數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題技巧探析

摘?要：數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，但小學(xué)生的思維又偏重于形象化，二者之間看似存在矛盾。但是，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教習(xí)，這樣可以有效將抽象性的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為形象性，這符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，因此可以用這種方法來解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合：小學(xué)數(shù)學(xué)：解題技巧：探析

一、 前言

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實質(zhì)在于提升學(xué)生的思維能力，但數(shù)學(xué)知識對小學(xué)生來說的確具有較強(qiáng)的抽象性。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式來刪繁就簡，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提升學(xué)生對知識的探究意識，從而達(dá)到提升小學(xué)生解題能力的目的。

二、 數(shù)形結(jié)合刪繁就簡

小學(xué)生受年齡制約，對抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識在理解能力方面存在一定局限性。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，來對復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化，這種刪繁就簡的教學(xué)模式，使學(xué)生對數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的知識有一個一目了然的認(rèn)知，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解題技巧。有較多研究表明，數(shù)學(xué)與圖形具有密不可分的關(guān)系，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，具體是指在對圖形分析后，將數(shù)學(xué)知識引入圖形中，使學(xué)生通過圖形對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了解。

以《1-5的認(rèn)識和加減法》為例，單純的數(shù)字認(rèn)知對小學(xué)生來說的確具有較強(qiáng)的枯燥性，同時也不利于學(xué)生對數(shù)字進(jìn)行記憶。因此，可以在本教學(xué)環(huán)節(jié)引入圖形對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，這樣會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也將煩瑣的知識進(jìn)行了化簡。例如教師可以將1-5這五個數(shù)字，分別用水果來代替，比如將水果以金字塔的形狀進(jìn)行擺放，最上面塔尖上可以擺放1個蘋果，相應(yīng)的第2層可以擺放2個蘋果，第3層可以擺放3個蘋果，第4層可以擺放4個蘋果，第5層可以擺放5個蘋果，這種擺放模式既引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了單純的數(shù)字學(xué)習(xí)，同時也使學(xué)生對層數(shù)問題有了一定的認(rèn)知。當(dāng)然，對于加減法來說也是如此，比如算式4+5，這對小學(xué)生來說具有一定抽象性，但是利用圖形對這一算式進(jìn)行解答，則可以直觀的顯示出答案。數(shù)字4可以用4個蘋果代替，數(shù)字5可以用5個蘋果代替，這樣四個蘋果加五個蘋果，學(xué)生可以通過查數(shù)得知試題答案，久而久之就會成為習(xí)慣性認(rèn)知，并形成更深層次的記憶，最終形成條件反射。

三、 創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究

小學(xué)生的思維特點是形象思維能力較強(qiáng)，而抽象思維能力較弱，但抽象性也是數(shù)學(xué)知識的特點，也就是說要想學(xué)好數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的抽象思維能力是必須要跨越的一道鴻溝。雖然小學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，但這對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識來說，也并非毫無益處，相反教師完全可以利用小學(xué)生形象思維能力強(qiáng)的優(yōu)勢，利用數(shù)形結(jié)合的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的自主探究意識。

如教學(xué)《“有余數(shù)除法”》時，課始創(chuàng)設(shè)情境：

師：六一兒童節(jié)到了，班級買來了23盆花，下面就請同學(xué)們用23個圓片代表23盆花，動手分一分，擺一擺。兔寶寶給我們提供了4種擺法。（板書）

第一種：每組擺3盆;

第二種：每組擺4盆;

第三種：每組擺5盆;

第四種：每組擺6盆。

請你們選擇其中的一種擺法，以小組為單位擺一擺、寫一寫，可以兩個同學(xué)擺，兩個同學(xué)列算式，邊擺邊思考你是怎樣分的，分的結(jié)果怎樣？

（生動手操作）

師：有哪些小組采用的是第一種擺法？請一名同學(xué)來匯報一下。

生1：我們組用的是第一種擺法，每組擺3盆，擺了7組，還剩2盆。（課件展示第一種擺法）

師：選擇第一種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第二種擺法？

生2：我們組用的是第二種擺法，每組擺4盆，擺了5組，還剩3盆。（課件展示第二種擺法）

師：選擇第二種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第四種擺法？

生3：我們組用的是第四種擺法，每組擺6盆，擺了3組，還剩5盆。（課件展示第四種擺法）

師：選擇第四種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：有哪些小組采用的是第三種擺法？

生4：我們組用的是第三種擺法，每組擺5盆，擺了4組，還剩3盆。（課件展示第三種擺法）

師：選擇第三種擺法的同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？

生：一樣。

師：剩下的這3盆花還能不能分成一組？為什么？

生：不能，因為每組擺5盆花，現(xiàn)在只剩3盆了，就不夠一組了。

師：23盆花，每組擺5盆，擺了4組，還剩下3盆，這里剩下的3盆就是余數(shù)。

通過擺圓片，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導(dǎo)，及時抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

