日、韓新型冠狀病毒肺炎疫情分析與趨勢預測

匡征凌, 匡遠鳳, 郭凱文，方 瑾

2019年12月中旬，湖北省武漢市報告了一種不明原因的病毒性肺炎，該病毒隨后被認定為是一種新型冠狀病毒，2020年2月22日，該新型冠狀病毒引起的肺炎被命名為“COVID-19”(Coronavirus disease 2019，以下簡稱“新冠肺炎”)[1]。目前該疫情全球均有報告，截至 2020 年4月10日24時，全球已有203個國家和地區有確診病例，與中國毗鄰的日本疫情狀況已不容樂觀，韓國的抗疫任務也還很艱巨，在我國本土疫情已得到基本控制之際，輸入病例增長的風險日益增加，我國已累計報告境外輸入病例1 183例。截至 2020 年4月10日24時，日本本土新冠肺炎累計確診病例達6 188人，而韓國報告3月1日1 d內確診人數增加了1 062例(韓國到當前出現的最大單日增量)，目前累計確診病例達10 480人。該疫情目前已經成為了全球大流行的公共衛生問題，對中日韓三國的公眾健康和國家經濟都產生了重大影響。2月27日，鐘南山院士呼吁“應對新冠疫情，中日韓等國要有聯防聯控機制”。中日韓三國互為鄰邦，國際事務、經濟貿易交往十分頻繁，一國的疫情會直接或間接對其余兩國產生影響，如果日韓兩國疫情不能得到很好的控制，對于目前疫情已經得到基本控制的中國可能帶來重大風險，所以對于日韓的疫情發展趨勢的研究應引起中國的高度重視，以共同開展聯防聯控工作，防止病毒互相傳播或來自其他國家的病例輸入。本文通過利用日韓官方公布的新冠肺炎疫情的相關數據，分析了兩國的疫情狀況并構建了傳染病動力學SEIR 模型預測兩國疫情的發展趨勢，還模擬了不同的防控手段下人群總數的變化對疫情的影響，以便了解疾病在日韓的流行現狀和未來發展走向，為其政府部門進行相關防控工作提供依據，同時也為我國聯合日韓兩國共同開展有效聯防聯控工作提供參考。

1 數據與方法

1.1數據來源 本文所用數據來自日本厚生勞動省官網、韓國衛生與福利部官網以及中國國家衛生健康委員會官方網站公開發布的數據(截至2020年4月10日24時的數據)。

1.2分析方法 根據日韓官方發布的每天新增確診人數、累計確診人數、治愈出院人數和死亡人數數據(其中日本疫情數據不包括“鉆石公主號”郵輪病例)，并計算出確診人數的病死率，然后使用Excel制作相關折線圖，以直觀地反映疫情變化情況。再建立SEIR傳染病模型(susceptible-exposed-infected-removed model)對他們未來疫情的發展趨勢進行預測。已有學者運用SIR 模型對我國一些省市新冠病毒的流行趨勢進行了預測[2-4]，但是該模型涉及的參數較少，考慮問題相對簡單與理想化，預測結果難免具有一些不準確性。同時已有文獻中，還沒見到對我國鄰邦日韓兩國的疫情狀況進行研究的。鑒于2020年1月26日國家衛健委宣布COVID-19潛伏期即具有傳染性，考慮到實際情況更加復雜，易感染人群在一開始會經歷潛伏期，一段時間之后才出現癥狀，因此我們在SIR模型的基礎上引入潛伏者(The Exposed，E)，潛伏者按照概率α轉化為傳染者。即本文與已有的一些研究不同，首先，我們以已有的COVID-19研究中還未出現的日本和韓國這兩個我國的鄰邦為研究對象，另外，在本文的模型中，我們擴展了變量的數量，由3個變為了4個，這與COVID-19的傳播實際更為相符，同時也提高了模型預測的準確性。在本文使用的SEIR 傳染病模型中，其中未患病但是對于疾病缺乏免疫力的人群稱為易感人群(susceptible, S)；被感染后處于潛伏期的人群稱為潛伏人群(exposed，E)；被感染后能將病毒傳染給其他人群的稱為傳染人群(infective，I)；病愈或死亡等不對疾病傳播過程產生影響的人群稱為移除人群(removed，R)。設t時刻(單位：d )的易感人群表示為St, 潛伏人群為Et，傳染人群為It,移除人群為Rt，N表示系統中個體總數目，且N=St+Et+It+Rt。 我們假設在這次疫情發生過程中系統人口總量N是保持不變的固定值，一個感染態個體(I 態)與易感染態個體 (S 態)接觸，易感染態個體被感染進入潛伏期的概率(傳染率)為β；一個處于潛伏期的E態個體單位時間內又以概率α轉變為I態；一個I態個體單位時間內將以概率γ轉變為R態。設定發現首例確診患者的時間為第1 d，且此時，S1=N-1,E1=0，I1=1，R1=0。則第t天的各類人群數量的迭代形式為：

