例談高中數(shù)學(xué)解題中的幾類“陷阱”問題

摘?要：縱觀高考數(shù)學(xué)的命題趨勢對于學(xué)生綜合能力的考查越來越重視，在高考數(shù)學(xué)命題中總會存在一些帶有

“陷阱”的試題，而這類試題具有較強(qiáng)的迷惑性和隱蔽性，讓學(xué)生在踩入“陷阱”后難以得到正確的解題思路。因此，為了防止學(xué)生在解題過程中陷入到相應(yīng)的“陷阱”中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對于高考數(shù)學(xué)中的陷阱問題進(jìn)行簡單的分類總結(jié)，并且針對不同的“陷阱”問題進(jìn)行有針對性的教學(xué)，通過形成聯(lián)想記憶使學(xué)生們在面臨這類問題時能快速的進(jìn)行解析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);陷阱問題;教學(xué)策略

一、 關(guān)注知識綜合，避免陷入模型型陷阱

從高考數(shù)學(xué)的命題趨勢來看，其對于學(xué)生綜合能力的考查越來越重視知識點(diǎn)之間的交叉聯(lián)系也越來越頻繁，因此在這一背景下，習(xí)題更加關(guān)注學(xué)生綜合能力的考查。模型型陷阱將兩個相似的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)模型放在一道問題中進(jìn)行應(yīng)用，對學(xué)生的知識綜合能力提出了更高的要求。模型型陷阱容易讓學(xué)生在分析問題時受到已經(jīng)建立的相似數(shù)學(xué)模型而影響自身對問題的判斷，最終造成知識點(diǎn)之間的混淆，導(dǎo)致學(xué)生難以正確的進(jìn)行解題。

例題1?如圖所示，是兩個相等的長方形。現(xiàn)有三個命題：（1）一存在一個三棱柱，其主視圖俯視圖如圖所示;（2）存在一個四棱柱，其主視圖俯視圖如圖所示;（3）存在一個圓柱，其主視圖俯視圖如圖所示。題目給出的真命題的個數(shù)是？

A. 三個

B. 兩個

C. 一個

D. 0個

解：對于這類問題，應(yīng)當(dāng)對每個命題進(jìn)行篩選。對于（1）命題可以是一個倒放的三棱柱，因此其主視圖和俯視圖都為相等的長方形;命題（2）可以是四棱柱的主視圖和俯視圖，其主視圖和俯視圖可以是兩個相等的長方形;命題（3）可以是倒放的圓柱，的主視圖和俯視圖是可以為兩個相等的長方形。因此本題的正確選項(xiàng)為A，三個。

思路解讀：在本題中學(xué)生容易受到正常的生活經(jīng)驗(yàn)所影響，將三棱柱和圓柱的模型理解為豎直放置而影響學(xué)生的判斷。可以說豎直放立的圓柱是較為常見的，但是本題可以將這一模型轉(zhuǎn)變?yōu)榈狗诺膱A柱，這樣的命題設(shè)置更具有迷惑性，從而讓學(xué)生選錯。

教學(xué)方法：在進(jìn)行教學(xué)的過程中教師應(yīng)當(dāng)積極的關(guān)注學(xué)生知識點(diǎn)之間的綜合應(yīng)用，進(jìn)而幫助學(xué)生能夠在知識點(diǎn)交叉應(yīng)用的過程中進(jìn)行正確的選擇。

二、 關(guān)注解題思維，避免陷入方法型陷阱

受到以往教學(xué)觀念的影響，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中都會幫助學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，而學(xué)生在解題時應(yīng)用這些方法也確實(shí)能夠幫助自身快速的進(jìn)行解題。但是，如果學(xué)生對于數(shù)學(xué)方法解題過度依賴，就會導(dǎo)致學(xué)生在面臨一些方法型陷阱習(xí)題時難以尋找新的解題思路。方法型陷阱是針對學(xué)生答題習(xí)慣來進(jìn)行設(shè)置的，一些學(xué)生熟悉的解題方法往往具有局限性，而在方法上進(jìn)行解題時應(yīng)用這些方法看似合理卻會出現(xiàn)很大的錯誤，導(dǎo)致解題出現(xiàn)致命錯誤。

