量子計算及其在空氣動力學中的應用前景

盧風順，陳波，江雄

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

量子計算是基于量子力學原理的全新計算模型，利用量子疊加和量子糾纏等獨特的量子效應進行信息處理，其概念最早由美國阿貢國家實驗室的Benioff于20世紀80年代初提出。在1981年舉辦的第一屆計算物理年會上，諾貝爾獎獲得者Feynman勾勒出以量子現象實現計算的愿景，并指出利用量子計算機來求解特定問題是傳統計算機所無法比擬的[1]。1985年Deutsch研究了量子圖靈機和量子線路模型[2]，使得量子計算開始具備數學基本型式。

量子計算是最重要的后摩爾計算技術之一。經過近40年的發展，量子計算領域已取得一些階段性成果。例如，在量子算法方面產生了Deutsch-Jozsa算法[3]、Shor算法[4]、Grover算法[5]、Grover/Long算法[6-7]、HHL算法[8]等，使得量子計算在大數分解[3-4]、數據庫搜索[5]、線性方程組求解[8]等領域展現出明顯的優勢；在量子計算機硬件系統方面，已研制出IBM Q[9]、光量子計算機(中國科學技術大學)[10]等原型系統。

量子計算被認為是一種可能對未來產生顛覆性影響的前沿技術[11]。加州理工學院理論物理學家John Preskill認為，如果單臺量子計算機能夠有效操縱50個左右量子比特，其能力就可以超過所有的經典計算機計算能力的總和，從而實現相對經典計算機的“霸權”。這種“量子霸權”[12]已成為各國科研機構和高科技公司競相追逐的目標；同時，各國政府也適時推出針對量子計算的戰略發展計劃，以期占領未來量子計算技術的制高點。例如，美國通過了“國家量子計劃法案”，要求實施為期10年的“國家量子計劃”；英國宣布開展“國家量子技術”項目，并投入8 000萬英鎊支持量子技術研發和應用；歐盟啟動了“量子技術旗艦”計劃，預計投入10億歐元，推動量子通信、量子模擬器、量子計算機等領域量子技術的發展，確立歐洲在量子技術和產業方面的領先優勢[13]。

作為超大規模計算機的重要應用領域[14]，空氣動力學中的計算流體力學(CFD)、氣動設計優化等數值模擬技術擁有無盡的計算資源需求，鑒于未來量子計算機在計算性能方面的巨大潛力，非常有必要評估量子計算技術給空氣動力學帶來的機遇和挑戰。目前，已有部分學者開展此方面的研究，例如，Steijl和Barakos[15]研究了基于量子傅里葉變換的泊松方程并行求解，他們認為：盡管存在不可避免的噪聲和不確定性，基于經典/量子硬件混合的計算方法可以得到有效的流場模擬結果。

本文首先介紹量子計算的基本原理，然后討論量子計算機和量子算法/軟件的研究進展，最后針對空氣動力學數值模擬所涉及的若干關鍵數學問題，分析量子計算在空氣動力學領域的應用前景。

1 量子計算的基本原理

量子計算的基本單元是量子比特(Qubit)。每個量子比特都是兩能級的量子系統，能夠被可控地制備、操作和測量[16]，如光子的兩個偏振態、電子的兩個自旋態等；而量子計算機可以被視為由n個量子比特所組成的集合，它的波函數屬于一個2n維的復希爾伯特空間。

1.1 量子比特

量子比特是量子計算的基本單位，與經典計算里的比特(bit)相對應，其狀態通常由狄拉克符號來表示，任何量子比特都可以在二維復希爾伯特空間中描述。經典比特0和1可以用一對正交歸一的量子態表示，即

(1)

根據疊加原理，量子比特的任意態都可以寫成

|ψ〉=α|0〉+β|1〉

(2)

式中：振幅α和β為復數且滿足歸一化條件，即

α2+β2=1

(3)

可見，量子比特屬于由連續變量α和β所刻畫的矢量空間。

N個量子比特能夠存儲2N個二進制數字。根據疊加原理，量子計算機可以同時對這些數字執行特定計算操作，對每一個疊加分量進行變換，并按一定的概率幅疊加起來給出結果。這種運行模式是量子計算機強大計算潛能的根本來源。

一次量子計算通常包含3個基本步驟，即制備輸入態、基于酉變換操作輸入態以及測量輸出態[17]。假設待計算的函數為f(x)，其量子計算過程如下：首先，根據輸入值xi制備量子計算機的初態矢量|f(0)〉；然后，設計量子算法，通過酉算子操縱態矢量在復希爾伯特空間中旋轉；最后，對終態矢量|f(t)〉實施量子測量操作，得到輸出值f{xi}。

