電磁發射深水炸彈空中彈道性能仿真分析

戴文留，昌鐵強，廖歡歡，李永鋒，楊 劍，萬小輝

（中國兵器工業集團有限公司第282廠，湖南 湘潭 411207）

0 引言

電磁發射技術及相關設備的研究是近年來興起的一個研究熱點，是一項正在逐步發展、完善的尖端推進技術[1]。電磁發射技術借助電磁力做功，可以將電磁能轉化為彈丸的飛行動能，與傳統的化學推進發射方式相比具有明顯的技術優勢[2]。

電磁線圈發射方式作為電磁發射技術的重要分支，可實現電樞與驅動線圈無電氣和機械直接接觸，還具有可控性好、效率高、壽命長等諸多優點[3]，可達到較高發射初速、易發射大質量物體，與艦載深彈武器系統有著很高的契合度，在海洋攻防上具有良好的應用前景[4]。

彈道性能仿真在方案設計、射表編制、模型驗證、作戰仿真中都有廣泛而重要的應用[5]。因此，分析電磁發射深彈彈道性能對開展電磁發射深彈的研制工作具有重要的參考意義。

本文利用MATLAB/Simulink軟件建立了六自由度剛體彈道方程，運用蒙特卡洛方法建立了地面密集度的仿真預測模型，著重論述了電磁發射深彈在一定發射動能條件下的射程覆蓋范圍。同時，綜合考慮影響電磁發射深彈地面密集度的各種誤差因素，對深彈最大射程、最小射程下的落點誤差進行了仿真，分析了各種誤差因素對電磁發射深彈射程、方向中間誤差的影響程度。仿真結果可為電磁發射深彈及類似電磁發射彈的論證研究提供一定的技術參考價值，其彈道算法可用于電磁發射深彈方案研究。

1 數學模型與分析

1.1 彈道模型

本文彈道模型選用文獻[4]給出的六自由度剛體彈道方程。該方程具有精度較高的特點，能完整描述電磁發射深彈在空中的各種動態過程，可用于彈道射程及落點誤差的影響因素分析。

為簡化模型，對深彈及飛行條件作如下假設[6]：

1）電磁發射深彈是一個外形和質量分布均勻且軸對稱的剛體；

2）氣象條件是標準的，風速恒定；

3）重力加速度恒定不變；

4）忽略科式慣性力的影響。

1.2 發射動能

電磁發射深彈依靠發射裝置產生電磁力加速運動，受到發射裝置電源系統[7]的制約，電磁發射深彈存在最大的發射動能Emax。

式中：m為電磁發射深彈設計質量；vmax為電磁發射深彈的最大發射速度。

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在最大發射動能Emax條件下，可以根據總體設計需求，合理匹配深彈設計質量m和最大發射速度vmax，來實現深彈的最大射程。同時，在深彈設計質量m確定的情況下，可以通過調節發射動能，改變發射初速，來實現不同的彈道射程，而不需要改變發射射角。

1.3 彈道密集度

根據概率論中心極限定理，彈道射程和側偏的概率密度服從正太分布。

在彈道學中，通常用中間誤差E表示射程和側偏的分布。隨機變量出現在均值μ左右各1個E范圍內的概率為50%，這個E被稱為中間誤差。在均值左右4E（共8E）或3σ（共6σ）范圍內，隨機變量出現的概率大于99%，近似為1。

n發彈中第i發彈的射程和側偏分別為xi、zi，密集度為Ex/xa、Ez/za。其均值xa、za，均方差σx、σz和中間誤差Ex、Ez的計算公式分別為

根據外彈道學理論，由初速、射角及彈道系數這3個參量即可得到1條確定的彈丸質心彈道。在彈丸發射過程中，各種隨機因素使得各發彈之間的初速、射角及彈道系數的值存在微小的隨機差異，這是形成彈丸散布的根本原因[8]。其中，彈道系數的隨機變化是由彈丸質量、彈徑和彈形系數引起的，而后者又與彈表光滑程度及攻角的大小和變化情況有關。本文對影響電磁發射深彈落點散布的隨機因素進行了一些簡化，同時根據實際情況引入了橫向起始偏角和風的影響[9]。

