意料之外的收獲
———由一道典型題所引發的思考

李興玉 蘇明山

近段時間,在引導學生復習總結動量守恒定律專題知識時,一位物理成績很不錯的學生就一道例題提出了一個讓筆者頗感意外的問題．之所以感到意外,一是這道題是一道再常見不過的題,平時多有涉及,其解題方法對大部分學生來說可謂耳熟能詳;二是他提出的問題是筆者一直認為理所當然,無須解釋和證明的．但經過思考和討論發現,這些我們認為“理所當然”或“有意回避”的問題,值得我們深入探討．

1 意料之外的問題

圖1

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9

本題思路清晰,求解方法明確,對一般的學生而言,屬于容易題．針對本題,學生提出的問題劍走偏鋒,讓人始料未及．他提出的問題是:為什么物塊向上的速度為零,即物塊沿圓弧軌道上升到最高點時,物塊和圓弧軌道在水平方向具有相同的速度.

2 解決問題的三種方法

2.1 類比追及相遇問題

類比法是通過對兩個或兩類研究對象進行比較,找出它們之間的相同點或相似點,并以此為根據把其中某個或某一類對象的有關知識和結論,遷移到另一個或另一類對象上，從而推出它們也可能有相同或相似結論的一種邏輯推理和研究方法．采用類比的方法,可使復雜的問題簡單化,對學生而言,有時候更能說清楚問題．物塊在圓弧軌道上滑動的過程,可類比直線運動中的追及相遇問題,在水平方向上,物塊未上升到最高點之前,相對于圓弧軌道向右運動,物塊上升到最高點之后,相對于圓弧軌道向左運動．最高點是二者在水平方向相對運動的轉折點,類似于追及相遇問題中的“最近距離”,故可推斷當物塊向上的速度為零時,物塊和圓弧軌道在水平方向具有相同的速度．

2.2 尋找關聯速度

圖2

高中物理涉及的關聯速度主要有繩系關聯、桿系關聯和面接觸關聯.其中面接觸關聯介紹得較少,對于面接觸關聯的兩運動物體，它們在垂直接觸面方向分速度相等．尋找在不同條件下,運動物體間速度的關聯關系,往往是分析物理問題的切入點,以此角度審視學生提出的問題,亦可得到合理的解釋．物塊和圓弧軌道運動的過程中,雖然物塊在圓弧軌道上的位置不斷改變,但二者在垂直于接觸面方向,即沿圓弧半徑方向無相對運動．如圖2所示,當物塊向上的速度為零時,物塊和圓弧軌道的速度v1、v2在沿圓弧半徑方向的分速度相等,即v1cosα=v2cosα,可知v1=v2．

2.3 利用數學推導

其實,日常教學中,學生提出的類似問題有很多,這些問題從教師的角度審視時,很難被發現,而當個別學生提出時,又多被教師以“顯而易見”為理由搪塞過去．日積月累,由于這些細節問題給學生所造成的困頓,使學生分析問題、解決問題的思維能力難有質的飛躍,這也是學生刷題刷出的“唯手熟爾”,卻知其然而不知其所以然的原因所在．“問渠哪得清如許,為有源頭活水來.”作為教師,要時刻站在學生的角度思考問題,關注問題的細節,審視自己的教學,在授業的同時,更應該解惑.只有這樣,才能真正促進學生知識的內化,引得源頭活水來,有效提升學生分析問題、解決問題的能力．