基于Notch窄帶波束形成的俯仰角估計(jì)仿真

黃 鵬，梅新華

（1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司鵬力（南京）大氣海洋信息系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

目前，目標(biāo)俯仰角估計(jì)多采用水下傳感器陣列多波束形成或高分辨方位估計(jì)技術(shù)[1]，需要大孔徑基陣或者復(fù)雜矩陣運(yùn)算。在小尺度平臺(tái)，如水中兵器或水下無人航行器上實(shí)現(xiàn)有困難[2]。Notch濾波器具有頻率跟蹤、相位估計(jì)的特性和自身調(diào)節(jié)參數(shù)的能力，并且窄帶波束能對(duì)特定頻段進(jìn)行捕捉[3]。因此，Notch窄帶波束形成比普通的波束形成方法具備更好的噪聲或者干擾抑制的能力[4]。本文主要介紹基于應(yīng)用于水下小平臺(tái)的六元線列陣的Notch窄帶波束形成的概念、結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)方法，以及在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真條件下與常規(guī)波束形成在目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度上的差異。

1 Notch濾波窄帶波束形成概念

自適應(yīng)Notch濾波器波束形成是先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)Notch濾波，獲得正弦、余弦2個(gè)權(quán)值，然后通過這2個(gè)權(quán)值分別乘以與濾波器參考信號(hào)頻率相同的正弦和余弦信號(hào)，重構(gòu)出“干凈”的輸入信號(hào)[5]。重構(gòu)時(shí)的正弦和余弦信號(hào)可設(shè)定任意幅度與相位，非常方便地對(duì)聲壓振速各通道的靈敏度與相位進(jìn)行補(bǔ)償[6]。自適應(yīng)Notch濾波器波束形成的優(yōu)點(diǎn)是不需要90°相移的窄帶濾波器，以不高的采樣頻率對(duì)輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)任意相移或時(shí)延，同時(shí)實(shí)現(xiàn)帶寬極窄的窄帶濾波，且運(yùn)算量較小[7]。

自適應(yīng)Notch濾波器的傳輸函數(shù)示意圖如圖1所示[8]。

圖1 自適應(yīng)Notch濾波器的傳輸函數(shù)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the transfer function of adaptive Notch filter

圖2是基于Notch濾波器波束形成方法的框圖[9]。

圖2 基于Notch濾波器的波束形成方法Fig. 2 Beam forming method based on Notch filter

本文以六元直線陣為例，先將原始輸入信號(hào)進(jìn)行低通濾波，再進(jìn)行帶通濾波，最后通過與參考信號(hào)的加權(quán)迭代后得到最終輸入信號(hào)x1（t）、x2（t）…x6（t）。

Notch自適應(yīng)的迭代算法如下。

1）對(duì)權(quán)向量賦初值。

2）兩路正交的參考輸入信號(hào)與權(quán)向量相乘，得到輸出信號(hào)。

式中：xri（t）=[xci（t），xsi（t）]T，i=1～6是6路不同頻率的參考信號(hào)。

3）求輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的差值。

4）更新權(quán)向量。

如此可以得到每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的權(quán)值。

算法的步長(zhǎng)μ是一個(gè)比較關(guān)鍵的參量，對(duì)于僅有2個(gè)權(quán)的窄帶Notch 濾波器而言，可以取得稍大一些[10]。最后可以得到Notch自適應(yīng)濾波后的重構(gòu)輸入信號(hào)：

式中：τi為輸入信號(hào)的時(shí)延；i為第i路信號(hào)，本文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)共6路[11]。

將Notch濾波后的輸出信號(hào)相加求和平方并歸一化后得到其波束形成[12]：

2 測(cè)試信號(hào)窄帶波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度

假設(shè)入射信號(hào)為sin（2πf0t），無噪聲。

仿真時(shí)取中心頻率f0=c/2d、陣元間距d=0.974 5 m、聲速c=1 500 m/c、陣元數(shù)為6。

利用Notch濾波求權(quán)迭代的方法，得到不同方向（線陣正前方為0°方向）目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度如圖3-7所示。

圖3 -60°方向的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig. 3 Estimation accuracy of the pitch angle in -60°

圖4 -30°方向的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig. 4 Estimation accuracy of the pitch angle in -30°

由圖3-7可以看出，在小角度情況下目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度高，而在大角度情況下目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度會(huì)變低，符合常規(guī)俯仰角估計(jì)精度變化規(guī)律。

圖5 0°方向的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig. 5 Estimation accuracy of the pitch angle in 0°

圖6 30°方向的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig. 6 Estimation accuracy of the pitch angle in 30°

圖7 60°方向的目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度Fig. 7 Estimation accuracy of the pitch angle in 60°

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真分析

下面就相同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用延時(shí)求和的常規(guī)波束形成與Notch窄帶波束形成兩種算法，進(jìn)行目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度仿真分析，以探討這兩種算法的優(yōu)劣。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真條件：