St=St-1-βIt-1St-1/N

Et=Et-1+βIt-1St-1/N-αEt-1

It=It-1+αEt-1-γIt-1

Rt=Rt-1+γIt-1

把以上迭代式子描述為微分方程的形式如下[5]：

本文運用SEIR模型擬合已公布的數據，求解參數運用MATLAB R2018b完成。

2 疫情發展現狀及其特點

從日韓兩國每日新增病例數來看(見圖1a)，當前韓國每日新冠肺炎新增病例總體上呈現下降趨勢，而日本每日新增確診病例前期較長時間內處于較低水平，但近期來上升趨勢較為明顯。日韓兩國累計確診病例都還有上升趨勢，到4月10日24時，日本本土累計確診病例達到了6 188例，韓國達到了10 480例(見圖1b)。韓國在疫情發展中期呈現出了大幅增長的現象，3月1日單日增長量就達到了1 062例(到目前為止的最大單日增長量)，近期來，疫情防控效果顯現了出來，病例比中期的單日增長量出現了明顯降低。日本累計確診病例盡管目前還低于韓國，但其單日新增病例數量近日來增大趨勢較為明顯，4月10日的單日增長量就達到了635例，日本政府也已在4月7日宣布了東京等7個都府縣進入了緊急事態，表明日本的疫情近期來到了較為嚴峻的狀態。

韓國已從病例快速增長的階段大幅降低了下來，阻止了疫情在全國大范圍的蔓延，防控效果顯得較為明顯，相比當前歐美國家出現的嚴重疫情，可以說韓國是除中國外在疫情阻擊戰中又一個取得了較大成效的國家。但是，韓國近期較長時間以來，病例單日增長數也還沒有歸零，說明其疫情也尚沒有得到完全的控制，風險還依然存在，形勢的進一步好轉還有賴于一些好的管控措施的繼續堅持，甚至還有待政府采取一些更為嚴格有效的舉措，特別是在國外病例輸入風險大為增大的當下，顯得更是如此。而對于日本，盡管其前期較長時間內疫情一直保持在比較平穩的狀態，相比歐美一些國家，疫情控制得還相對較好，但近期來其疫情似乎有加重趨勢，其也可能需要面對如中國和韓國所經歷過的如何從可能的疫情大暴發中盡快扭轉局面的大考，對此，需要日本做好準備。

a.每日新增病例 b.累計確診病例圖1 日韓當前新型肺炎確診人數發展趨勢Fig.1 Development trend of the number of newly diagnosed pneumonia patients in Japan and South Korea

另外，從確診病例的病死率來看(見圖2)，可以發現自疫情暴發以來，日韓兩國的確診病例病死率處于相對較低的水平，比中國暴發疫情以來的病死率要低出較多，比如截至4月10日24時止，日韓兩國的確診病例病死率分別為1.94%和2.01%，而中國的這一數值為4.02%，如果與歐洲一些疫情嚴重的國家如意大利、西班牙、法國和英國這些國家進行比較的話，則日韓兩國的確診病例病死率顯得更低，如以上4個國家截至4月10日24時，它們的確診病例病死率分別為12.78%、10.16%、10.49%和12.03%。以上數據說明日韓兩國在針對病例的治療上也取得了相對比較好的效果，特別是韓國表現突出，因為其病死率一直保持在較低的水平上，而日本近期的病死率降低可能由其這一時期的病例數增加較快有關，后期治療效果如何還有待進一步觀察。

