淺談高校數(shù)學(xué)文化的教學(xué)

樊 實 王洪曾

（東北大學(xué)理學(xué)院 遼寧·沈陽 110819）

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、語言，換而言之，是數(shù)學(xué)的概念和思想方法在形成和發(fā)展中所體現(xiàn)的文化特征與文化價值。廣義上還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，以及數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)與文化學(xué)的交叉領(lǐng)域，即研究數(shù)學(xué)與自然社會和人類社會的關(guān)系的文化現(xiàn)象。進(jìn)入21 世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。一個重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂。隨后，數(shù)學(xué)文化作為一門文化素質(zhì)教育類型的課程走進(jìn)了越來越多的大學(xué)校園。其中南開大學(xué)的顧沛先生起步最早，影響最大，從2001 年至今，將近20 個年頭，并于2007 年被評為國家精品課程。

隨著現(xiàn)代科技發(fā)展，科研中對科研人員數(shù)學(xué)技能的要求越來越高，高校也隨之提高高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率等課程的考查難度及質(zhì)量。對于理科生，晦澀難懂的定義，無盡推算的公式等等，使部分學(xué)生學(xué)習(xí)困難，逐漸失去學(xué)習(xí)興趣，甚至影響學(xué)生總體成績和日后發(fā)展。對于文科生，專業(yè)性較強，對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求不高，所以數(shù)學(xué)在大學(xué)校園中往往難以引起文科生重視。數(shù)學(xué)文化是一門獨特的課程，它不以傳授數(shù)學(xué)知識為主要目的，不追求數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性，而是以數(shù)學(xué)知識為載體，以傳播數(shù)學(xué)的思想、精神為中心，著重知識性、趣味性和思想性的融合。一般來說，這門課程通過介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大事件，重要結(jié)果，數(shù)學(xué)家的品德和價值觀，使學(xué)生認(rèn)識到社會文明與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的相互推動和影響；以專題的形式介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)主要方向的產(chǎn)生背景，發(fā)展脈絡(luò)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的獨特韻味，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)知識的理解與認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，邏輯思維以及分析問題的能力，幫助學(xué)生提升綜合素養(yǎng)，適應(yīng)社會的多元化發(fā)展，終身受益。

在大多數(shù)學(xué)生眼中，學(xué)習(xí)本身或許是枯燥乏味的過程，而數(shù)學(xué)中冗長枯燥的公式更難以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教師在授課過程中滲透一些趣味數(shù)學(xué)文化，如在講授一個公式時，提及此公式背后的故事，如名人趣事等，有利于吸引學(xué)生注意力，引領(lǐng)學(xué)生拓展見識，了解數(shù)學(xué)史，或是學(xué)習(xí)名人精神，更深切的了解一個公式的深層意義。

畢達(dá)哥拉斯定理是最偉大的數(shù)學(xué)定理之一：2+2=2有無窮多組正整數(shù)解。從這里衍生了一個形式簡單的定理——費馬大定理（實際上是猜想，又稱為費馬最后的定理）：+ =3沒有正整數(shù)解。“我有一個對這個問題的十分美妙的證明，這里的空白太小，我寫不下”。這是費馬寫在書邊空白的捉弄人的注記，這個評注于1670 年第一次向世人公布，此后無數(shù)的數(shù)學(xué)家，包括歐拉，柯西，伽羅瓦，希爾伯特，圖靈等等近現(xiàn)代最著名的數(shù)學(xué)家——試圖驗證費馬的話，但他們都未成功，直至1995，英國人安德魯 懷爾斯終于宣布證明了費馬最后的定理。三個半世紀(jì)的費馬定理的證明史，就是一部近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史。

在教學(xué)中，還可以大概介紹歐拉、柯西等學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)家的重要成果，這樣的教學(xué)內(nèi)容無疑更有趣，更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

眾所周知，數(shù)學(xué)是人們生活和勞動必不可少的工具。數(shù)學(xué)文化的意義還不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值。因此，在教學(xué)中應(yīng)該加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。

