被延誤項目的賠償費用，即P5-7、P5-8、P7-8、P10-12、P10-11因?qū)①Y源調(diào)出給P5-6而造成工期延誤情況，項目承包商向業(yè)主索賠的項目損失費用；三是對工期被提前項目的賠償費用，即受P5-6工期被壓縮影響，P5-6所在子網(wǎng)絡(luò)S2中P6-9工期提前和P8-9、P11-13、P12-13最遲完成時間提前以及后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)S4工期整體提前等情況，相關(guān)項目承包商可以向業(yè)主索賠的項目損失費用；四是對工期被推遲項目的賠償費用，即受P5-7工期被延誤影響，P5-7緊后項目P7-8、P8-9工期被推遲的情況，相關(guān)項目承包商可以向業(yè)主索賠的項目損失費用。對業(yè)主而言，除了支付相應(yīng)費用外，還會獲得因工期壓縮而取得的收益。壓縮項目P6-9同理。

根據(jù)前述對項目群工期壓縮機(jī)理的分析，得出業(yè)主因項目群工期壓縮所要承擔(dān)的四部分費用，即一是關(guān)鍵路徑上項目因工期壓縮產(chǎn)生的趕工費用，二是非關(guān)鍵路徑上項目因資源調(diào)出導(dǎo)致工期延誤所產(chǎn)生的索賠費用，三是由于非關(guān)鍵路徑上項目的工期延誤導(dǎo)致其后續(xù)項目開工時間推遲所產(chǎn)生的索賠費用，四是由于關(guān)鍵路徑上項目工期提前導(dǎo)致其后續(xù)項目開工時間提前所產(chǎn)生的索賠費用。

3 單一資源約束下工程項目群工期壓縮模型構(gòu)建

3.1 前提假設(shè)

（1）每個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的項目統(tǒng)一由一個承包商承包。

（2）在項目群當(dāng)中，具有相似性的資源都可以相互替代，即待壓縮項目可以調(diào)用同期具有相似資源的項目的資源使用。

（3）本文僅研究單資源k 約束下的工期壓縮情況，且該資源限制為可更新資源，即可用量在每個時期（如天、周、月等）基礎(chǔ)上受到約束的資源；除該資源外，其他資源可無限使用。

（4）工期壓縮對合同項目自身、對所在子網(wǎng)絡(luò)承包商、后續(xù)（或者平行）子網(wǎng)絡(luò)承包商的影響和項目群效益產(chǎn)生的影響均可量化為費用計算。

（5）單個工程項目由若干個活動或工序組成的，為了簡化研究，本研究僅討論至項目層次。

（6）項目群包含的所有合同項目同時招標(biāo)。

（7）項目計劃資源用量假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正常情況下的資源用量。

（8）工程項目群工期壓縮后關(guān)鍵路徑不變。

3.2 子網(wǎng)絡(luò)的單一資源約束下工程項目群工期壓縮模型構(gòu)建

3.2.1 業(yè)主利益虧損目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

假設(shè)業(yè)主在招標(biāo)工作完成后，項目群的工期定為T，由于不可抗力因素，現(xiàn)需要將項目群工期壓縮至T'（T≥T'），壓縮工期為t（T-T'）。由于對項目群工期進(jìn)行壓縮，會導(dǎo)致各承包商對業(yè)主提出一定的索賠費用；業(yè)主出于對利益最大化原則的考慮，需要在對項目群進(jìn)行壓縮滿足所需合同工期變更要求的同時，保證工期壓縮后其最終的利益虧損最低。

業(yè)主在進(jìn)行項目群工期壓縮時需要支付給承包商指定的賠償費用，根據(jù)前述工程項目群工期壓縮機(jī)理分析，共包括四部分費用，同時由于工程項目群工期壓縮，業(yè)主自身也會獲得相應(yīng)的利益收入，則此二者之間的差值即可表示為業(yè)主在工程項目群壓縮后最終的利益虧損，具體的目標(biāo)函數(shù)為：

式（1）中：F為因工程項目群壓縮業(yè)主最終的利益虧損；Ω為關(guān)鍵路徑上的項目集合；為關(guān)鍵路徑上的第個子網(wǎng)絡(luò)中的第個項目；為因工期壓縮業(yè)主所需要支付的費用；因工期壓縮產(chǎn)生的趕工費用；的同期項目因資源的調(diào)出導(dǎo)致工期延誤所產(chǎn)生的索賠費用；同期項目所在子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，因工期延誤導(dǎo)致其后續(xù)項目開工時間推遲所產(chǎn)生的索賠費用；所在子網(wǎng)絡(luò)的后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)的開工時間提前產(chǎn)生的索賠費用；I為因工程項目群壓縮業(yè)主所獲得的收益。

