基于MATLAB信號降噪方法對比研究

何會新,姚 歡

(1.中交第四公路工程局有限公司,北京100022；2.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室,武漢430070)

在信息飛速發達的時代,我們會接觸到大量的信號(聲音信號、圖像信號、結構振動信號等等),一般接受到的信號中或多或少的都會包含著噪聲,如結構振動信號中經常由于環境、地質條件或者監測傳輸設備受到干擾等產生的噪聲。少量噪聲會影響到有用信號的識別,而大量噪聲信號甚至會掩埋掉有用信息。信號的處理不光依靠高效的采集、傳輸和存儲技術,還需要有效的降低噪聲和準確提取出有用信息,降噪效果的好壞將極大的影響到后續工作的質量。因此準確的去噪將是結構健康監測、損傷識別的重要前提。已經有大量的學者對降噪方法做了相關的研究。

1992年,Donoho和Johnstone[1]最早提出了小波閾值萎縮方法,給出了閾值的選擇。后來關于小波降噪閾值的選擇出現了很多新的方法。劉立君等[2]將db小波改進閾值后對模具修復錘擊力信號進行降噪,取得較好的效果。余騰[2]等將小波閾值改進后與EMD結合提取了潤揚大橋的振動信息。尤波等[3]針對硬閾值不連續、軟閾值偏差大的缺點,提出一種新的改進閾值的方法,很好的解決了兩者的局限性,并且與雙邊濾波器結合,對圖像信號進一步降噪達到更佳的結果。王旭[4]等重新構建均方根誤差與平滑度變化量,從熵權法出發將兩指標組合,得到新的評價指標,該指標可以準確指導小波分解以及確定分解層數。周建[5]提出一種新的改進小波閾值的算法,從仿真信號以及試驗軸承振動信號來進行去噪。結果表明改進閾值之后效果更優秀。Huang等[6]提出經驗模態分解這種信號處理方法,它不需像小波變換那樣根據信號的先驗知識來選擇小波基,只需要依賴信號本身,分解快捷,真實可靠。Wu[7]提出了總體平均經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decompomposition,EEMD),通過在EMD的基礎上疊加白噪聲,再利用多次平均,降噪效果得到更一步的提升。

1 小波變換

1.1 小波變換基本原理

小波變換是基于傅里葉變換、泛函數、數值分析的發展產物。傅里葉變換可以把任一信號分解為一系列的諧波的疊加,小波變換則是把信號分解成為一系列的小波,其中小波可以被看作成平均幅值為0,時間有限并且頻率幅值突變的一種函數。小波變換可以解決Fourier分析不能反映時域上局部特性的問題,Fourier變換不能得到具體時間所對應的頻率,只能夠得到一段時間內的頻率分布。這樣就使得傅里葉變換降噪效果很差,有很大的誤差性。根據海森堡測不準定理,我們無法同時獲得較高的頻率分辨率,因此小波變換采用了多分辨率分析,它在信號高頻部分采用較高的時間分辨率,在低頻部分采用較高的頻率分辨率,從而能對信號在時頻域進行較好的分析。公式(1)、(2)分別為小波連續變換和傅里葉變換的公式

式中,a為尺度因子,影響著小波函數的伸縮；τ為平移量,控制小波函數的平移；其中尺度因子和平移量分別對應著頻率和時間。小波分解是指在不同尺度做正交小波變換來得到尺度系數和小波系數,通過設置閾值來篩選小波系數,以此來去掉高頻的噪聲,只保留有用的信息。

1.2 小波閾值準則的選擇

小波降噪的關鍵則是閾值法的選取,其中最常用的兩種則是硬閾值法和軟閾值法,硬閾值法規定當信號小波系數的絕對值大于閾值時則不變,否則為0,如式(3)所示。軟閾值準則規定當信號的小波系數絕對值大于閾值的時候令信號值逐漸向0逼近,如式(4)所示。

式中,T 為閾值；y 為閾值化后的小波系數；x 為原小波系數。關于閾值T 的具體取值則主要根據4種閾值法則來取值:Minmaxi準則、Sqtwolog準則、Heursure閾值準則、Rigrsure準則。

1.3 分解層數的選擇

分解層數沒有一個固定的選值,應根據不同信號或者不同信噪比的同一信號具體調節。當分解層數過大的時候,會有更多的小波空間系數,當閾值對更多的小波空間系數處理時可能會丟失掉更多的有用信息成分,反倒使得信噪比下降。分解層數過少又將存在消噪不充分,使得信號中還將繼續殘留著大量的噪聲。