說到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，就不得不提到歷法。現(xiàn)在各國普遍使用的公歷是對儒略歷加以改革而制成的一種歷法。儒略歷是根據(jù)太陽運轉(zhuǎn)而制定的，但它的回歸年卻比實際上太陽的一個回歸年要長11 分14 秒。隨著誤差的不斷積累，十六世紀(jì)時已經(jīng)達(dá)到十天之多，3 月21 日的春分提前到3 月11 日，這對農(nóng)耕與溫度判斷等造成巨大影響。通過修改為 “四年一閏，百年不閏，四百年再閏”，將每年與回歸年的誤差縮小到26秒左右。數(shù)學(xué)在此間的作用自然不需綴述。

數(shù)學(xué)文化雖然是一門通識類課程，但也需要“因材施教”，對不同專業(yè)類別的學(xué)生，課程內(nèi)容也不可一概而論。針對來自理工類的學(xué)生，課程可側(cè)重于數(shù)學(xué)公式、理論的推導(dǎo)與拓展，多個數(shù)學(xué)分支之間的關(guān)聯(lián)，等等；針對文史類專業(yè)的學(xué)生則可側(cè)重于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文的交叉等方面，既減輕了文科生的課程難度，又促進(jìn)文科生接觸數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

首先，對于相同的內(nèi)容，針對不同專業(yè)背景的學(xué)生，授課內(nèi)容的深度，廣度和方向都應(yīng)有所區(qū)別。

其次，由于數(shù)學(xué)的純理性，文科學(xué)生難于接受，對此，我們可以基于某些文學(xué)意境與數(shù)學(xué)觀念相通特質(zhì)，激起文科學(xué)生的共鳴。“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，正是極限概念的意境，“數(shù)學(xué)正是把這種人生感受精確化、形式化，而詩人的想象可以補充我們的數(shù)學(xué)理解。此外，語言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中：“不管三七二十一”就涉及乘法口訣；“指數(shù)爆炸”“直線上升”“樓市拐點”等等進(jìn)入日常語言。通過列舉，分析這些生活中常見的詞匯，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅存在于復(fù)雜的公式里，無盡的試題里，更是與我們的日常生活息息相關(guān)。

一位學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的課后體會中說：在數(shù)學(xué)文化的課堂上，老師不再像高中那樣僅僅講授給我們理論知識和解題方法，而是在教學(xué)過程中巧妙地融入了許多數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。例如從“證明根號二是無理數(shù)”一題開始，引出了許多生動有意思的故事。我們在老師的教學(xué)過程中既鍛煉了解數(shù)學(xué)題的邏輯思維和能力，又豐富了知識，增長了見聞，極大地激發(fā)了同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生們對數(shù)學(xué)文化這門課程有所體悟，有所收獲，同時這門課程也對授課教師提出了更高的要求，更新的挑戰(zhàn)。首先，數(shù)學(xué)文化不同于只專注于一個方向的其他數(shù)學(xué)課程，如高等數(shù)學(xué)，它需要任課教師廣泛地了解各個數(shù)學(xué)方向，這就要求教師在學(xué)術(shù)上有深厚的數(shù)學(xué)功底。其次，一般來說，高等教育中的數(shù)學(xué)文化是面向所有學(xué)生的通識類課程，它不應(yīng)僅囿于數(shù)學(xué)，它還需要與其他學(xué)科相聯(lián)系，信息，機械，建筑，美術(shù)，音樂，歷史等等，這又要求任課教師在數(shù)學(xué)之外，還要有廣闊的眼界，深厚的積累。

總之，隨著時代進(jìn)步，社會發(fā)展，教育事業(yè)也越來越完善，數(shù)學(xué)文化這門課程將在高等教育中具有愈加重要的地位。數(shù)學(xué)學(xué)科不僅包含數(shù)學(xué)知識，還包含有非常濃厚的文化性與哲學(xué)性。例如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、丟番圖的墓志銘、芝諾的四個悖論等等，都是哲學(xué)與數(shù)學(xué)的完美融合。學(xué)習(xí)這些知識不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，還可以豐富其人文底蘊、提高學(xué)習(xí)的有效性。

要學(xué)好一門學(xué)科，只掌握其表面的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要了解每一個知識點的來龍去脈、推導(dǎo)過程。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)文化的教育不僅可以使學(xué)生掌握與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識點，建立起完善的知識結(jié)構(gòu)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，形成抽象的數(shù)學(xué)思維，使其成長為研究型、反思型人才，對學(xué)生日后發(fā)展起到積極作用。