1.2 量子計算線路模型

經典計算機能夠通過布爾電路來描述[18]。針對量子計算，Deutsch[19]提出量子線路模型來描述量子圖靈機。圖靈獎獲得者姚期智[20]曾證明，量子線路模型和量子圖靈機模型是等價的，在特定情況下兩者可以在多項式時間內相互模擬。

量子線路利用酉變換將多個量子比特的初始狀態集合映射到某個終止狀態。每個酉變換可被視為一個酉門，而該量子門又能夠進一步分解為若干量子基礎門。由于組成量子線路的每一個量子邏輯門都是一個酉矩陣，因此整個量子線路也是一個大的酉矩陣。在此以量子傅里葉變換(QFT)為例詳細介紹量子線路圖，如圖1所示，線路圖從左到右運行，每條線代表一個量子比特的狀態演化情況；酉門由線上帶符號的盒子表示。

QFT[21-22]的計算公式為

(4)

在圖1所示的量子線路中，H是Hadamard門，Rk表示幺正矩陣形式的量子門，即

圖1 量子傅里葉變換線路圖

(5)

第i個量子比特涉及一個H門和n-i個條件旋轉門R。可以看出，量子線路模型能夠直觀地模擬量子信息的處理過程，可作為量子算法設計和量子計算機實現的指導性框架。

2 量子計算機研究進展

自經典計算機誕生以來，其CPU性能基本按照摩爾定律[23]所預測的趨勢在增長，相應的制造工藝也發展到14 nm(英特爾公司)甚至7 nm(三星公司)。業界普遍認為，7 nm是硅材料芯片的物理極限，而碳納米管復合材料有望將現有晶體管制程縮減到1 nm[24]。當芯片上線條的寬度達到納米量級時，量子效應會對材料的物理、化學性能產生影響，甚至使得現行工藝下的半導體器件不能正常工作。自Feynman提出量子計算機概念[1]以來，量子門、量子線路、電路集成等方面已取得重要進展[20,25-27]，并成功研制出多種量子計算機原型系統[9-10]。

2.1 量子計算機的幾種物理實現方案

量子計算機是基于量子力學原理實現的物理系統。著名理論物理學家Divincenzo提出了一套判據[28]，用于判斷特定系統能否實現量子計算的功能，包含如下要求：① 構成系統的量子比特具有可擴展性；② 能夠有效初始化量子比特的狀態；③ 能夠可靠地實現一組普適邏輯門；④ 系統有足夠長的相干時間，以實現編碼和糾錯過程；⑤ 能 夠對任意量子比特實施有效的測量；⑥ 可以實現計算量子比特和通信量子比特之間的轉換。

郭光燦院士團隊[29]綜述了量子計算機的幾種物理實現方案(包括離子阱[30-31]、超導[32]、冷原子[33]、光學[34]、核磁共振[35-36]、稀土、里德堡原子等)，并指出目前基于上述方案所構建的系統都無法滿足Divincenzo判據[28]的所有要求。在此簡要介紹兩種比較有前景的方案。

2.1.1 離子阱方案

離子阱是最早采用的量子計算機研制方案，該方案將一串離子囚禁在線性阱中，用所囚禁離子的能級和振動模式作為量子比特。對于單量子比特，相關操作可通過激光作用在對應的離子上來實現；對于涉及兩個離子的受控非門，該操作通過兩束激光作用在兩個離子上，并且在聲子的協助下完成。該方案的主要障礙是可擴展性問題，即當達到約50個量子比特時的離子阱極限問題。

目前，基于離子阱方案研制量子計算機的單位有IonQ公司[30]和霍尼韋爾公司[37]等。其中，IonQ公司已研制出160個存儲量子比特和79個離子阱比特的量子計算機；霍尼韋爾公司稱其離子阱量子計算技術已達到“創紀錄的高保真量子操作”，有望在2019年底開始創造營收。圖2顯示了IonQ公司的量子計算機芯片[38]。

圖2 離子阱量子計算機芯片[38]

2.1.2 超導電路方案

超導電路方案利用超導體中的約瑟夫森結來產生抗噪聲的量子比特。借助現有微加工技術，該方案可以很好地解決系統的可擴展問題，是一種非常有前景的量子計算機研制方案。

目前，IBM、谷歌、Rigetti Computing、阿里巴巴等國際知名公司以及中國科學技術大學都采用了該方案。圖3顯示了Rigetti Computing公司的超導處理器芯片[39]。

IBM公司已研制出首臺獨立量子計算機Q System One并提供了云計算平臺；國內外很多學者已基于該平臺開展量子計算方面的研究[40-42]。谷歌公司推出一款72個量子比特的計算機Bristlecone，而Rigetti Computing公司已啟動128量子比特的芯片研制計劃。另外，中國科學技術大學潘建偉院士團隊已研制出24個超導量子比特處理器，并實現了Bose-Hubbard梯子模型多體量子系統的模擬[32]。

