低比速混流式水輪機小開度葉道渦流動分析

鄧 聰，曾永忠，劉小兵，朱喬琦

(西華大學 流體及動力機械教育部重點實驗室，成都 610039)

0 引 言

無論是水力資源總量還是可開發的水電裝機容量，中國是世界第一。雖然水力資源豐富，但分布極不均勻，大部分集中在西南高山峽谷中。經過多年的快速開發，發展出一大批高水頭水電站，因此高水平的高水頭低比速水輪機已為目前水力機械研究和應用的重點[1]。為了提高電網的供電質量，水力發電機組在電網中同時承擔著調峰調頻的任務，水電站投入自動發電控制系統后，水力機組出力頻繁改變，水輪機不可避免地偏離最優的工況運行[2]。水輪機在偏工況下運行時，水流在轉輪葉片進口處無法滿足無沖角的入流條件，導致出現脫流、回流等復雜旋渦流動，葉道渦則是混流式水輪機在偏離工況下出現的典型內部流動不穩定現象，常引起葉片振動與水輪機組的異常噪聲問題，嚴重影響水力機組的安全運行。劉小兵等[3]利用PIV試驗與LES模型的數值模擬，分析了混流式水輪機的內部流動，準確預測了內部流場的速度分布與尾水管渦帶分布。張鵬遠等[4]利用數值模擬證明了葉道渦是引起轉輪壓力脈動的重要原因，葉道渦頻率基本等于轉動頻率。肖葉祥等[5]利用非定常N-S方程和湍流模型，對混流式水輪機全流道的壓力脈動特性與非定常流動特性進行了實驗和數值模擬研究，結果表明在0.5a0導葉開度最不穩定的工況下，轉輪流道內的壓力脈動是由葉道渦和轉子與定子動靜干擾引起的。曾永忠等[6]對水輪機尾水管內部流動進行PIV試驗，同時將CFD數值模擬結果與試驗結果進行對比，得出不同工況下尾水管內的流動特性。左志鋼[7]采用RNGk-ε湍流模型和ZGB空化模型，對混流式水輪機進行非定常數值模擬計算，結果表明：數值模擬結果中出現柱狀渦與流向渦兩種不同外觀的葉道渦；不同的壓力脈動頻率，分別由初生葉道渦及旺盛發展的葉道渦引起。郭濤等[8]利用全局動態大渦模擬的亞格子動態模型，精細地模擬了混流式水輪機活動導葉閉合過程、小開度工況下的動態擾流，結果表明在高轉速、小開度工況時低頻異常振動與壓力波的傳遞有關，葉道渦是致使葉片疲勞破壞的主要因素。劉德民[9]采用高速相機揭示了葉道渦從產生到分離乃至消散的整個生命周期揭示了在大負荷工況下，轉輪葉片前緣的入流角與葉片傾角之間存在較大的夾角是產生葉道渦的主要原因。周凌九[10]通過數值模擬求解了穩態雷諾平均N-S方程，并與切應力輸運(SST)湍流模型進行了比較，利用速度的第二大特征值識別出了葉道內四種形態的葉道渦。Goyal R等[11]對高水頭的混流式水輪機模型在變負荷工況下[工況點從最佳效率點(BEP)到部分負荷點(PL)]進行了實驗研究。結果表明：在尾水管出現柱狀渦帶之前，無葉片空間中就已經捕捉到其蹤跡了，尾水管中心停滯區的發展和尾水管中心線的高軸向速度梯度可能是導致渦帶的形成原因。K. yamamoto等[12]使用一種活動導葉嵌入可視化裝置的實驗技術，為觀測葉道渦的時空演化提供了新視角，結合實驗數據與數值模擬結果，進一步分析了葉道渦的演變過程。宋占寬[13]利用PIV試驗來測量混流式水輪機轉輪的內部流動，并結合數值模擬來研究轉輪內部流動情況，結果表明不同轉速工況下，葉道渦的位置不同。本文利用數值模擬對低比速混流式水輪機全流道進行定常計算，揭示在相同小開度工況不同轉速條件下轉輪內葉道渦的流動特性。