圖2 確診病例病死率Fig.2 Case fatality rate of confirmed cases

3 疫情模擬仿真及趨勢預測分析

本文收集了自1月16日起日本本土確診首例病例，1月21日韓國確診首例病例以來兩國公布的確診病例、治愈病例、死亡病例人數等官方數據，由于日本在1月16日-1月21日期間確診、死亡、治愈病例均很少，為了方便起見，均以1月21日作為第1天，將數據代入模型中對日韓的疫情情況進行研究。要通過利用SEIR模型擬合已有的感染人群和移除人群數據，從而求解本模型中出現的3個參數α、β、γ會十分困難。根據文獻[6]的研究表明，γ為潛伏期時間長度的倒數, 已有文獻通常多采用假設為某一定值的方法[7]，但是此次冠狀病毒感染之后的潛伏期變化差異很大，最短1 d，最長也有24 d的報道，如果對這一數值進行武斷假設的話，由于SEIR模型中的擬合效果對于參數取值的敏感度較高，參數取值不合理將會使預測結果不符合實際情況。也有文獻對于本文中的3個參數都參考SARS或其他相關文獻得出[8]，而沒有考慮到本次COVID-19與SARS有著顯著不同，且針對不同的時間、環境氣候和人種差異，這3個值都處于不斷的變化當中，所以以上研究從方法論的角度來看，會難以做出很好的預測，而只有通過各地的具體數據進行擬合才是最為恰當的參數求解方法。另外，考慮到日韓政府在某種程度上效仿我國采取了一些措施，例如對已確診人群的隔離、商圈暫時關閉、勸導人們盡量少外出、保持社交距離，等等，這些措施會明顯降低人群接觸率，故不能使用其國家總人口數作為系統人口總量進行預測，需要估計系統人口總數量N的值。

本文通過采用對多維參數進行搜索的優化算法[9]，該尋優的算法是基于單純型法進行的，在搜索的每一步中，都會產生離當前單純型比較近的點，在新的點上的函數值會和單純型各個頂點上的值進行比較，一般都會有一個定點被替代，產生一個新的單純型，重復以上步驟，直到單純型的值小于規定的閾值(設定為<0.000 1)，以保證尋找的區間內計算得到的預測值與真實值殘差平方和最小，以上述算法得到的α、β、γ 3個參數的估計值作為預測的依據。顯然，以上方法保證了本文的參數估計是以實際數據為基礎，并根據最優算法擬合得到的，其對于提高本文模型的分析精度提供了重要的保證。

a.日本 b.韓國圖3 基于SEIR模型的日韓疫情預測結果Fig.3 Forecast results of epidemic situation in Japan and South Korea based on SEIR model