陣元距d=0.974 5 m；

聲速c=1 500 m/c；

陣元數(shù)N=6；

采樣頻率fs=50 kHz；

帶寬500～5 000 Hz；

降采樣頻率FS=5 kHz；

信號(hào)入射角度-90°～90°。

3.1 航速8.35 m/s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真情況

采用延時(shí)求和常規(guī)波束形成方法進(jìn)行仿真的結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出目標(biāo)正橫方向上的俯仰角約為53°。目標(biāo)從遠(yuǎn)處到正橫方向歷時(shí)約為340 s，故正橫方向上的探測(cè)距離為340 s×8.35 m/s=2 839 m。

圖8 航速8.35 m/s常規(guī)波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 8 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on conventional beam forming at 8.35m/s

圖9為航速約8.35 m/s的Notch窄帶濾波算法仿真結(jié)果，由圖9可以看出目標(biāo)正橫方向上的俯仰角約為50°。目標(biāo)從遠(yuǎn)處到正橫方向歷時(shí)約為340 s，正橫方向上的探測(cè)距離為340 s×8.35 m/s= 2 839 m。其中帶寬分別為300～1 200 Hz、500～ 1 000 Hz、600～900 Hz、700～800 Hz。圖9中，在450～500 s之間俯仰角的變化有斷層，分析可能是受到外界的干擾所致。

圖9 航速8.35 m/s不同帶寬下窄帶波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 9 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on different narrow-band beam forming at 8.35 m/s

3.2 航速11.3 m/s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真情況

圖10為航速約11.3 m/s的寬帶延時(shí)求和仿真結(jié)果，由圖10可以看出目標(biāo)正橫方向上的俯仰角約為42°。目標(biāo)從遠(yuǎn)處到正橫方向的時(shí)長(zhǎng)約為340 s，正橫方向上的探測(cè)距離為340 s×11.3 m/s=3 842 m。

圖11為航速約11.3 m/s的Notch窄帶濾波算法仿真結(jié)果，從圖11可以看出目標(biāo)正橫方向上的俯仰角約為40°。目標(biāo)從遠(yuǎn)處到正橫方向的時(shí)長(zhǎng)約為340 s，正橫方向上的探測(cè)距離為340 s×11.3 m/s=3 842 m。其中帶寬分別為300～1 200 Hz、500～1 000 Hz、600～900 Hz、700～800 Hz。

圖10 航速11.3 m/s常規(guī)波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 10 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on conventional beam forming at 11.3m/s

圖11 11.3 m/s航速不同帶寬下窄帶波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 11 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on different narrow-band beam forming at 11.3m/s

3.3 純?cè)肼晫?shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖12為純?cè)肼暤膶拵繕?biāo)俯仰角估計(jì)精度圖。

圖12 純?cè)肼暢Ｒ?guī)波束形成目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 12 Nephogram of estimation of the pitch angle based on conventional beam forming of noise

圖13為純?cè)肼暤腘otch窄帶濾波算法目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度圖。

圖13 純?cè)肼曊瓗Рㄊ纬赡繕?biāo)俯仰角估計(jì)云圖Fig. 13 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on narrow-band beam forming of noise

從圖8、圖10可以看出，常規(guī)波束形成的目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖中，目標(biāo)俯仰角分布范圍較大，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度較低。

從圖9、圖11可以看出，窄帶波束形成的目標(biāo)俯仰角估計(jì)云圖中，目標(biāo)俯仰角分布范圍較小，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度較高；還可看出，在窄帶波束形成的目標(biāo)俯仰角估計(jì)中，帶寬越寬，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度越高。

圖12、圖13純?cè)肼暷繕?biāo)俯仰角估計(jì)云圖中未見明顯的目標(biāo)俯仰角信息。

4 結(jié)束語

本文主要介紹了基于線列陣的Notch窄帶波束形成的結(jié)構(gòu)、概念和實(shí)現(xiàn)方法。在基于天元線列陣的條件下，利用Notch窄帶波束形成方法，對(duì)某海試數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了不同窄帶帶寬條件下的目標(biāo)俯仰角估計(jì)；并將估計(jì)結(jié)果與常規(guī)波束形成方法得到的結(jié)果，與寬帶延時(shí)求和方法得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，得到以下結(jié)論。

1）基于Notch窄帶波束形成的俯仰角估計(jì)方法要比常規(guī)波束形成的俯仰角估計(jì)方法的精度要高。

2）目標(biāo)的俯仰角越小，目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度越高，在正橫方向上目標(biāo)俯仰角估計(jì)精度最高。

3）相同采樣頻率條件下，Notch自適應(yīng)濾波窄帶波束形成的目標(biāo)俯仰角估計(jì)效果比寬帶延時(shí)求和的效果更好。

4）Notch自適應(yīng)濾波窄帶波束形成中，帶寬越寬，目標(biāo)俯仰角估計(jì)的精度越高。