1.4 小波基的選擇

小波基的選擇要按照正交性、對稱性、正則性、緊支性以及消失矩這4個原則來選取,更要根據信號本身的特性來選取,不同的信號可能適用不同的小波基,小波基具體的選擇規則還沒有一個明確的規定,需要結合信號本身,需有一定先驗知識,不同小波基選取可能會導致不同的結果,這也是目前小波分解降噪存在的一個弊端。當信號連續性和光滑性較好的時候,宜采用Sym8小波,主要是因為Sym8小波基有著良好的光滑性以及連續性。而當信號的連續性較弱的時候,則應該選用Haar小波基。而對于類似結構振動、微震信號這類非穩態信號則更適用于db小波基。總的小波分解流程可以概括為:1)選擇小波基,確定分解層數,確定閾值準則；2)含噪信號小波分解；3)保留最大尺度下的低通濾波分量,對其他尺度分量進行降噪處理。

2 經驗模態分解

經驗模態分解簡稱EMD 法,是由HUANG N E 等人于1998年提出的一種新型自適應信號時頻處理方法,適用于非線性非平穩信號的分析處理。

該方法依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解,無須預先設定任何基函數。這一點與建立在先驗性小波基函數上的小波分解方法具有本質性的差別。因此EMD 方法適合于分析非線性、非平穩信號序列,具有很高的信噪比。EMD 方法是通過數據的特征時間尺度來獲得本征模函數,然后分解數據的數據分解法。最終可以得到振蕩模式為一零均值的、可以通過希爾伯特變換有效地求得其各時間點上瞬時頻率的信號。在海洋、大氣、天體觀測資料與地震記錄分析、機械故障診斷、密頻動力系統的阻尼識別以及大型土木工程結構的模態參數識別方面都得到廣泛的應用。EMD 分解流程:1)找出原數據序列極大值點；2)通過三次樣條插值函數擬合得到原數據上包絡線,找出極小值點。3)再通過三次樣條插值函數擬合得到原數據下包絡線。4)原數據序列減去平均包絡,得到新序列。

3 評價指標

為了定量對比降噪的好壞,該文從信噪比和均方差以及和原信號的能量百分比來評價。信噪比(signalnoise ratio,SNR)指的是有用信號的輸出功率與噪聲的輸出功率之間的比值。信噪比越大則表明有用信號所占比例越大,越接近最純的信號,干擾越小。信噪比越高越好,因此可以用降噪前的信噪比與降噪后的信噪比對比,信噪比提升的越多則可以認為降噪效果更好。均方根誤差是很好衡量一種評價數據變化程度的參數,在降噪中用來表征降噪后的信號與純信號的差異,當均方根誤差越小則表明降噪后的信號越接近純信號。降噪后能量占原信號能量百分比則可以用來觀測信號降噪過度與否。信噪比SNR、均方根誤差RMSE、能量比Esn如式(5)、式(6)、式(7)所示。

式中,yi表示原始信號；xi表示經過降噪后的信號；N 表示數據的長度。

4 仿真數據降噪分析

該文分別從多頻疊加的信號來模擬檢測降噪效果。多頻疊加信號y(t)各分量如式(8)所示。其采樣頻率取為2 000 Hz,分別在純信號上添加上5 db和10 db的高斯白噪聲。純信號單邊譜圖、時域圖和含不同信噪比噪聲圖如圖1、圖2所示。

式中,η為白噪聲信號。

從圖2可以很清楚的看出來當信噪比越小的時候,信號將會變得更加模糊無規律,突刺更多,被噪聲影響更明顯。證明信噪比是越大越好。通過對含噪5 db信號降噪結果來對比分析EMD 降噪和小波降噪的優劣。小波分解時,由于所選的多頻疊加信號是連續性很好得信號,故該文選擇sym8小波基,分解層數經過多次調試取為6層,選用誤差較小的Rigusure閾值準則和軟閾值法。而其中EMD 分解后生成9個IMF,各階IMF如圖3、圖4、圖5所示。

根據EMD 分解圖可以清楚的看到IMF1為高頻的噪聲成分,應該將其去除,可以看到IMF2分解出了原始信號中的高頻部分,但對于低頻來說,出現了較嚴重的模態混疊,尤其是IMF3、IMF4、IMF5。將IMF1去掉再重組,得到如圖6所示的EMD 降噪后的信號。而小波分解降噪重構的信號如圖7所示。

表1 降噪效果對比

從表1中降噪效果對比可以知道小波降噪和EMD 降噪相差不多,小波降噪效果略好于EMD。

5 結 語

該文分別運用了EMD 和小波分解對多頻疊加信號進行分解重構從而實現降噪。從信噪比、均方根誤差、以及降噪前后能量比三個性能指標對比,發現對于該模擬信號,小波降噪效果要優于經驗模態分解,但是優勢不太明顯。但小波選擇不同的閾值準則以及不同的小波基均會產生不同的結果,而EMD 作為自適應分解的算法,相對于小波更加清晰明了,方便快捷,不需要選取小波基和閾值。