教學(xué)方法：學(xué)生之所以會陷入方法型陷阱就是因?yàn)閷W(xué)生依舊沒有形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思維，因此在進(jìn)行教學(xué)的過程中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，能夠真正的讓學(xué)生面臨數(shù)學(xué)習(xí)題時都能夠進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S論證，這樣才能夠通過基本方法來分析解決問題。

三、 關(guān)注讀題能力，避免陷入條件型陷阱

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的解析過程中學(xué)生的讀題能力是十分重要的。學(xué)生審題仔細(xì)才能夠逐漸的發(fā)掘題目中的隱藏信息，進(jìn)而做到快速準(zhǔn)確的解題。而條件型陷阱就是針對學(xué)生的讀題能力而設(shè)置的，條件型陷阱是將題目中的一些數(shù)學(xué)條件隱藏起來或者通過題干給出一些多余的條件和迷惑性的條件來設(shè)置陷阱，如果學(xué)生在讀題過程中粗心大意難以捕捉正確的解題條件，就會導(dǎo)致學(xué)生得出錯誤的結(jié)論。

思路解讀：在本題中對學(xué)生思路啟發(fā)最重要的就是M、N、E三點(diǎn)共線，而在題目中將這一條件設(shè)置較為隱蔽，學(xué)生在讀題過程中容易忽略此條件，最終導(dǎo)致解題失敗。在面臨這類問題時應(yīng)當(dāng)積極的利用幾何性質(zhì)和幾何原理，發(fā)覺題目中的隱含條件來進(jìn)一步的解題，這樣才能夠保證解題思路暢通的同時不被其他條件所迷惑。

教學(xué)方法：在面臨條件型陷阱教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生的讀題能力進(jìn)行針對性的訓(xùn)練和指導(dǎo)。

四、 關(guān)注知識理解，避免陷入知識型陷阱

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多，抽象難懂。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會容易對一些知識點(diǎn)理解掌握不夠透徹，而知識型陷阱則是針對學(xué)生這一方面的薄弱處進(jìn)行題目陷阱的設(shè)置。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中容易忽視的數(shù)學(xué)概念公式、定理或者一些公式中字母所代表的數(shù)學(xué)意義等，通過混淆這些數(shù)學(xué)概念達(dá)到知識型陷阱設(shè)置的目的，而學(xué)生在解題過程中由于自身知識基礎(chǔ)的不扎實(shí)，則會出現(xiàn)定理適用范圍的錯誤、數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用錯誤等。

思路解讀：本題的解題陷阱為知識型陷阱，周期公式ω與要求的ω是不同的，出題者將兩者之間進(jìn)行混淆，學(xué)生在解題過程中如果不注意就會上當(dāng)，最終得出ω的值為2。而一旦陷入陷阱，則會導(dǎo)致整個題目的解題完全失敗，最終難以獲取相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

教學(xué)方法：知識型陷阱是對學(xué)生基礎(chǔ)能力的考查，因此在進(jìn)行教學(xué)的過程中筆者會十分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)的理解和數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，只有學(xué)生擁有完善的數(shù)學(xué)知識體系才能夠真正的保證學(xué)生在解題過程中不出現(xiàn)問題。

五、 結(jié)語

隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展進(jìn)步，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師不僅應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建，更是應(yīng)當(dāng)從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力的提升。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)過程中積極的進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)陷阱的教學(xué)，防止學(xué)生在解題過程中將陷阱條件錯認(rèn)為正確條件進(jìn)行解題，幫助學(xué)生提升自身的解題效率和準(zhǔn)確率。

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作者簡介：姜業(yè)鋒，江蘇省揚(yáng)州市，江蘇省儀征中學(xué)。