封鎖戰役中攻勢布雷任務優化分配模型

董世海

（中國人民解放軍92942部隊，北京 100161）

0 引言

海上封鎖戰役中，水雷障礙封鎖配系是整個封鎖體系的重要組成部分，可以達成一定的戰略、戰役目的，對戰爭全局產生重大影響，實現“不戰而屈人之兵”。攻勢布雷作戰行動涉及大量的布雷兵力、作戰支援保障兵力的使用，以及水雷武器的消耗。由于布雷平臺和水雷的類型數量、出航港口或機場、被封鎖的敵港口目標、封鎖程度等不同，構成了數量巨大的布雷任務分配組合。布雷任務分配組合的合理與否將直接影響到整個障礙封鎖配系的作戰效能。

國內目前對于任務分配優化模型研究有一定的基礎，但主要集中于火力打擊領域[1-4]或運輸任務[5]；對于布雷任務，主要集中于水雷障礙戰術層級的毀傷計算[6-8]，也有提出建設布雷決策系統的構想[9]，提出系統框架結構，但未建立相關具體數學模型；對于戰役層級水雷障礙封鎖任務分配或封鎖評估的研究相對較少。從戰爭的消費比和封鎖戰役的可維持性來看，必須對攻勢布雷作戰任務進行優化設計，實現水雷障礙封鎖的高效費比；從封鎖戰役籌劃的角度，應自足現有的布雷兵力、水雷兵器情況，準確衡量障礙封鎖能力，合理確定水雷障礙的封鎖指標。因此，使用規劃論的方法對封鎖作戰中攻勢布雷任務進行優化分配，具有一定的應用價值。

1 攻勢布雷任務分配問題分析

1.1 基本問題

海上封鎖戰役中，會賦予水雷障礙具體的封鎖指標，或完全由水雷障礙來達成封鎖戰役指標。攻勢布雷任務優化分配問題分為2類：1）最大限度節省資源投入問題，即當現有水雷兵器和布雷兵力充足，可達成規定的封鎖指標，尋求成本最小時的任務規劃問題；2）現有資源的利用達到最大化問題，即當現有水雷兵器或布雷兵力不足，無法達成規定的封鎖指標，尋求封鎖效能最大時的任務規劃問題。基本問題就是上述2類情況下，選擇各機場或港口所部署的何種類型布雷平臺，以及選用何種類型的水雷對敵港口實施水雷障礙封鎖的任務分配問題。目的是求出布雷兵力的任務分配矩陣，假設我方自港口或機場i使用j型布雷平臺對敵港口l布設k型水雷的數量為nijkl，則矩陣N=[nijkl]即為布雷任務分配矩陣。

1.2 要素間相互影響關系分析

封鎖戰役中攻勢布雷任務優化分配的目的就是如何發揮整體優勢，把我方水雷布設至敵方港口外，達到最大的障礙封鎖效果。可把各港口運輸艦船所通過的水雷障礙區觸雷概率作為聯系布雷任務和封鎖效果之間的中間變量來看，原因有2個：1）封鎖效果用敵航運的下降程度來表示，敵航運的下降是由于受到水雷障礙的威懾和毀傷造成的，可用觸雷概率的大小進行測算；2）各港口的觸雷概率大小可轉化為對布設于該雷區的水雷類型和數量的需求，以及對布雷平臺類型和數量的需求。由于敵港口的防御重點、嚴密程度不同，導致不同港口或機場出航的各型布雷平臺所面臨的威脅程度不同、布雷成本也不同，所以，要求必須結合敵各港口防御和航運實際以及地理環境特點來對布雷平臺的使用、水雷的選擇進行優化。