2 仿真流程及仿真結果分析

電磁發射深彈彈道性能仿真流程如圖1所示。

2.1 仿真條件

假設電磁發射裝置最大發射動能為1.5 MJ，對電磁發射深彈的彈道性能進行仿真分析。

2.2 最大發射動能下的彈道射程

根據最大發射動能公式，計算出電磁發射深彈的設計質量與最大速度的變化關系，如圖2（a）所示。隨著設計質量的增加，電磁發射深彈可獲得的最大速度呈二次方關系衰減。

圖1 仿真分析流程Fig. 1 Simulation analysis process

圖2 最大發射動能時深彈速度、射程隨質量的變化關系Fig. 2 Variation of depth charge’s velocity and range with mass under maximum kinetic energy

將圖2（a）所示的電磁發射深彈設計質量、最大速度以及傳統火箭發射深彈的相關設計參數代入彈道方程，計算出電磁發射深彈不同設計質量下的彈道射程，如圖2（b）所示。

根據計算，電磁發射深彈在最大發射動能的限制下，隨著自身設計質量的增加，其彈道射程先增大后減小，存在最優值。如圖2（b）所示，深彈設計質量為35 kg、最大速度為292.8 m/s時，彈道射程最大，約3 695 m。

結合電磁發射深彈總體性能設計要求，可以基本確定電磁發射深彈的設計質量和最大速度。本文取設計質量為70 kg、最大速度為207 m/s進行研究。

2.3 最大射程、射角的確定

將2.2節確定的電磁發射深彈設計質量和最大速度代入彈道方程，計算出不同射角下的彈道射程和飛行時間，如圖3所示。

圖3 深彈射程和飛行時間隨質量的變化關系Fig. 3 Variation of depth charge’s range and flight time with mass

根據計算，深彈的彈道射程隨著角度的增加，先增大后減小。射角在40°～45°之間，彈道射程的變化最小；射角約43°時，射程最大，約為3 154 m。深彈的飛行時間與射角的變化曲線基本呈一次線性的正比例關系。

為了盡量減少電磁發射深彈的作戰反應時間，本文選定40°射角作為電磁發射深彈的固定射角進行研究。通過仿真計算可得，電磁發射深彈的最大射程為3 141 m，最大射高為756 m，飛行時間為24.8 s，落點速度為152.4 m/s，落點角度為-47.9°，最大攻角為0.34°。圖4為40°射角下的最大射程彈道速度及俯仰角曲線。

圖4 最大射程彈道速度及俯仰角曲線Fig. 4 Depth charge’s velocity and angle of pitch at maximum firing-range

2.4 最小射程、射速的確定

電磁發射深彈在飛行過程中，僅依靠氣動力矩穩定飛行。由于氣動力矩與飛行速度的二次方成正比，速度減小會大幅降低氣動穩定力矩，因此深彈的最小射程發射速度必須設定下限，以免飛行速度過低、氣動穩定力矩不足而導致飛行失敗，或者攻角太大導致引信擊水機構工作失敗、可靠性降低。

根據以上原因，仿真計算了深彈在射角為40°時，不同發射速度下的彈道攻角、彈體俯仰角的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同發射速度下，攻角和彈體俯仰角隨時間變化關系Fig. 5 Variation of depth charge’s angle of attack and angle of pitch with flight time at different launching speed

根據計算，深彈發射速度降低時，其彈道攻角幅值逐漸增大，彈體俯仰角變化越來越劇烈。發射速度在80 m/s、60 m/s、40 m/s、20 m/s時，彈道攻角的最大值分別達到了1.3°、2.6°、6.7°、41.3°，彈體俯仰角的最終值在發射速度為20 m/s時僅達到-19°左右，入水條件對深彈水下工作性能非常不利。不同發射速度下的深彈入水角度和速度如表1所示。