業(yè)主在對項目群進(jìn)行工期壓縮時支付給承包商的全部費用受資源調(diào)入量、資源調(diào)出量、資源工期系數(shù)、趕工費用率、工期提前、延誤和推遲費用率的影響，與其被壓縮、延誤、推遲和提前工期產(chǎn)生非線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)費用類型分為四部分內(nèi)容，具體如下：

1）項目被壓縮工期受資源工期系數(shù)的影響，與資源的調(diào)入總量產(chǎn)生線性相關(guān)關(guān)系，公式為：

（2）非關(guān)鍵路徑上項目因資源調(diào)出導(dǎo)致工期延誤所產(chǎn)生的索賠費用受工期延誤費用率的影響，與被延誤工期產(chǎn)生線性相關(guān)關(guān)系。其中，項目被延誤工期受資源工期系數(shù)的影響與資源的調(diào)出總量產(chǎn)生線性相關(guān)關(guān)系，公式為：

（3）由于非關(guān)鍵路徑上項目的工期延誤導(dǎo)致后續(xù)項目開工時間推遲所產(chǎn)生的索賠費用受工期推遲費用率的影響，與被延誤工期產(chǎn)生線性相關(guān)關(guān)系，公式為：

（4）由于關(guān)鍵路徑上項目工期提前導(dǎo)致后續(xù)項目開工時間提前所產(chǎn)生的索賠費用由于關(guān)鍵路徑上項目工期提前導(dǎo)致后續(xù)項目開工時間提前所產(chǎn)生的索賠費用，受工期提前索賠費用率的影響，與被壓縮工期產(chǎn)生線性相關(guān)關(guān)系，公式為：

（5）因工程項目群壓縮業(yè)主所獲得的收益。由于本文中工程項目群壓縮工期為固定值，工程項目群工期壓縮給業(yè)主帶來的收益受壓縮工期的影響，此處將收益設(shè)置為固定值常數(shù)I。

3.2.2 業(yè)主利益虧損最低化的約束條件

業(yè)主在保證工期壓縮后最終的利益虧損最低的同時，需要滿足資源約束、工期壓縮約束及關(guān)鍵路徑不變等的前提條件，具體如下：

（1）資源約束。由于本文中整個項目群受可更新資源K 的約束，因此同期全體項目資源k 使用量不可超過當(dāng)期資源供應(yīng)量最大值，公式為：

（2）工期壓縮約束。工期壓縮約束即項目工期壓縮變化量不得大于項目的極限壓縮時間，公式為：

本文壓縮指定工期天數(shù)t，即項目群計劃工期與壓縮后工期之間的差值為t，公式為：

（3）關(guān)鍵線路不變。公式為：

4 基于模擬退火的混合粒子群算法設(shè)計

4.1 模擬退火粒子群算法適用性

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是于1995 年由美國社會心理學(xué)家Kennedy 等［21］基于鳥群覓食行為所提出的，起源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬。該算法具有概念簡明、實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點，在解決實際問題中得到了很好的應(yīng)用。出于求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題思路和框架的通用性，粒子群算法不受研究問題種類的限制，廣泛應(yīng)用于許多學(xué)科。建設(shè)工程領(lǐng)域工期-費用-資源優(yōu)化問題所處的目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中，工程項目群由多個項目組成，內(nèi)部不同項目之間擁有緊前、緊后的邏輯關(guān)系，受資源的支配相互依存、作用和制約，是一個復(fù)雜的復(fù)合系統(tǒng)。本文在求解工程項目群工期-費用-資源優(yōu)化問題中，構(gòu)建了工期壓縮模型，提出了業(yè)主利益虧損函數(shù)及其約束條件，目的在于通過對業(yè)主利益虧損函數(shù)進(jìn)行有效優(yōu)化，使得業(yè)主在對工程項目群的工期進(jìn)行壓縮滿足合同變更要求時，能夠保證工期壓縮后最終的利益虧損最低。粒子群算法在解決此類優(yōu)化問題具有很好的優(yōu)勢。