四、 變化圖形認(rèn)知數(shù)字

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，單純的記憶與機(jī)械的計算并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良方，它只可以作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性補(bǔ)充來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知。而動手實作的優(yōu)勢是單純性學(xué)習(xí)理論知識無可比擬的。畢竟，愛玩是小學(xué)生的天性，而動手實作恰好滿足了學(xué)生動手操作的樂趣，同時也在無形中將知識點進(jìn)行了學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過程中，盡量為學(xué)生創(chuàng)造動手實作的機(jī)會，這樣可以使學(xué)生通過動手操作，提升思考能力和分析能力，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

以《圖形變換》為例，本節(jié)課的教學(xué)知識點為學(xué)生應(yīng)對旋轉(zhuǎn)、對稱知識點進(jìn)行認(rèn)知。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手畫一個風(fēng)車，并在圖片上感受風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)然也可以將圖形中的風(fēng)車剪下，變成一個真正的風(fēng)車，這更有助于學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的概念進(jìn)行理解。同時，為了使學(xué)生對不同圖形的選擇有更清晰的認(rèn)知，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出一個正方形，一個長方形，一個正三角形，并分別將上述三個圖形進(jìn)行比較，就會得出正方形需要繞著中心點旋轉(zhuǎn)90°才會與原來的圖形重合，而長方形則需要旋轉(zhuǎn)180°才會與原來的圖形重合，那么正三角形則需要旋轉(zhuǎn)120°，才會與原圖形重合。通過這種直觀性的圖形演示，這一類抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)角度問題，就會很清晰的呈現(xiàn)于學(xué)生面前。而對于對稱來說，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出等邊三角形、等腰三角形、正方形、長方形，并沿著中心線將上述圖形對折，就會出現(xiàn)對稱軸，當(dāng)然不同圖形出現(xiàn)的對稱軸也是不同的。比如按照對稱軸的數(shù)量來說，分別是等腰三角形1條對稱軸、長方形2條對稱軸、等邊三角形3條對稱軸、正方形4條對稱軸。

如在教學(xué)《植樹問題》時，教師讓學(xué)生在紙上模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

師：“_______”代表一段路，用“＼”代表一棵樹，畫“＼”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

①＼＼___＼＼___＼＼___＼＼兩端都種

②＼＼___＼＼___＼＼___＼＼___或___＼＼___＼＼___＼＼___＼＼一端栽種

③___＼＼___＼＼___＼＼___＼＼___兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1;一端栽種：棵數(shù)=段數(shù);兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

以上片段教師利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

五、 貼近生活自主學(xué)習(xí)

所說的數(shù)形結(jié)合，從狹義層面來說，就是教師利用繪制圖形的方式，對數(shù)學(xué)的數(shù)字化概念，以及理論化概念進(jìn)行表示。這種圖形表示的教學(xué)模式，可以使數(shù)學(xué)的理論知識有一個清晰直觀的展示。當(dāng)然，任何一門知識都來源于生活，數(shù)學(xué)知識當(dāng)然也不例外，因此教師可以追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識。首先，教師可以選擇一些具有生活性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，這種貼近生活的教學(xué)模式，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也可以助力學(xué)生解決生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。

以《表內(nèi)乘法》為例，小明的媽媽帶著小明去超市購物，小明買了6根鉛筆，每根鉛筆的單價為2元，2個算數(shù)本，每個算數(shù)本的單價為1元，那么小明一共花了多少錢。本內(nèi)容涉及了表內(nèi)乘法的運(yùn)用。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來解答本算數(shù)問題，首先可以畫出6排鉛筆，每排有一個鉛筆，每一個鉛筆的后面寫上2元，然后首先引導(dǎo)學(xué)生利用加法，在圖形上以2+2+2+2+2+2的方式以此疊加最后得出答案12，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生計算2×6=12。而對于算數(shù)本的價格，也是運(yùn)用同樣的計算方法，將算數(shù)本畫成2排，每排1個算數(shù)本，進(jìn)而得出1+1=2，2×1=1的結(jié)果。由此現(xiàn)象可以看出，比如算式2×6，就是2增加了6倍，但是也可以說成是6個2連加。乘法類似加法，都是數(shù)字的疊加，但乘法又與加法有著一定的區(qū)別。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，可以有助于將抽象性的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)換為形象化的數(shù)學(xué)知識，這不僅可以使學(xué)生通過圖片，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有一個清晰的認(rèn)知，同時還可以提升學(xué)生的分析能力和思考能力。因此，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：連麗華，福建省泉州市，福建省泉州市泉港區(qū)前亭小學(xué)。