1.2.1 觸雷概率與航運降低程度之間的函數關系

由于組成各港口航運系統的船舶性質、類型、數量等不同，所以各港口的航運降低程度與觸雷概率之間的函數關系不同。水雷障礙對敵運輸艦船的作用體現為威懾和毀傷，分2步進行分析：1）對不同的觸雷概率下，因威懾而停運的各型艦船比例可采用效果期望理論或累積前景理論進行定量分析，建立單港口因水雷威懾而導致的航運降低程度與觸雷概率之間的曲線關系，進而擬合出其分布函數Q(P)；2）綜合水雷威懾和毀傷對運輸艦船的影響，當觸雷概率為P時航運的總下降程度為

1.2.2 觸雷概率與水雷數量之間的函數關系

通常認為，對敵進行封鎖攻勢布雷的雷區為不規則水雷障礙。水雷在全雷區范圍內大體上是均勻分布的，所以敵運輸船在雷區內遭遇水雷的概率可選用泊松公式表示，則敵在雷區中觸雷概率為

式中：λ為水雷障礙區內水雷平均密度；ω為艦船穿過雷區的面積，即ω=2×r×s，r為水雷打擊半徑，s為艦船在雷區中的航程。

因水雷障礙區必須有足夠的遮攔寬度B，以確保對港口的全面封鎖；敵運輸艦船在雷區中航行，必定以垂直穿過雷區為其首選，此時遭受的水雷威脅最小。敵艦船在雷區中的航程s即等于水雷障礙區的縱深，則需處于戰斗狀態的水雷數量n與觸雷概率P的關系為

2 攻勢布雷任務優化分配模型構建

攻勢布雷任務優化分配問題可抽象為整數規劃問題，以整數規劃作為任務分配模型的核心理論。

2.1 第1類問題的模型構建

2.1.1 確定目標函數

根據對資源投入的不同理解，可初步確定為3類基本的目標函數，可單獨使用或組合使用。

1）最小化的布雷平臺總出動價值。

式中：Z1表示最小的布雷平臺總出動價值；I、J、K、L分別表示我方港口或機場、布雷平臺型號、水雷型號、敵方港口的總數；DVjl表示j型單布雷平臺至敵港口l執行1次布雷任務的出動價值；Djk表示j型單布雷平臺可載k型水雷的數量（假定單布雷平臺每次執行布雷任務時只載1個型號的水雷，且同型布雷平臺載同型水雷的數量相等）。

2）最小化的布雷平臺總損耗價值。

式中：Z2表示最小的布雷平臺總損耗價值；WAijl表示j型布雷平臺自港口或機場i出航對敵港口l執行布雷任務的戰損率；DWj表示j型單布雷平臺被擊毀時損耗價值。

3）最小化的水雷總投入價值。

式中：Z3表示最小的水雷總投入價值；DMk為單枚k型水雷的價值。

2.1.2 確定約束條件

1）封鎖指標約束。

式中，D(Pl)表示敵港口l航運下降程度與所遭遇水雷障礙的觸雷概率Pl之間的函數關系。

關于lP與水雷數量nl之間的函數關系分析如下：

式中：rkl為k型水雷在敵港口l外水文地理環境下的打擊半徑；Bl為封鎖港口l的水雷障礙遮攔寬度；SUijkl、INijkl、ACijkl、APijkl分別表示由港口或機場i出航的j型布雷平臺對敵港口l布設k型水雷的布雷行動成功率、水雷安好率、進入戰斗狀態且定次為1的水雷比例、打擊概率，0≤SUijkl、。