粒子群算法自1995 年提出以來，經(jīng)歷諸多改善，有對粒子群算法的參數(shù)、迭代公式、信息交流方式等方面的改進(jìn)以及通過與其他算法相融合對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)等等，將模擬退火算法與粒子群算法相結(jié)合的混合算法在搜索最優(yōu)解的過程當(dāng)中具有突跳的能力，可以有效地避免搜索陷入局部最優(yōu)解，增強(qiáng)粒子的全局搜索能力，為此，本文選擇模擬退火粒子群算法（SAPSO）對建設(shè)工程項目群的工期壓縮模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

4.2 模擬退火粒子群算法的基本流程

在粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一顆粒子，所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定它們飛行的方向和距離，粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索［22］110-130?；谀M退火的混合粒子群算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法之間的本質(zhì)區(qū)別在于，前者增強(qiáng)了粒子在新一輪迭代過程中速度變化的程度，使得粒子具有突跳的能力，不限于局部最優(yōu)解的困境?；谀M退火的混合粒子群算法的流程如圖2 所示，其簡要步驟如下［22］110-130：

圖2 基于模擬退火的混合粒子群算法流程

粒子初始化：

（1）隨機(jī)設(shè)置各粒子的速度和位置；

（2）計算每個粒子的初始適應(yīng)度值，并分別存儲于各粒子的個體極值中，根據(jù)各粒子的個體極值獲取最優(yōu)適應(yīng)值，并將其個體位置和適應(yīng)值保存于全局極值中；

（3）確定初始溫度。

主循環(huán)開始：

（7）粒子退溫；

（8）當(dāng)主循環(huán)滿足迭代次數(shù)要求，則主循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果，否則返回步驟（4）繼續(xù)搜索最優(yōu)值。

5 案例分析

5.1 案例背景

南北水調(diào)東線工程是國家戰(zhàn)略工程的組成部分，通過江蘇省揚州市江都水利樞紐從長江下游干流提水，沿京杭大運河途徑江蘇、山東、河北3 省，向北為黃淮海平原東部和膠東地區(qū)和京津冀地區(qū)提供生產(chǎn)生活用水，是國家級跨省界區(qū)域工程。南北水調(diào)東線一期工程是其中的江蘇段工程，由江蘇省域內(nèi)20 個項目組合而成，本文根據(jù)承包商一致性將該工程項目群劃分為以多項目為基礎(chǔ)的6 個子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)其中各項目的工期及其緊前、緊后關(guān)系，繪制基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群網(wǎng)絡(luò)計劃如圖3 所示，該工程總合同工期為180 個月，關(guān)鍵路徑為A1—A2—D3—D4—E1—E2—F3；對南水北調(diào)東線一期江蘇段工程進(jìn)行工期壓縮，壓縮總工期為15 個月。隨著工期的減少，業(yè)主所要承擔(dān)的費用也會隨之增加，需要對其工期壓縮費用進(jìn)行優(yōu)化控制，實現(xiàn)業(yè)主利益最大化。

圖3 南水北調(diào)東線一期工程網(wǎng)絡(luò)計劃

對項目群的工期進(jìn)行壓縮所需費用的現(xiàn)行計算方法為項目群因工期壓縮而產(chǎn)生的收益與被壓縮項目趕工費用之間的差值，其中被壓縮項目的趕工費用由趕工費用率乘以趕工工期得到。鄭傳斌等［19］對計算方法進(jìn)行了改進(jìn)，將被壓縮項目所在子網(wǎng)絡(luò)效益、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)效益、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)開工時間提前、項目群整體效益等考慮在內(nèi)，優(yōu)化了當(dāng)前項目工期壓縮費用優(yōu)化方面的不足。但是經(jīng)過改進(jìn)的基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期壓縮費用優(yōu)化模型依然存在某些不足：（1）在對工期進(jìn)行壓縮的過程當(dāng)中，未考慮因項目工期變動所帶來的資源變動，以及由于資源變動所帶來的被調(diào)資源項目的工期延誤費用及其后續(xù)項目的工期推遲費用；（2）基于關(guān)鍵路徑或關(guān)鍵鏈法的線性規(guī)劃求解方法依然存在費用優(yōu)化精確性、簡便性不高的問題，依然有費用優(yōu)化的空間。本文針對這些不足，對現(xiàn)有基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期壓縮費用模型進(jìn)行優(yōu)化，將資源調(diào)度引進(jìn)費用模型當(dāng)中，并將因資源變動所帶來的對各項目、各子網(wǎng)絡(luò)及項目群整體的影響考慮在內(nèi)，運用模擬退火粒子群算法對案例項目群工期進(jìn)行壓縮并得到全局最優(yōu)的費用結(jié)果。