圖3 Rigetti Computing公司超導芯片[39]

2.2 典型量子計算機原型系統

2.2.1 IBM Q系統

早在2017年，IBM就推出一款17量子比特的量子計算原型系統(簡稱Q系統)；2019年，IBM在國際消費電子展上又推出Q System One，并宣稱它是專門為科學和商業用途設計的通用量子計算系統。該系統包含20個量子比特，采用模塊化和緊湊式設計，具備如下特點：① 量子硬件能夠自動校準，提供高質量的量子比特；② 可以提供獨立的量子計算環境；③ 通過緊湊型高精度的電子元件控制量子比特；④ 采用混合計算模式，其中經典計算提供安全的云訪問，量子模塊支持量子算法。

基于Q系統，IBM推出了免費的量子計算云服務Quantum Experience。自2016年上線以來，該平臺已經給各國科研人員提供了良好的量子算法研究環境，并催生出量子計算相關的許多成果。例如，Behera等[43]在Q系統上驗證了兩種延長量子中繼器信息傳輸距離的途徑(即糾纏交換和凈化模式)；Mandviwalla等[44]利用4量子比特實現了Grover算法；付向群等實現了t比特半經典量子傅里葉變換，相比經典算法可節省若干量子比特和門電路[41]。

2.2.2 中國科學技術大學多光子可編程量子計算原型機

2017年，中國科學技術大學潘建偉院士團隊聯合浙江大學王浩華教授研究組，利用自主發展的綜合性能國際最優的量子點單光子源，通過電控可編程的光量子線路，構建了針對多光子“玻色取樣”任務的光量子計算原型機[45]。陸朝陽等發展了世界領先的多光子糾纏操控技術，成功運行了求解一個2×2線性方程組的量子線路，首次從原理上證明了HHL算法[8]的可行性[46]；同時，他們在國際上首次實現量子機器學習算法[47-48]，開創性地將量子計算應用于大數據分析和人工智能領域。

2.3 通用量子計算機研發情況

目前國內外已經出現了多種量子計算機原型系統(如谷歌Bristlecone、IBM Q系統等)，但這些系統都無法滿足Divincenzo判據[28]包含的所有要求。現在，量子計算機所執行的任務經典計算機都能勝任；比較樂觀的預計是，5年之后會在特定專業領域內出現完全超越經典計算機的專用量子計算機。

通用量子計算機的研制成功，必須以攻克眾多關鍵技術[49]為前提，因此其研制成功可能在10年 之后甚至更久。但是，在此之前會出現類似D-Wave (針對優化問題)的多種專用量子計算機。鑒于各國政府、高科技公司、資本市場對量子計算高度重視，量子計算機的研制進展非常順利，無論是量子比特數還是其他量子性能指標都在不斷刷新歷史記錄。

Tabuchi等[50]指出，要想實現中等規模(上萬量子比特)的超導量子計算機，必須滿足如下技術需求：① 大規模量子比特的高效制備；② 長時間保持集成線路中門電路的精度；③ 擁有室溫下可擴展的控制和計算單元。Maslov等[38]認為，能夠解決藥物研制等實際問題的量子計算機將在未來10～20年內出現，為實現此目標，除持續發展量子計算機硬件技術外，還需要：① 設計適應更多、更復雜計算任務的量子計算機體系結構；② 研 究將具體問題映射到量子計算機的算法和方法論；③ 聯合領域專家共同界定適合量子計算機的應用問題；④ 優化量子計算機軟件和硬件，提高具體應用軟件的運行性能。

由美國國家科學院、工程院與醫學院聯合組建的專家委員會對量子計算的前景進行了評估，并撰寫了252頁的詳實報告[49]，認為未來10年內幾乎不太可能建立起能夠破解RSA2048的量子計算機。報告識別出如下需要解決的技術挑戰：

1) 量子比特無法從根本上杜絕噪聲。量子操作的微小誤差或者耦合到物理系統的噪聲最終都可能導致計算錯誤。

2) 量子計算需要魯棒的糾錯算法。盡管噪聲無法避免，量子計算機可通過高效的量子誤差糾正算法確保計算的正確性。

3) 量子計算無法實現大數據的高效輸入。對于需要海量數據作為輸入的應用，量子計算機暫時不具備針對大量初始數據的高效量子態制備方法。

4) 量子計算機需要全新的軟件棧。為提高量子軟件開發效率，需要重新研制集成開發環境等工具鏈。

5) 量子計算的中間態不能直接測量。量子狀態無法拷貝，任何測量操作都會對被測量的量子系統產生擾動，甚至使其塌陷到經典比特。

關于通用量子計算機的前景，少數學者持有悲觀態度，例如理論物理學泰斗Dyakonov[51], 他認為，當量子比特數N達到1 000時才能解決具體的問題；而這必然會導致描述量子計算機的連續變量達到2N(≈10300)，這遠遠超過了宇宙中的總粒子數1080。因此，Dyakonov斷言實際可用的通用量子計算機永遠無法研制成功。關于量子計算機和經典計算機的關系，Steiger等[52]認為，量子計算機無法替代經典計算機，它更多地是作為一種類似GPU的加速部件存在，用于加速特定應用或者計算任務。

