三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的一種排序方法分析

文/ 崔麗娜

在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、管理等不同行業(yè)和領(lǐng)域范疇中被廣泛使用的是一種被稱為“層次分析法”的方法，這種方法能夠把作出最終判決的人的定性判斷和定量計(jì)算相融合，從而為多目標(biāo)決策問題提供有效的解決方案。在這一方法中，主要是判斷矩陣的構(gòu)造，它是通過做決定的人相互對(duì)比不同的決策方案而獲得的。判斷矩陣中元素的構(gòu)成方式是由兩種類型組成的，一種是已經(jīng)被研究得非常透徹，并且理論體系十分強(qiáng)大成熟的互反判斷矩陣，而另一種則是發(fā)展相對(duì)不太完善的互補(bǔ)判斷矩陣，互補(bǔ)判斷矩陣越來越多地引起人們對(duì)它的關(guān)注，并且在對(duì)其進(jìn)行越來越深入的探索。新的層次分析法是一種一互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)的最小平方法為基礎(chǔ)的方法，人們改革了傳統(tǒng)的層次分析法，從而找到了文獻(xiàn)結(jié)合互補(bǔ)判斷矩陣與最優(yōu)化方法。

一、三角模糊數(shù)的概念

人們?cè)谧鞒鰧?shí)際決定的時(shí)候，往往并不會(huì)如理論上的研究的一樣能夠順利進(jìn)行，往往會(huì)因?yàn)樵谂袛鄷r(shí)會(huì)不可避免地有一定誤差，這些誤差的存在是由于判定的標(biāo)準(zhǔn)本身具有模糊不清和無法肯定的特性，進(jìn)而會(huì)對(duì)決定者在相互比較所選擇的方案時(shí)，得到的結(jié)果也不能是確定的。正是因?yàn)橛猩鲜鲞@種情況的存在，人們需要用模糊數(shù)來代表方案間相互比較得出來的結(jié)果，這是一種有效的方法，因?yàn)槭褂每隙ǖ臄?shù)值并不能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)出人們?cè)谂袛嘀行纬傻恼`差，因此用模糊數(shù)來代替的方法能夠很好地改善這一點(diǎn)，具體操作是用三角模糊數(shù)來標(biāo)書判斷矩陣中的元素，這個(gè)模糊數(shù)是可以代表比較結(jié)果的。

二、改進(jìn)的排序方法的概念

（一）排序方法的原理

三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣在排序問題上是需要先設(shè)置一個(gè)備選方案的集合，這個(gè)集合是一個(gè)有限的集合，然后排序是按照這一組的備選方案的優(yōu)劣來進(jìn)行的[2]。如此，決策人在對(duì)現(xiàn)有的可選擇方案進(jìn)行對(duì)比分析的時(shí)候，如果正常采用互補(bǔ)型標(biāo)準(zhǔn)在對(duì)比結(jié)果后進(jìn)行賦值，那么得到的結(jié)果將是互補(bǔ)判斷矩陣。但是決定人的判斷帶有一定程度的不確定性和主觀性，往往容易產(chǎn)生誤差，因此，判斷矩陣中的其中一個(gè)元素我們用另一個(gè)三角模糊數(shù)來代替，這樣不僅能夠縮小判斷誤差，還可以讓矩陣中的元素起到相互互補(bǔ)的作用。例如：模糊均值矩陣是互補(bǔ)判斷，因?yàn)榫仃嚌M足互補(bǔ)性,即如果

那么

所以得出：

（二）一致性檢驗(yàn)的概念

一致性檢驗(yàn)對(duì)于判斷矩陣是非常重要的，判斷矩陣分為一致性矩陣和非一致性矩陣，要用一致性檢驗(yàn)來作為判斷結(jié)果的最終評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，是為了保證矩陣的排序向量的確定性和可靠性。傳統(tǒng)的一致性檢驗(yàn)方法是由T.L.Saaty 數(shù)授曾經(jīng)提出過具體的測(cè)試一致性的方法[4]。傳統(tǒng)方法是依據(jù)矩陣的最大特征值來進(jìn)行的，例如其中.C.I.表示——致性指標(biāo),R.I.是隨機(jī)一致性指標(biāo),是通過隨機(jī)特征向量法求得的，判斷矩陣的一致性指標(biāo)C.J.與n階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.之比稱為隨機(jī)一致性比率,記為C.R.。在一致性性質(zhì)的基礎(chǔ)上建立了區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣排序的非線性規(guī)劃模型，算例分析表明該方法是有效可行的。一致性檢驗(yàn)、修正和權(quán)值排序作為一個(gè)整體處理,這是一種全局分析方法。最后通過算例分析證明了這種方法的的可行性和實(shí)踐性，這種方法能夠有效促進(jìn)人們認(rèn)識(shí)的片面性，并且對(duì)克服復(fù)雜系統(tǒng)性能進(jìn)行高質(zhì)量的評(píng)估。

（三）三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的排序方法的具體步驟

這是一種改進(jìn)后的三角模糊數(shù)互補(bǔ)矩陣排序方法，總的來說，具體操作主要分為六個(gè)步驟。第一步，決定人需要從兩個(gè)方案進(jìn)行選擇，從中獲得一個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果會(huì)用三角模糊數(shù)來表示；第二步策者給出與三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣相應(yīng)的概率分布矩陣；第三部運(yùn)算出與三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣相應(yīng)的模糊均值矩陣；第四步，在給出判斷矩陣在每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的概率分布向量之后，判斷矩陣和概率分布向量能夠通過運(yùn)算得到模糊均值矩陣；第五步，用一致性檢驗(yàn)檢測(cè)排序結(jié)果,如果通過就到第六步，如果沒有通過就重新回到第一步,修改三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣一直到通過一致性檢驗(yàn)為止；第六步，根據(jù)得到的排序向量對(duì)評(píng)價(jià)的方案進(jìn)行排序，運(yùn)用權(quán)的最小平方法計(jì)算排序向量，排序向量中的最大分量所對(duì)應(yīng)的，就是決定者應(yīng)該最終選擇的最優(yōu)的備選方案[5]。因此，決定人可以采用三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣形式來決定問題，許多多目標(biāo)的決策問題都能因此得到最接近真實(shí)的答案，這是三角模糊數(shù)加性一致性互補(bǔ)判斷矩陣的判定定理，采用這個(gè)定理是在最小偏差的基礎(chǔ)上，成立一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的模型，從而運(yùn)算出三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重向量,使用三角模糊數(shù)排序公式對(duì)方案排序[6]。

三、結(jié)語

綜上所述，這種改進(jìn)的排序方法計(jì)算三角模糊數(shù)均值，這種方法能夠很大程度上降低決定人在決策過程中的模糊性，提供了具體的實(shí)踐操作方法。步驟和仿真算例證明了這種排序方法是非常容易實(shí)現(xiàn)的。它結(jié)合傳統(tǒng)的三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣排序方法，在采用三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣以及相應(yīng)的概率分布矩陣的方法，通過計(jì)算來獲得模糊均值矩陣，最終把三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的排序問題轉(zhuǎn)變成了模糊均值矩陣的排序問題。可操作性很強(qiáng)，相信隨著人們對(duì)排序方法研究的不斷深入，會(huì)出現(xiàn)更多、更加簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。