5.2 基于混合粒子群算法的項目群工期壓縮分析

南水北調(diào)東線一期江蘇段工程具體相關(guān)參數(shù)如表1 所示，其中，趕工費用率工期延誤費用率工期推遲費用率工期提前費用率由項目經(jīng)理和項目管理領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者及專業(yè)技術(shù)人員根據(jù)項目群特點共同綜合決定。

表1 南水北調(diào)東線一期工程相關(guān)參數(shù)

表1（續(xù)）

在南水北調(diào)東線一期江蘇段的算例背景下，本文運用模擬退火粒子群算法對該基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期壓縮模型進(jìn)行仿真實驗，得到全局最優(yōu)的項目群工期壓縮費用。在模擬退火粒子群算法中，粒子所在位置是以向量的形式表示該項目群中所有項目的資源調(diào)度量，其中關(guān)鍵項目的粒子是資源調(diào)入量，非關(guān)鍵項目的粒子是資源調(diào)出量，資源的調(diào)入調(diào)出帶來各項目工期的減少和增加；粒子的速度表示各項目位置的變化速度，即通過對粒子資源調(diào)度量的不斷改變以尋求粒子的最佳位置。粒子的位置和速度以隨機(jī)的形式在相應(yīng)的范圍內(nèi)取得，這個范圍根據(jù)項目群總壓縮工期、各項目的自由時差和總時差共同決定。

圖4 南北水調(diào)東線一期工程工期壓縮費用優(yōu)化結(jié)果

本文選擇MATLAB R2014a 軟件運用模擬退火粒子群算法進(jìn)行仿真實驗，得到如圖4 所示結(jié)果。其中，橫坐標(biāo)為基于模擬退火的粒子群算法的迭代次數(shù)；縱坐標(biāo)為算法所應(yīng)用模型的適應(yīng)度值，即基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期壓縮模型在相應(yīng)迭代次數(shù)下的業(yè)主支付費用值。經(jīng)過1 000 次的算法迭代，基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期壓縮15 個月的業(yè)主所需支付費用值趨于其全局最優(yōu)值，即業(yè)主支付費用最低值為10 550.81 萬元。

在業(yè)主支付費用最低值情形下，案例項目群中項目資源調(diào)入和調(diào)出情況具體如表2 所示，項目A2接收來自項目A3的資源調(diào)動總量為10 個單位，項目D3接收來自項目D1、C3、C2、C1、B2、B3、B1的資源調(diào)動總量為4 個單位，項目D4接收來自項目D1、D2、C3、B3、B1的資源調(diào)動總量為28 個單位，項目E2接收來自項目E3、E4的資源調(diào)動總量為8 個單位。

表2 南水北調(diào)東線一期工程資源調(diào)入調(diào)出情況

資源均衡配置是項目群管理的一個重要問題。根據(jù)資源在不同時期的分布情況，本文選用方差描述案例項目群資源消耗強(qiáng)度的波動情況［23］，確定資源分布的不均衡程度，從而判斷其資源配置效果的好壞。經(jīng)過計算得出，在對項目群工期壓縮之前資源不均衡程度為38.3%，運用本文模型對工期進(jìn)行壓縮之后的資源不均衡程度為29.1%，資源配置不均衡程度降低了24.02%，案例項目群的資源也得到了優(yōu)化配置。在此資源調(diào)動結(jié)果下，案例項目群工期的壓縮情況如表3 所示，對江蘇段關(guān)鍵路徑中的項目A2、D3、D4、E2進(jìn)行工期壓縮，共壓縮15 個月。

表3 南水北調(diào)東線一期工程工期壓縮情況

受單一資源約束的項目群工期壓縮模型下的業(yè)主支付費用受4 個方面的影響，具體體現(xiàn)在南水北調(diào)東線一期江蘇段項目群工期壓縮工程中，項目A2工期被壓縮5 個月所需要的費用包括其自身趕工費用、項目A3工期延誤的索賠費用以及子網(wǎng)絡(luò)B、C、D、E、F整體工期提前的索賠費用；項目D3工期被壓縮1 個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目D1、C3、C2、C1、B2、B3、B1工期延誤的索賠費用，項目D2、C3、B3工期推遲的索賠費用以及子網(wǎng)絡(luò)E、F整體工期提前的索賠費用；項目D4工期被壓縮7個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目D1、D2、C3、B3、B1工期延誤的索賠用，項目D2工期推遲的索賠用以及子網(wǎng)絡(luò)E、F整體工期提前的索賠費用；項目E2工期被壓縮2 個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目E3、E4工期延誤的費用，項目E4工期推遲的費用以及子網(wǎng)絡(luò)F整體工期提前的索賠費用。