Hl表示敵港口l的航運量占被封鎖方總航運量的比重，可列式：進行計算，HTl為港口l的航運量。

G為上級所賦予的總的封鎖指標，若對某些港口有具體的封鎖指標，則將各封鎖指標約束分別列出，即有

2）布雷平臺力量約束。

式中：Tij表示港口或機場i可執行布雷的j型布雷平臺的數量；NUijl表示由港口或機場i出航的j型布雷平臺在規定時間內對敵港口l進行布雷的平均出動次數。

若要求1次完成布雷任務μ=1或該布雷平臺為一次性布雷平臺WAijl=1，則NUijl=1；若在規定時間內，可進行μ次布雷，則

3）布雷平臺損耗約束。

式中，Sij表示上級規定的港口或機場i的j型布雷平臺的損耗百分比指標。

4）水雷數量約束。

式中，Mik表示港口或機場i所擁有的k型水雷的數量。

2.2 第2類問題的模型構建

2.2.1 確定目標函數

由于在原約束條件下無法達成障礙封鎖指標，第2類問題的目標函數應為滿足布雷兵力和水雷兵器使用條件下尋求最大的封鎖效能。為此，建立目標函數：

式中，G′為立足現有約束條件下的最大封鎖指標，即所能實現的對敵航運系統的最大封鎖程度。

2.2.2 確定約束條件

布雷平臺力量約束、布雷平臺損耗約束、水雷數量約束與第1類問題的約束條件相同；各參數、函數的定義與第1類問題中的定義相同。

此外，應立足于敵情、我情和戰場環境實際，將我方布雷行動損失大、效能低的敵港口布雷任務調整為改由其它作戰行動樣式，如對敵火力封鎖、對敵港口的火力打擊、對敵陸上重要交通樞紐或交通線的火力打擊等，來實現敵航運程度的降低，以確保現有水雷、布雷能力的最大作用發揮。此時，可對調整后的障礙封鎖能力進行重新計算，若可實現障礙封鎖指標，則按第1類問題的模型計算最佳方案；若仍不能實現障礙封鎖指標，則按第2類問題的模型計算最佳方案。

3 關于模型數據的篩選問題[1]

對于確定的作戰想定，模型內變量的數據量很大，應使用模型外的約束，對數據進行預處理，分析港口或機場與部署的布雷平臺、布雷平臺與水雷類型、布雷平臺與敵港口、水雷類型與敵港口等之間聯系的可能性，刪除不可行數據，以提高模型的運算速度和結果的可行性。具體分析如下。

1）刪除港口或機場部署布雷平臺的不可行數據。

攻勢布雷行動在一定程度上可將水面艦艇布雷的可行性排除在外。對于機場，只可能部署空中布雷平臺，如轟炸機、殲轟機或空中無人布雷平臺等，而不可能部署水下布雷平臺；對于港口，只能部署水下布雷平臺，如潛艇、水下無人布雷平臺等，而不能部署空中布雷平臺。刪除此類數據，可有效降低nijkl中下標為i、j的數據量。

2）刪除布雷平臺裝載水雷類型的不可行數據。

布雷平臺與水雷類型之間是有相互聯系的，某型布雷平臺僅能布設其中1種或幾種水雷障礙，某型水雷也僅能由其中1種或幾種布雷平臺布設。以自航式水雷為例，通常僅能由潛艇布設，而空中布雷平臺、水下無人布雷器等無法布設或應用意義不大；航彈式水雷，通常由空中布雷平臺布設，而水下布雷平臺卻無法布設。刪除此類數據，可有效降低nijkl中下標為j、k的數據量。

3）刪除布雷平臺對敵港口封鎖的不可行數據。

主要有：①組織對敵某港口布雷行動，已超出我方部署于某港口或機場的某布雷平臺活動半徑，且無法組織中途油料補給時，則無法使用該平臺組織對該港口實施布雷；②敵對某港口防御極為嚴密，使用某布雷平臺戰損率極高，可確定某一指標值，戰損超過此值的予以刪除；③港口環境不滿足某布雷平臺使用條件，如水深限制潛艇活動等。刪除此類數據，可有效降低nijkl中下標為i、j、l的數據量。

4）刪除水雷類型與對敵港口封鎖的不可行數據。

受港口外水文地理環境的限制，某些水雷可能不適宜布設于敵方某些港口外，如水深較深時，沉底水雷打擊效果將大大降低；或受引信限制，該海區不適合于布設該型水雷等。刪除此類數據，可有效降低nijkl中下標為k、l的數據量。