將根據SEIR 模型擬合確定的參數代入原模型中繪制的曲線見圖 3。因為已有研究表明N為隨時間t而變化的增函數[2]，我們根據韓國公布第1例患者的2020年1月21日作為第1 d，再根據世界銀行官網公布的日韓的總人口數，特別是根據他們目前所采取的一些不同的管控措施及各自疫情發展的態勢,我們初步估計截止目前日本的系統人口總數量N(等于易感人群初始值S0)在25 000左右，而韓國的N在12 000左右。為了進一步檢驗本文對于兩國疫情預測的準確性，我們分別采用兩國1月21日至4月5日24時的數據進行參數擬合繪制圖像后，將4月6日至4月10日24時的數據與擬合的曲線進行比較(見圖3)。圖中橙色的曲線(Infection線)便是模型對已經存在和未來可能尚存的感染人數的模擬與預測值，綠色圓圈表示兩國1月21日至4月5日24時官方公布的數據，紅色星號表示4月6日-4月10日24時官方公布的數據。從圖中可以發現，兩國的真實值均能很好地與用之前數據擬合的預測值重合，表明本文預測結果與官方公布的真實數據相比較，能夠很好地擬合真實數據，且預測值與真實值誤差較小。還可以發現，I型(傳染者)在初期呈現上升趨勢，但增長較為緩慢，其中日本本土在第60 d至第70 d(2020年3月20日至3月30日)左右開始加速增長，將在第104 d左右(2020年5月3日)達到拐點，之后開始下降，疫情有望在第240 d(2020年9月16日)左右得到基本控制。韓國在第30 d至第40 d(2020年2月21日至3月1日)左右開始加速增長，在第51 d左右(2020年3月12日)達到拐點，之后開始下降，疫情有望在140 d(2020年6月11日)左右得到基本控制。

同時考慮到由于模型中的個體總數目受到許多方面的影響，日韓政府可通過進一步加強對已確診人群的嚴格隔離、商圈暫時關閉、延遲開學復工、保持社交距離等防止病毒擴散的措施，以及民眾自身通過提高對病毒的進一步認識而規范自身的行為，做到少出行，少聚會，這些措施可以明顯降低人群接觸率，從而可能會改變易感人群的總數量N的值。為進一步檢驗政府通過上述管控措施或者民眾自覺規避風險對疫情發展趨勢的影響程度，本研究以日本為例，假若將易感人群的人口總數量N設置為原數值的4/5，可得到情景2(即不同個體總數)的情況下，I型人群(即傳染人群)的變化趨勢，如圖4所示。可以觀察到，易感人群的總人數設定至原數值的4/5時，感染COVID-19的I型人群人數的新的峰值由15 660人降低至12 810人，約為原感染人數的4/5，而傳染者人數的拐點則會由第104 d提前至第100 d，即I型人數的峰值數量和出現的時間都會出現比較明顯的積極變化，響應比較敏感；而假設如果政府采取消極態度應對疫情，將易感人群的人口總數量N設置為原數值的6/5倍，可得到情景3的情況下I型人群變化趨勢，I型人數的峰值由15 660人升至18 380人，疫情拐點則會由第104 d延遲至第108 d，疫情基本得到控制的時間也會相應推后，大約推后了5 d左右。韓國的情況仿真出來后的結果在疫情基本得到控制的時間上也提示了類似的結論。說明采取嚴格的管控措施對于控制兩國的疫情是會起到明顯效果的。

圖4 日本不同情景下的疫情仿真結果對比Fig.4 Comparison of epidemic simulation results in different scenarios in Japan

4 結論與建議

經過本文的研究，可以得到的結論為：日韓兩國尚存傳染者人數出現拐點的時間分別大致為2020年5月3日和3月12日，韓國已經達到了疫情的拐點，尚存傳染者人數會逐步減少；日本疫情尚處于傳播階段的早中期階段，疫情拐點還沒有到達。未來一段時間韓國累計確診人數還可能會平穩增加，但單日治愈人數會超過確診人數，不出意外的話，疫情會一直朝著好的方向發展；而日本的單日確診人數還有可能會出現上升，未來疫情的發展還具有很大程度的風險和不確定性。不出意外的情況下，模型預測得到的日韓兩國疫情有望得到基本控制的時間分別大致為2020年9月16日和6月11日。