5.3 對比分析

與現(xiàn)行項目群工期壓縮方法相比，本文所建立的工程項目群工期壓縮模型具有如下優(yōu)勢：

（1）本文構(gòu)建的項目群工期壓縮模型更加全面地分析了工期壓縮的影響因素。在已有項目群工期-費用優(yōu)化模型中，假設(shè)的資源是無限資源，但在實際情況下，根據(jù)項目群利益最大化原則和復(fù)雜性的特點，大部分資源是有限的或者是不可再生的，因此將資源約束考慮在內(nèi)，同時以業(yè)主支付費用最低為目標(biāo)，更加全面地分析了項目群工期-費用的影響因素，完善了現(xiàn)有的工程項目群壓縮模型。

（2）本文構(gòu)建的項目群工期壓縮模型更加深入地分析了工期壓縮對項目群、子網(wǎng)絡(luò)和各項目自身的影響。項目群工期壓縮模型在分析工期壓縮所帶來的影響時，除了將被壓縮項目的趕工費用、所在子網(wǎng)絡(luò)、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)相關(guān)項目工期提前費用考慮在內(nèi)，還考慮了相關(guān)項目因資源的調(diào)出造成的工期延誤費用以及連帶的緊后項目的工期推遲費用，更深入細(xì)致地分析了工期壓縮所帶來的影響。

（3）本文構(gòu)建的工程項目群工期壓縮模型更加精確、簡便地確定出工程項目群工期壓縮資源調(diào)用方案以及工期壓縮方案。本文與現(xiàn)有工期壓縮研究不同，將人工智能算法引入到工程項目群工期壓縮模型當(dāng)中，即選擇模擬退火粒子群算法對項目群的資源進(jìn)行調(diào)配，對工期進(jìn)行壓縮，對費用進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過不斷的迭代，確定全局最優(yōu)的資源調(diào)配方案和工期壓縮方案，資源得到更加合理的均衡。

6 結(jié)論

（1）大型工程項目群是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，實現(xiàn)有效的時間-資源-費用控制顯得十分重要。從工期壓縮的角度，本文將項目群分成若干個子網(wǎng)絡(luò)，分析工期壓縮機(jī)理，剖析工期壓縮給項目群、承包商和業(yè)主帶來的影響，構(gòu)建單一資源約束下費用最低的項目群工期壓縮模型，并運用模擬退火粒子群算法對模型進(jìn)行求解，確定了全局最優(yōu)的資源調(diào)配方案和工期壓縮方案，全面、深入、有效地對工程項目群的工期進(jìn)行壓縮。

（2）在本文所建立的基于子網(wǎng)絡(luò)的單一資源約束下費用最低的項目群工期壓縮模型中，對現(xiàn)有工期壓縮模型進(jìn)行了改進(jìn)完善，將資源約束考慮在內(nèi)，并分析得到項目群工期壓縮給業(yè)主帶來的支付費用，包含4 個方面：一是對合同項目自身因資源的調(diào)入進(jìn)行工期壓縮所產(chǎn)生的趕工費用；二是相關(guān)合同項目因資源的調(diào)出致使工期延誤所產(chǎn)生的費用；三是受被壓縮項目的影響，其他合同項目工期提前所產(chǎn)生的費用；四是受被延誤項目的影響，其他合同項目工期推遲所產(chǎn)生的費用。

（3）與現(xiàn)有項目群工期壓縮模型比較而言，本文更全面深入地剖析了工期壓縮給項目群、承包商及業(yè)主帶來的影響，并通過構(gòu)建基于子網(wǎng)絡(luò)的單一資源約束下費用最低的工程項目群工期壓縮模型對工期壓縮所產(chǎn)生的影響進(jìn)行量化，運用基于模擬退火的混合粒子群算法對模型進(jìn)行求解，得到了更加準(zhǔn)確有效的資源調(diào)配方案和工期壓縮方案，也使得工程項目群的資源不均衡程度得到了降低。

本文所構(gòu)建的項目群工期壓縮模型受單一資源約束，而在現(xiàn)實中，工程項目群的復(fù)雜程度更高，并受多種資源的共同影響，同時對于諸如水利工程等比較大型長期復(fù)雜的工程項目群，由于其特殊性，也需要將汛期、洪水期等特殊時期考慮在內(nèi)，這些都有待進(jìn)一步研究。