基于數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題

吳麗軍

“分?jǐn)?shù)問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生的一大重點(diǎn)和難關(guān)。學(xué)生在這一框架的學(xué)習(xí)中，知識(shí)穿插不到位、認(rèn)識(shí)不具體、思路不完善等問(wèn)題導(dǎo)致了學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。立基數(shù)量關(guān)系，是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的有效途徑，認(rèn)知到數(shù)量關(guān)系，利用圖解、賦值、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方式，能有效提升學(xué)生關(guān)于“分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的實(shí)際解題能力。

圖解，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

所謂“圖解”，是“數(shù)形結(jié)合”思想指導(dǎo)下的一種解題方式，能將抽象的內(nèi)容變得直觀(guān)具體。將題中給出的隱藏?cái)?shù)量關(guān)系，利用“線(xiàn)段圖”等具體的圖像鮮明刻畫(huà)出來(lái)，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)內(nèi)容，提升學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的效率。

例如，在“利用分?jǐn)?shù)求解未知數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題中，如“已知一個(gè)數(shù)的2/3為5，試求解這一未知數(shù)”，學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，總出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，這是一道典型的關(guān)于“基本概念”掌握未透徹所產(chǎn)生的問(wèn)題。如果直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行除法解答，學(xué)生易出現(xiàn)認(rèn)知抽象的問(wèn)題，但此題的解決應(yīng)最終歸于對(duì)“數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行認(rèn)知，所以應(yīng)充分讓學(xué)生把握數(shù)量關(guān)系，便可采用讓學(xué)生應(yīng)用線(xiàn)段圖的方式，列舉刻畫(huà)題中的“數(shù)量關(guān)系”，將一條線(xiàn)段分為3段，其中兩段的總和為5，其中一段根據(jù)5÷2得出每段的長(zhǎng)度為5/2，因此，總長(zhǎng)就為15/2，未知數(shù)的值便求解出來(lái)了。利用這一方式，學(xué)生便能直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)之間的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)知到數(shù)量之間的聯(lián)系，奠定基礎(chǔ)。

“圖解”的方式，在引導(dǎo)學(xué)生初次掌握知識(shí)點(diǎn)時(shí)，能有效提升學(xué)生掌握內(nèi)化知識(shí)的效率，類(lèi)似的方式不僅可應(yīng)用于學(xué)生“求解未知數(shù)”，還可在“分?jǐn)?shù)乘法”中予以應(yīng)用。圖解的方式，雖不能直接應(yīng)用于問(wèn)題的表達(dá)，但能使學(xué)生在“理解問(wèn)題”“發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系”“檢查驗(yàn)算”方面具體應(yīng)用。

賦值，賦予數(shù)量關(guān)系

有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)問(wèn)題中，很多情況下，是不需要對(duì)問(wèn)題作出具體解值的，與數(shù)值的具體值并無(wú)太大的聯(lián)系。學(xué)生能表示出問(wèn)題“值”之間的“數(shù)量關(guān)系”，問(wèn)題就已經(jīng)能得到有效解決。“賦值”則是針對(duì)此類(lèi)型問(wèn)題，最強(qiáng)有力的方式，通過(guò)賦值，將問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化得出，便能有效解決問(wèn)題。

例如，在處理分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，如“小明與小紅有數(shù)量不同的書(shū)籍，小明書(shū)籍的3/4與小紅書(shū)籍的2/3相等，試問(wèn)小明和小紅誰(shuí)的書(shū)籍更多一些”。這一問(wèn)題中，對(duì)小紅和小明的書(shū)籍?dāng)?shù)量具體有多少是不需要知道的，學(xué)生總想得出他們的書(shū)籍?dāng)?shù)量值，從而進(jìn)行比較得出結(jié)果。因此，筆者便引導(dǎo)學(xué)生掌握“賦值”這一方式方法，來(lái)刻畫(huà)其中的數(shù)量關(guān)系，如賦予單位“1”，即小明書(shū)籍?dāng)?shù)量×3/4=小紅書(shū)籍?dāng)?shù)量×2/3=1，學(xué)生通過(guò)分析題意，認(rèn)為此等式是成立的，解出了小明書(shū)籍的數(shù)量應(yīng)等于4/3，小紅的為3/2，雖書(shū)籍的數(shù)量不可能等于分?jǐn)?shù)，但這只是一種數(shù)量之間的關(guān)系表達(dá)，學(xué)生在理解之后，將4/3與3/2進(jìn)行比較，利用通分的方式，轉(zhuǎn)化為8/6與9/6，進(jìn)行比較，得出了小紅的書(shū)籍?dāng)?shù)量更多一些的結(jié)果。

賦予“特殊值”，使數(shù)量關(guān)系的等式表達(dá)成立，得出數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生在解決此類(lèi)不需要知道具體值的問(wèn)題的最簡(jiǎn)方式，因此，能否尋找得出問(wèn)題的“數(shù)量關(guān)系”便成為了問(wèn)題的重中之重。此方式下，學(xué)生的解題將變得簡(jiǎn)單明了，高效起來(lái)。

轉(zhuǎn)化，提煉數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型中，常出現(xiàn)不同的單位“1”，這些內(nèi)容都比較隱蔽，就需學(xué)生在找準(zhǔn)值的同時(shí)，挖掘出這些單位1的具體值，予以轉(zhuǎn)化。通過(guò)此來(lái)提煉出值的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行應(yīng)用，問(wèn)題則變得明朗，學(xué)生便能迅速予以解答。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如學(xué)生在遇到“有一堆貨物需要運(yùn)送，總計(jì)約100噸，第一次運(yùn)走了總數(shù)的1/4，第二次運(yùn)走了剩余貨物的1/5，試問(wèn)還剩余多少”。學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，尋找兩次運(yùn)送的單位1，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了第一次運(yùn)用貨物的單位1，是100噸，但第二次運(yùn)送時(shí)，單位1便不再是100噸，而是運(yùn)走第一批貨物后剩余的量。第一次實(shí)際運(yùn)送的量為100×1/4=25（噸），第二次實(shí)際運(yùn)送的量為[（1-1/4）×1/5]×100=3/20×100=15（噸），即總量的3/20。因此，學(xué)生便得出了第一次運(yùn)走的量為25噸，第二次運(yùn)走的量為15噸，所以還剩余65噸。兩次運(yùn)算的單位1是不相同的，因此，需從題中的隱藏?cái)?shù)量關(guān)系中，將具體值賦予進(jìn)去，提煉獲取數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行實(shí)際解答。

轉(zhuǎn)化單位1，是針對(duì)一些復(fù)雜的應(yīng)用題，單位1所表達(dá)的數(shù)值是不相同的，因此具體值為多少，數(shù)量關(guān)系是什么將對(duì)問(wèn)題最后的結(jié)果有影響。所以需要學(xué)生能夠?qū)?wèn)題中的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而提煉得出“數(shù)量關(guān)系”，完成問(wèn)題的解答。

“分?jǐn)?shù)”問(wèn)題的解決，其實(shí)很大程度上在于“數(shù)量關(guān)系”，從尋找“數(shù)量關(guān)系”中出發(fā)，問(wèn)題的解決將變得簡(jiǎn)潔。分?jǐn)?shù)實(shí)際的意義就是單位1與具體值之間的聯(lián)系，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用“圖解”“賦值”“轉(zhuǎn)化”的方式，來(lái)表示數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行問(wèn)題的解決，則課堂會(huì)變得高效，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會(huì)更加明顯。以上，便是筆者就如何基于數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題所作出的論述。

（作者單位：福建省漳浦縣石齋小學(xué)）