優化模型外的上述約束內容，是需要計劃擬制人員依靠自身經驗進行確定的，盡管刪除此類數據較為繁瑣，需要結合實際進行逐一考慮，但卻可以有效降低計算的數據量，能為迅速準確確定最優布雷任務分配方案發揮重要作用。

4 案例分析

本節以1個簡單案例介紹上述模型的使用。假定紅方從某機場起飛的3型飛機擬對藍方A、B、C 3個港口組織1次集中布雷，紅方布雷能力見表1，藍方港口和航運情況見表2，分析紅方對藍方的最大封鎖程度以及優化布雷任務。為避免出現單架次飛機執行任務，各型飛機按2架為1編組進行計算，并假定紅方機場可保障甲型、乙型水雷，且2型水雷數量充足。

表1 紅方布雷能力Table 1 The RED’s mine-laying capability

表2 藍方港口和航運情況Table 2 The BLUE’s port and shipping information

該問題屬于第2類問題。1）先分析若紅方所有布雷平臺分別對藍方3個港口實施攻勢布雷所達到的封鎖程度，經計算分別為0.300 6，0.877 8，0.838 0，即對藍方整個航運的封鎖程度為0.150 3，0.175 6，0.251 4，均未能達到對藍方實施封鎖的目的指標；2）分析如何實現布雷任務最優化，以達到最大的封鎖程度為目的指標，根據第2類問題的模型，求解可得最大封鎖程度為0.276 3。布雷平臺兵力分配見表3，布雷均為甲型水雷。

表3 布雷平臺兵力分配Table 3 Distribution of mine-laying platforms

為進一步分析水雷障礙威懾作用在封鎖戰役中的效能發揮，通過調整反映水雷障礙威懾作用的變量值，計算結果如下文所示。通過對比發現，通過輿論造勢，增加航運管理者的心理壓力等，在同等封鎖條件下，可有效增大封鎖程度。

情況A：關于迫使藍方航運船舶放棄航運的觸雷概率，若通過輿論造勢等，使其對此所認為的觸雷概率較實際值大0.2，則紅方所有布雷平臺分別對藍方3個港口實施攻勢布雷所達到的封鎖程度分別為0.790 2，0.877 8，0.838 0，可實現對藍方最大封鎖程度為0.460 0。布雷平臺兵力分配見表4，布雷均為甲型水雷。

表4 情況A下的布雷平臺兵力分配Table 4 Distribution of mine-laying platforms in Case-A

情況B：若在水雷威懾下僅有50%的船舶放棄航運，則紅方所有布雷平臺分別對藍方3個港口實施攻勢布雷所達到的封鎖程度分別為0.300 6，0.796 4，0.730 0，可實現對藍方最大封鎖程度為0.240 3。布雷平臺兵力分配見表5，布雷均為甲型水雷。

表5 情況B下的布雷平臺兵力分配Table 5 Distribution of mine-laying platforms in Case-B

情況C：若在水雷威懾下僅有50%的船舶放棄航運，通過輿論造勢等，使其對此所認為的觸雷概率較實際值大0.2，則紅方所有布雷平臺分別對藍方3個港口實施攻勢布雷所達到的封鎖程度分別為0.650 3、0.796 4、0.730 0，可實現對藍方最大封鎖程度為0.376 1。布雷平臺兵力分配見表6，布雷均為甲型水雷。

表6 情況C下的布雷平臺兵力分配Table 6 Distribution of mine-laying platforms in Case-C

5 結束語

海上封鎖戰役中攻勢布雷任務優化問題是一個較為復雜和困難的問題，涉及的布雷平臺和水雷的型號雜、數量多，且出航地不同、對敵封鎖的港口不同使得對布雷平臺和水雷的需求也不盡相同，導致出航地、布雷平臺、水雷、敵港口之間的組合多，依靠人工去進行布雷任務優化分配是很困難的。本文采用規劃論的方法，分別對2類問題構建了布雷任務優化的模型，可為制定封鎖戰役計劃提供定量分析的方法工具，具有較大的適用性和可操作性。