1 三維模型及計算域網格

1.1 水輪機幾何參數

本文選擇低比速混流式水輪機作為研究對象，水輪機參數表1。

表1 水輪機基本參數Tab.1 Basic parameters of hydraulic turbines

1.2 三維模型及網格劃分

基于水輪機的二維設計圖紙，使用UG三維建模軟件，對蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪和尾水管進行建模，如圖1所示。

圖1 混流式水輪機模型Fig.1 Model of Francis Turbine

利用NUMECA軟件IGG結構化網格生成器，對蝸殼和尾水管計算域進行結構化的網格劃分；導水機構與轉輪計算域則采用AutoGrid5模塊進行網格自動生成；組裝每個計算域網格以獲得水輪機全流道的三維水體網格，如圖2所示。對網格進行無關性檢測，最后確定計算域總網格數為3 923 433個，蝸殼區域中的網格數量為1 058 791個，固定導葉區域中的網格數量為446 709個，活動導葉區域中的網格數量為222 585個，轉輪區域網格數為850 725個，尾水管區域網格數為1 344 623個。

2 數值模擬

2.1 控制方程與湍流模型

混流式水輪機內部流場為黏性不可壓縮湍流流動，其流動規律遵循質量守恒方程與動量守恒方程。

質量守恒方程亦被稱作連續性方程，其含義為：控制體內單位時間流體質量的增量，等于流入的流體質量的靜質量。其數學方程表述為：

(1)

動量守恒方程也稱為運動方程，其含義如下：作用在控制體上的外力和等于單位時間內控制體的流體動量的變化。對于黏性流體，動量方程也稱為Navier-Stokes方程。

(2)

式中：P為壓強；ρ為流體的密度；μ為流體動力黏度；ui、uj分別為i、j方向上的速度分量；xi、xj分別表示i、j方向上的位移分量；Sui為動量守恒方程的廣義源項。

選用Sparlart-Almaras(S-A)湍流模型來封閉計算方程，S-A湍流模型由Spalart和Allmaras提出[14]，用于求解動力渦黏性輸運方程，相對于常見的兩方程，S-A湍流模型的魯棒性較好，計算精確度較高[15]，在葉輪旋轉機械領域得到廣泛應用。S-A方程湍流模型輸運方程為：

(3)

2.2 邊界條件

入口邊界條件采用質量流量，出口為壓力出口，壁面條件為無滑移壁面，近壁區采用標準壁面函數法。旋轉域和靜態域之間的邊界采用動靜交界面。

選取混流式水輪機活動導葉開度同為6.0 mm的小開度工況下，轉速404 r/min、進口流量46.2 kg/s的低轉速與轉速606 r/min、進口流量35.5 kg/s的高轉速的兩個典型葉道渦工況點，利用NUMECA軟件的FINE分析模塊進行全流道三維定常湍流計算，分析其內部流動特性，兩種計算工況參數如表2所示。

表2 計算工況參數Fig.2 Calculation condition parameters

3 計算結果及分析

3.1 導水機構內流動分析

低比速混流式水輪機導水機構有8個固定導葉和24個對稱活動導葉。小開度工況下兩種轉速條件的導水機構數值模擬結果如圖3和圖4所示，分析可知，由導水機構的進口處到出口處，壓力與流線的分布在圓周方向上對稱分布，并且壓力在流速均勻增加的方向上逐漸減小。各導葉之間流線順暢，并未出現明顯的流動分離與旋渦，最大流速區域位于出口處。

圖3 兩種轉速的導水機構壓力云圖Fig.3 Pressure contour of distributor in two speeds

圖4 兩種轉速的導水機構流線圖Fig.4 Streamline diagram of distributor in two speeds

3.2 轉輪葉片壓力分析

低比速混流式水輪機轉輪進口處流道狹長且較為平緩，轉輪葉片為15片，水輪機在小開度工況下不同轉速條件的葉片壓力面與吸力面的表面壓力分布如圖5所示。

低轉速條件下，壓力面與吸力面的表面壓力的整體趨勢從葉片頭部至尾部逐漸降低，壓力面壓力變化梯度比較大，葉片頭部有明顯的低壓區。在高轉速條件下，葉片表面壓力變化的總體趨勢與低轉速相似，但在高轉速條件的壓力面與吸力面上的壓力分布更均勻，低壓區分布在靠近上冠側的葉片出水邊。