本文選定60 m/s作為電磁發射深彈的最小射程發射速度，通過仿真計算可得：電磁發射深彈的最小射程為355 m，最大射高為77 m，飛行時間為7.9 s，落點速度為58.2 m/s，落點角度為-41.5°，最大攻角為2.6°。圖6為60 m/s條件下的最小射程彈道速度及俯仰角曲線。

表1 不同發射速度下深彈入水角度和速度統計表Table 1 Depth charge’s water entry angle and velocity under different launching speed

圖6 最小射程彈道速度及俯仰角曲線Fig.6 Depth charge’s velocity and angle of pitch at minimum firing-range

2.5 密集度性能

影響電磁發射深彈地面密集度的主要因素有：初速誤差、初始射角誤差、質量誤差、橫向起始偏角誤差、風速誤差等。假設各誤差因素均服從正態分布，中間誤差選取如下：

1）初速由電磁發射裝置性能決定，假定初速中間誤差Ev0是初速的0.3%；

2）初始射角與橫向起始偏角誤差取決于發射裝置性能，假定兩者中間誤差Eθ0與EΨ0均為0.2°；

3）質量由裝配工藝決定，中間誤差Em0取0.15 kg；

4）風速中間誤差Ew取2 m/s。

利用蒙特卡洛法地面密集度仿真模型，按上述誤差因素的分布規律生成偽隨機數，分別仿真1 000次，計算電磁發射深彈最大、最小射程中間誤差及各誤差因素的影響程度，如表2和表3所示。

由表2和表3所示，電磁發射深彈最大射程落點誤差主要受初速誤差、橫向起始偏角誤差、風速誤差影響。初速誤差對射程中間誤差的影響程度最大，達到了77.1%；橫向起始偏角誤差對方向中間誤差的影響程度最大，達到了87.2%；風速誤差對射程、方向中間誤差的影響程度分別達到了28.1%和10.5%。電磁發射深彈最小射程落點誤差主要受初速誤差和橫向起始偏角誤差影響。與大射程各誤差因素影響程度相比，初速誤差和橫向起始偏角誤差的影響程度明顯增大。其中，初速誤差對射程中間誤差的影響程度達到了96.2%；橫向起始偏角誤差對方向中間誤差的影響程度達到了105.2%（此處計算值超過100%是由于不同射程下的射程、方向中間誤差均采用蒙特卡洛方法獨立計算，存在隨機統計誤差的原因，真實值應小于100%）；風速誤差的影響程度明顯減小，其對射程、方向中間誤差的影響程度分別下降至3.4%和1.6%。

表2 不同射程下射程中間誤差及各因素所占比例Table 2 The ratio of firing-range intermediate error and various error factors at different ranges

表3 不同射程下方向中間誤差及各因素所占比例Table 3 The ratio of directional intermediate error and various error factors at different ranges

電磁發射深彈最大射程、最小射程各1 000發的落點散布情況分別如圖7所示。根據計算，最大射程的縱向密集度為1/191，橫向密集度為1/208，最小射程的縱向密集度為1/171，橫向密集度為1/226。最大、最小射程密集度值相差不大，但由于小射程的射程近，其落點誤差明顯優于大射程。

圖7 最大射程和最小射程落點散布Fig.7 Dispersion of fall point at maximum firing-range and minimum firing-range

3 結束語

通過上述分析及仿真實驗，可得到如下結論：

1）在電磁發射裝置最大發射動能的限制下，電磁發射深彈的最大射程存在最大值。

2）在電磁發射裝置發射角限定的條件下，不能通過一味的降低發射速度來降低彈道射程。發射速度降低到一定程度后，會嚴重影響彈道穩定性。因此，電磁發射深彈也須設定最小射程。

3）電磁發射深彈的落點誤差主要與初速誤差、橫向起始偏角誤差、風速誤差有關。隨著射程的降低，初速誤差與橫向起始偏角誤差的影響程度增大，風速誤差的影響程度減小。