探究高中數學建模活動課程的實踐

王小亮

摘?要：數學作為一門基礎學科，在生活中應用十分廣泛，重要性不言而喻，所以每個學生從小就開始學習數學，但在應試教育的導向下，學習數學大多都是為了考試拿分，學生應用數學能力和數學思維較差，因此，如何提升學生以數學思維來分析和聯系問題的能力，也是高中階段教學的重中之重。

關鍵詞：高中數學建模;活動課程

每個人都在中學學過數學，由于高考的存在，中學數學教育更多的偏向于對于考試題型的總結，把某一類題匯總起來，講一個能夠解開這類題型的方法，學生接受的大多是卷面上的東西，而試卷考察的內容也是直接的數學數字問題，這使得數學在學生眼里完全只是一個高考得分的工具，不僅讓學生對數學問題不敏感，遇到各種實際問題也無法從數學方面進行分析，這些問題學生階段不明顯，在步入社會后，遇見和解決的都是實際問題，學生會在很長一段時間內無法適應，且要從頭學起。國家也意識到這個問題，在高中《教學課程標準》中添加了數學建模活動課程，同時，高考的試卷中應用題也加大了現實生活問題的比例，可見高中數學建模課程是十分重要的。

一、數學建模的內涵

數學建模的內涵就是運用數學的方法和知識解決現實問題，所以數學建模本質上是一個迭代的過程，經過一次次迭代把實際問題變成抽象問題，首先要收集有關問題的信息，明確變量和參數，并做出合理假設，設出未知數，形成明確的數學關系式子，解析方程得到結果，并把結果帶入實際問題進行分析和驗證，如果不符合預期，則優化調整迭代抽象化過程，直到達到預期。

二、數學建模的過程

在建模的過程中有一道關于減肥的例題非常適合舉例。

問題的提出：某人的食量是10467焦/天，最基礎的新陳代謝要自動消耗其中的5028焦/天，每天的體育運動?消耗熱量大約是69焦/（千克·天）乘以他的體重（千克），已知1千克脂肪所含熱量41868焦，試研究此人體重隨時間變化的規律。模型的假設：（1）脂肪的利用率是100%。（2）這個人每天消耗的熱量都完全按照給出的標準。（3）人的體重隨時間發生改變的規律是一個不斷變化過程。（4）初始體重為W0。問題的分析：人體重W（t）隨時間t變化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，可以通過研究在?t時間內體重W的變化值列出微分方程。模型的建立：假設在?t時間內：體重的變化為W（t+?t）-W（t），身體內一天的熱量剩余為（10467-5038-69*W（t）），將其乘以?t就是一小段時間內剩下的熱量，轉換成為微分方程為：d?W（t+?t）-W（t）=（10467-5038-69*W（t））dt。模型的求解：d（5429-69W）/（5429-69W）=-69dt/41686。W0=W（0）

解得：5429-69W=（5429-69W0）e^（-69t/41686）

即：W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e^（-69t/41686），t趨于無窮時，W=81。

模型的檢驗：搜索符合要求的人進行信息搜集，如果與結果81相差過大，就適當的改變假設，再次進行驗算，直到符合預期。

到此為止，一次建模過程完整的展現在了學生的面前。

當然，教師最后還可以多提出一些相關問題，例如如果這個人要減肥該怎么做？這些問題的提出會更利于激發出學生對于解答題目的興趣，不再僅僅是為了解題而解題，為學生的解題增添了社會生活的意義。讓數學更加貼近生活，能夠融入生活。

三、數學建模的步驟

在一次完整的建模過程中，我們可以總結出數學建模的主要步驟。

（1）問題的提出，實際生活中有很多需要分析的問題，我們要培養學生發現問題的能力、應用數學思維的習慣和搜集信息的能力，讓學生能明確問題的本質和實際意義。

（2）模型的假設，由于是現實問題，許多元素不能量化標準化邏輯化，例如上例題中的脂肪轉化率，現實中一定不是穩定的100%，但為了能夠順利的進行建模，可以進行一些合理的假設。

（3）問題的分析，通過對問題的篩選簡化，構建合適的數學框架，明確已知參數與關系，設出合理未知項。

（4）模型的求解，利用已知的參數關系和框架，對整個模型進行估算。

（5）模型的驗證，畢竟是在進行假設后的估算，有偏差是正常，這時我們就要與實際進行對照，不符合就改進到符合為止。

四、數學建模的原則

我國數學教育的發展和改革的方向能夠在數學建模教學過程中完美體現，但是同時也應當注意以下幾點：

（1）高中數學課程標準指出，數學建模是貫穿是整個高中數學課程的主要內容，這塊內容不單獨設置，滲透在每個板塊和專題中。所以我們要把握理論學習和數學建模之間的平衡，做好對學生的引導，不能讓學生因為有趣而重建模而輕理論。

（2）數學建模，興趣是一個關鍵要素。如果學生沒有興趣，整個建模活動就沒有意義，所以我們要先培養學生興趣，區分開數學建模和理論書面學習，把教學活動變成學生自主活動。

（3）因材施教，數學建模活動是要有一定的理論知識儲備，對不同程度的學生要分成逐步的推進。

結語：

從高中開始數學建模實踐，不僅要要求學生有數學思維和把問題抽象化的能力，還要求學生有信息搜集整理分析類比的能力，這些能力不是一朝一夕就能培養出來的，作為教師，我們要把數學建模貫徹在整個教學中，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

參考文獻

[1]?吳素芳，楊宗峰，賈瑞萍，等. 數學探究、數學建模等活動課程的實踐研究[C]// 教師教育能力建設研究科研成果匯編（第九卷）. 2018.