在本次疫情襲來的防控中，前期日本主要利用本國民眾的自律性強和習慣較好(如勤洗手漱口和自覺戴口罩等)的特征，政府主要通過宣傳教育的方式，采取了比較柔和與“佛系”的防控舉措，并沒有采取嚴格和長時間的隔離措施來阻擊疫情，實行民眾先向地方保健所咨詢病情，然后由保健所判斷和引導診治的辦法，以求避免醫療資源的擠兌和人們的恐慌，想保證在抗疫的過程中力求經濟社會的平穩運行[10]。而對于韓國，基于其對中國的疫情高度關注和重視，準備較為充分，盡早開發了病毒檢測試劑盒并具備批量生產能力，這樣使其在疫情大勢來臨之時，可以迅速采取低門檻和大面積的病毒篩查手段，為嚴格隔離感染者和密切接觸者創造了條件，通過采取“嚴守社交距離”的半封城模式，在普通市民有限出行和不完全停工的情況下抗擊疫情[11]，到目前為止已取得了較好的防疫效果。應該說，日韓兩國特別是韓國采取的以上力求抗疫和經濟取得某種平衡的阻擊疫情模式，對于疫情已經得到了基本控制的我國來說，在后續的疫情防控中具有一定的啟發意義，即在風險點可控的情況下可以有序推動復工復產活動，盡量降低疫情戰役中造成的經濟上的損失。

在當前全球疫情還在大勢肆虐的大背景下，中日韓3國中，盡管中國大陸的疫情已得到了基本的控制，韓國的疫情也在向好的方向發展，但日本的疫情發展還具有很大的不確定性，且近期以來風險明顯增大，拐點還要較長時間才可能到達。同時，中國還面臨著較多無癥狀感染者和康復出院后復檢為陽性者的傳染隱患，韓國也雖然疫情控制出現了轉向性的重大變化，但單日新增病例在較長時間內也可能難以歸零，疫情得到穩定控制還有較長的路要走(本文模型預測正常情況下也要到6月中旬)，依據本次傳染病傳播能力強、四季可長存的特點，所以中韓兩國內部也面臨著較大的疫情反復風險。再者，歐美等國家的境外病例輸入也時時在3國中亮起高高的紅燈。

在以上背景下，中日韓3國互為一衣帶水的鄰邦，一方有事，必擾近鄰，所以3國在此特殊的困難時期里，應該攜手合作，共克時艱，采取聯防聯控舉措，產生最大合作效應，為此，3國應該著手以下工作：①3國要在繼續發揮各自防控疫情舉措優勢的基礎上，通過互學互鑒，進一步提升各自疫情防控的能力，豐富疫情防控的手段。在本次疫情防控中，日韓兩國的防疫舉措具有自身的一些特點，如前所述，他們與我國采取的全民動員和全面進行居家隔離的舉措有所不同，他們想實現在抗疫的過程中盡量不影響經濟，但顯然這種做法會帶來更多的疫情風險點，而中國的做法則可以大大降低疫情風險，但其對經濟和人們的收入產生的影響可能會更大。即以上3國的做法，可能都有優缺點，在后續可能還要經歷較長時間的抗疫過程中，可以相互借鑒，3國可以根據各自疫情的情勢變化，動態調整，以求盡可能取得抗疫與經濟的最佳平衡。②3國應該相互支持，在全球疫情還無比肆虐的當下，3國首先應該自覺規避病例在3國區域內相互之間進行傳播，同時應共同聯手防控其他國家的病例輸入，嚴格實施所有入境人員無區別的至少兩周以上隔離期，也在防疫物質和技術等方面進行相互支持，共同提高檢測和控制外部輸入病例的能力。特別是在日本當前的疫情還有很大風險的情況下，中韓兩國要做好在醫療緊缺物質上援助日本的準備，一旦有必要，能夠第一時間進行幫助，因為只有近鄰安好，才會有自己歲月靜好，幫助近鄰，理所當然。③3國科研團隊應加強合作，共同推動開展無癥狀感染者的臨床研究和流行病學調查，提高對無癥狀感染者的識別和管控水平，同時合作加快病毒溯源、疫苗和藥物研制等工作，公開、透明和無保留地在彼此間分享信息和經驗，三方形成合力，整合資源，取長補短，盡快找到新冠病毒的來源和研制出終結病毒的疫苗，這樣才有可能徹底在3國間盡快消滅和結束本次疫情，率先在3國間恢復往日正常的經貿和國際事務往來，使本次疫情對3國經濟造成的損失盡可能降到最低。