芳賀折紙初等數學教材探究

上海市風華中學 蘇 燕

一、芳賀和夫的折紙初等數學教材開發歷程

芳賀和夫是一名大學教授，他在教學之余對折紙有非常濃厚的興趣，發現了很多與折紙數學有關的定理，在諸多數學相關的報刊中發表了相關的文章和研究成果。后來，人們逐漸對其研究進行了關注，提出全新的折紙數學概念。之后，芳賀和夫又寫了很多連載文章，提出了自己的發現，在日本折紙教學中有很高的地位，他的研究成果被納入日本初等數學以及高等數學的教材中。歷屆的折紙科學大會以及相關的教育大會上，芳賀和夫都一直在傳播折紙的教學理論和技術，很多人都因他的影響而開始對折紙數學進行研究。芳賀和夫開發的關于折紙初等數學的教材很多，其中最為著名的就是“三個定理”。

（一）第一定理

芳賀和夫第一定理指的是如圖1 所示的正方形折紙，如果將紙的右下角向上進行翻折，那么點C 就會和E 重合，并且紙會折平。底邊CD 翻上來到E 的位置，折紙的左邊相交在H 點，那么H 點就是一個三等分點。

圖1

圖2

圖3

（二）第二定理

芳賀和夫第二定理如圖2 的正方形折紙，D 的中點沿著BE 兩點的直線將折紙進行翻折，翻折點會到達F 點，如果EF 的延長線相較于CD，邊在G 點，DG 和GC 的比為2:1，那么G 點就是CD 的一個三等分點。圖2 所示的F 點的位置是比較特殊的，其在水平方向上可以將正方形折紙的左右兩部分分成四分之一，在垂直方向上可以將上下兩個部分分成2:3。

（三）第三定理

芳賀和夫第三定理如圖3 所示的正方形中，E 是正方形AD 邊的中點，如果將右邊的CD 邊進行翻折，那么點C就會在AB 這一邊上，同時保證CD 可以過點E，將紙折平之后可以得到折痕線FG，那么點C 在進行翻折之后形成新的位置，H 就是正方形左邊的一個三等分點。

二、芳賀和夫的折紙初等數學教材的推廣

對于上述芳賀折紙的內容可以作為初等數學的教材內容，讓學生發表不同的看法，表達不同的觀點，設計成開放性的教材。在推廣的過程中，提出一般問題進行策略分析。如果已經選定了一個問題，就可以從芳賀和夫第一定理開始，進行猜想和證明。

三、芳賀和夫的折紙初等數學教材教育價值

芳賀和夫折紙初等數學教材具有一定的教育價值和意義，芳賀和夫堅持進行初等數學教材的開發，取得了很多的成果，很多都已經被選入了日本的初等數學教材中，成為提倡學習的課題，并且作為教材進行研究。芳賀和夫還發表了自己的專著，開發了教材的內容，得到了很多的肯定。針對芳賀折紙教材，人們普遍認為該教材內容可以很好地激發學生的數學思考和創意，讓學生能夠感受到課題解決的必要性，可以很好地積累數學知識和技能，讓學生的知識和技能得到鍛煉。學生的知識和技能得到綜合利用和發揮，可以不斷產生問題，并且追求問題的答案，并對其進行概括和發現。正是因為芳賀和夫折紙有這些特點，才被人們認為是初等數學最好的教材內容，成為學者關注的內容，并且普遍出現在初等教學相關的教學問題中。

四、結語

由此可以看出，芳賀和夫折紙初等教材的內容是非常適合中學生的。折紙雖然看起來比較普通，但是應用到初等數學中，學生往往能夠發現其獨特的魅力和創意，采用不同領域的知識串聯的形式，學生會感到更加新穎。教師在提出折紙問題之后，學生可以用假設的方式來解答，在這一過程中又會有新的發現。但是，目前我國這樣的初等數學教材還比較少，筆者因為讀研期間受導師的點播有幸能進行以上折紙教學的探究和分享，也希望有越來越多的教育科研人員和一線教師參與到折紙教材的編寫中。