沿流向方向，分別提取低轉速與高轉速工況50%葉高位置的葉片表面壓力數據，如圖6所示，明顯看到兩種轉速下的葉片頭部均存在低壓區，表明該區域流動不穩定，容易出現脫流與回流現象。低轉速工況葉片表面壓力低于高比速工況；低轉速工況壓力面表面壓力大于吸力面表面壓力，并且壓力差較大，水流能量可以有效轉換成旋轉機械能。在高轉速工況下，水流相對入流角改變，導致水流沖擊葉片吸力面，導致吸力面頭部壓力略高于壓力面頭部壓力，盡管壓力面與吸力面的壓力分布相對均勻，但其壓力差值很小。

圖5 兩種轉速的葉片壓力云圖Fig.5 Pressure contour of blade in two speeds

圖6 葉片表面50%葉高壓力曲線圖Fig.6 Pressure curve on the blade surface at 50% blade height

3.3 轉輪內部流場分析

為了分析不同轉速條件下轉輪內部流場的流動特性，分別取10%葉高位置(近輪轂)的流面的流線分布圖、50%葉高位置的中間流面的流線分布圖、90%葉高位置(近輪緣)的流面的流線分布圖，如圖7所示。

低轉速工況下，水流以絕對速度V1流入，與入口處的切向速度U1之間的角度是絕對流動角α1，水流的相對速度W1與切向速度之間的角度是相對流動角β1，βe1為葉片骨線與切向速度之間的角度，進口速度三角形如圖8。

在低轉速工況條件下，水流相對入流角β1大于βe1，水流以正沖角沖擊葉片壓力面，在吸力面處脫流，水流產生了旋轉速度分量，同時脫流形成真空將導致其他水流補入，進一步增加了旋轉速度分量，導致水流在流道內旋轉而形成旋渦。10%葉高位置與50%葉高位置流面的旋渦靠近葉片的吸力面，旋渦為橢圓形，流向尺度接近，然而50%葉高位置流面旋渦具有比10%葉高位置流面更大的展向尺度。90%葉高位置流面的旋渦轉移至相鄰葉片的壓力面，并且旋渦尺度較小。脫流的旋渦排擠流道內的主水流，導致靠近壓力面側的流速較高。

圖8 葉片進口速度三角形Fig.8 Blade inlet velocity triangle

在高轉速工況下，活動導葉開度不變，絕對流動角不變，絕對速度隨流量減少而減少至V2，切向速度增大至U2，水流相對速度變為W2，相對流動角β2小于βe1，為負沖角入流，水流沖擊葉片的吸力面，水流脫流發生在葉片壓力面側。水流在10%葉高流面的葉片壓力面進口處形成旋渦,并且出現多個旋渦中心，排擠靠近吸力面一側的流體；在靠近流道出水邊處，有較大的旋渦形成，旋渦幾乎占據了整個流道，導致該流場相當紊亂。50%葉高流面處的旋渦位于壓力面，靠近葉片頭部處出現中等尺度旋渦，隨后分離出多個小旋渦。90%葉高流面的葉片壓力面處的流線不連續，說明該區域旋渦分布具有空間性。

4 結 語

本文對低比速混流式水輪機在小開度工況下進行了數值模擬分析，分析不同轉速對轉輪葉道渦的流動特性影響，主要結論為：

(1)轉輪流道旋渦的出現是由于水輪機偏離最優工況，水流以一定的進口沖角沖擊撞擊葉片，導致葉片表面壓力分布不均勻；水流在葉片頭部脫流，產生了旋轉速度分量，同時脫流形成真空導致其他水流補入，進一步增加了旋轉速度分量，水流在流道內旋轉而形成旋渦。

(2)在相同小開度工況下，隨著轉輪轉速的增加，水流脫流的位置從葉片吸力面轉移至壓力面，旋渦的結構變得不穩定，旋渦分離形成多個旋渦中心；流道內的流場變得非?；靵y，轉輪的水力效率大大降低。

(3)當低比速混流式水輪機偏離最優工況點，運行在小開度工況下時，應避免運行在高轉速工況區域，以減少水流能量的損失，提高部分負荷工況下水輪機運行的穩定性。

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