試探課堂教學中問題的設計

劉華挺

摘?要：問題是數學的心臟，教學設計的問題是學生可望、可及的，可激發學生學習興趣，提高課堂學習效率;本文就從生活中的實例、典型錯誤、入口寬的一題多解、變式等方面來精心設問，進一步優化課堂教學。

關鍵詞：有效課堂教學;問題

生動形象、立意巧妙的問題設計能撥動學生的心弦，立疑激趣，活躍課堂氣氛，吸引學生注意力，充分調動探求新知的積極性和自覺性。下面筆者結合自己的教學實踐，談談在新課程理念下問題情景的創設。

一、問題設計的要求

有效的問題應該是：從學生角度來看，問題須具有可接受性、障礙性和可推廣或一般化的探究性;從教師角度來看，問題應有可控性;從數學內部來看，問題要具有可生成性、開放性、蘊含重要的數學思想;另外數學課堂教學中創設問題必須符合數學的學科特點和學生的認知規律，應有現實性、挑戰性、思考性、開放性、啟發性，這樣可找到學生的“最近發展區”。

二、問題的設計

1、實例的問題

數學來源于生活，教師要結合生活，設計出新穎有趣的問題，就能開啟學生的智慧之門，提高課堂效率。在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，讓數學貼近生活，會使學生的學習興趣大大提高.

[案例]?如上《數學歸納法》時，教師通過多米諾骨游戲（或以停放在車棚里的一排自行車為例），使學生清楚的意識到要想全部牌倒下，必須具備兩個條件：首先是第一塊牌要倒下;其次是相鄰的兩塊牌間的距離要適當，使得前一塊倒下就砸倒后一塊;通過上述的游戲，實際上已把數學歸納法的步驟和原理講清楚了。數學學歸納的教學便水到渠成了，使學生真正感覺到自己是在學有價值的“數學”，真正體會到生活與數學的密切聯系。從而激發他們學習數學的情感

2、創設變式問題

高中數學教學的基本任務是培養學生的邏輯、運算能力和空間想象以及分析問題與解決問題的能力，而學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，學生在學習數學知識時不斷地經歷感知、觀察、實驗、猜想、驗證、推理等過程，所以知識平臺搭建后的數學活動不能過多、過久地停留在一個層面上，應該遵循學生的認識規律和年齡特征，按照由低到高，由淺入深的原則，設計梯度清晰的適度的“變式”，幫助學生形成對數學知識的正確理解，應用數學知識去解決實際問題。

[案例]?在高三專題復習《恒成立問題的探究》時設計這么一道例題：

已知函數，求f（x）在的值域

變1：若，都有求的范圍.

變2：若，都有，求的范圍.

變3：若，使得，求的范圍.

變4：若，都有，求的范圍.

變5：若，使得，求的范圍.

變6：若，都有，求的范圍.

層層設問，步步加難，把學生思維一步一個臺階引向求知的高度。在面對這樣一個題目時，學生心理已經有了準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供了一個思考的方向。因此變式問題的演練是數學課堂有效教學的重要途經。

3、關注作業中典型錯誤的問題

對待部分學生發生的錯誤，先讓其他學生幫助分析原因，讓學生解決了新問題之后，再回頭看原來錯誤，往往有恍然大悟之感，收到較好效果;比如91年的高考：從4臺不同的甲型和5臺不同乙型電視機中任取3臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各一臺，則有多少種不同的取法？

好多同學采取保底的方法：第一步從4臺甲型電視機中取出1臺，有種取法;第二步從5臺乙型電視機中取出1臺，有種方法;第三步從剩下的7臺中取出1臺，有種取法，共有=140種不同的取法。上述的想法好像是天衣無縫，其實是錯誤的，例如下面的取法：甲1、乙1、甲2與甲2、乙1、甲1是同一種取法，故出現重復的現象，錯因是由于組合問題的無序性，不同的組合途徑，產生相同的結果，消去重復，=70種。另外解法：滿足條件的取法分成兩類;一類是甲型2臺，乙型1臺;另一類是甲型1臺，乙型2臺，由加法原理，不同的取法有種。

4、創設一題多解問題

[案例]?設計《等差數列求和》的例題：設等差數列前n項和為Sn，且S10=100，S100=10，求S110的值。本題解法比較多，為了使不同層次學生共同得到發展，首先讓基礎較差同學來做，其解法往往是聯立方程組求出a1與公差d，然后代入公式得到S110=-110，這樣解法雖然比較復雜，但要給于充分的肯定，因為這是同性通解;其次通過學生交流，部分同學聯立方程組，先求出整體，而不是求出a1與公差d;從而可以求出一般的結論：Sn+m=-（m+n）;另外還有一些同學另辟徑，利用變式得，所以數列也是等差數列。

由于教學中堅持了低起點，多層次，快反饋，高要求，在承讓學生個性差異的前提下，因材施教，在積極交流和相互啟發中，通過各種方法的展示和比較，讓各層次的學生在課堂里均有所得，從而使每一位學生都品嘗到成功的歡樂，從而有效的進行課堂教學。

5、創設類比的問題情境

創設類比的問題情境，是對這些類似的知識加以對比，從而發現問題，提出問題。

[案例]?高三復習課《等差數列與等比數列的類比》片段

先復習等差數列與等比數列的一些基礎知識，特別指出兩者的聯系：若為等差數列，且，則為?;若為等比數列，，且，則為???.

6、創設趣味性問題

在比較（00）的大小時，創設如下問題：杯中有水（b-a）克，第一次加入糖a 克，第二次再加入糖m 克，用代數式分別表示第一、二次加入糖后糖水的濃度，并比較其大小。該問題情境比較易懂、有趣，正所謂“學習的最大動力莫過于興趣”，學生興趣濃厚，很快進入主動學習的狀態。

7、巧設懸念問題

在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生“欲知而后快”的期待情境;比如講《等比數列求和公式》時，利用《國王獎勵國際象棋發明人》的小故事形式進行導入，故設懸念，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情。

總之，課堂問題應是學生關心、有一定的趣味性和應用性的話題，從而能激發學生的學習積極性，使學生迫切想知道如何運用所知識解決問題，能喚起學生的求知欲，進一步對問題的探究和深層次的思考;從而能有效、高效的教學。