3 量子算法及軟件研究進展

Rigetti Computing公司的研究團隊[53]指出，應該研制高效的量子計算軟件以提高量子計算機的服務能力，具體包含3個方面：① 發展“混合”軟件，能夠充分結合經典處理器和量子處理器的優勢；② 基于開源軟件來開發量子計算應用；③ 倡 導業界建立量子編程社區，逐步培育起量子軟件生態。下面從量子算法、量子軟件框架、量子計算云服務平臺、量子機器學習等4個方面綜述量子軟件方面的研究進展。

3.1 量子算法

量子算法是基于量子疊加性、糾纏性和狀態變化等特點設計出的算法。第1個量子算法由Deutsch于1985年提出，主要用于解決Deutsch問題[2]；Deutsch和Jozsa于1992年發展了Deutsch-Jozsa算法[3]，解決了n量子比特的Deutsch問題，實現了針對經典算法的指數級加速。此后，又出現了幾個著名的量子算法：量子傅里葉變換[21]算法、大數分解算法Shor[4]、無序數據庫搜索算法Grover[5]及其變種Grover/Long[6-7]、線性系統求解算法HHL[8]等。

鑒于量子計算機與經典計算機的運行機理差異巨大[54]，傳統的算法設計技術已不再有效，因此量子算法設計非常具有挑戰性。Shor建議[54]從計算復雜性理論的P問題中選取算法，并研究量子加速的可能性。邵長鵬等[55]研究了量子算法設計的5項技巧(量子相位估計、酉算子線性組合、量子線性求解器、Grover搜索以及量子行走)。現簡要描述其中的前3項：

1) 量子相位估計[56]：首先將目標酉算子的特征值轉存到量子態的概率幅，然后將概率幅中的相位提取到基態，最后輸出相位估計。量子相位估計是目前量子算法設計中非常重要的技巧，已成為眾多量子算法的關鍵子程序，如Shor算法[4]、量子線性求解器[8]、量子主成分分析[57]等。

3) 量子線性求解器：線性方程組求解是許多科學計算和工程應用領域的基礎問題。自HHL算法[8]提出以來，國際上已發展了多種求解線性方程組的量子算法，如SVE[61]等。量子線性求解器可被廣泛應用于科學計算[15]和量子機器學習領域[55]。

3.2 量子軟件框架

基于疊加、糾纏、干涉等量子特性，量子計算機具有超強的計算潛能，但必須借助量子軟件才能真正展現出來。量子軟件框架是研制量子軟件的關鍵基礎設施，是量子計算的一個重要研究領域[52,62-67]。

吳楠等[62]對量子計算機軟件層面的需求和架構進行了探索性研究，涉及量子指令集構建、量子編程語言設計準則等研究內容。Tulsi[63]設計出一種針對量子搜索算法的框架，封裝了多種擴展版Grover算法，并允許靈活選擇酉變換。劉樹森等[67]研制出一款量子程序設計環境Q|SI〉，它包括支持量子while語言的編譯器以及一套支持量子計算模擬、量子電路優化、量子程序分析和量子程序驗證的工具集。Steiger等[52,68]研制出一款開源量子軟件框架ProjectQ；該框架定義了一種高級語言，能夠針對各種后端(如IBM系列)芯片編譯量子程序。

目前國內外軟件公司已推出多款量子算法、量子程序設計方面的框架產品，如表1所示。舉例來說，HiQ[69]量子計算編程框架支持量子算法設計和量子軟件開發，能夠兼容開源框架ProjectQ[68]，同時支持經典-量子混合算法的簡易編程以及分塊用戶界面BlockUI。

表1 現有量子軟件框架

另外，百度研究院量子計算研究所所長段潤堯指出，百度提出了全棧式云架構下的多端量子計算平臺架構，包含統一編程平臺、分布式量子信息處理、量子硬件接口、量子網絡和因特網、量子和后量子密碼等5個方向。其中，統一編程平臺主要研究和探索經典量子無縫架構的實踐方法。

3.3 量子計算云服務平臺

量子云是以量子計算為核心的云服務，支撐量子算法設計以及量子程序編寫等用戶需求。目前，國內外已出現多個量子計算云服務平臺[42]。

中國的云服務平臺包括：① 阿里云與中國科學院共同發布的量子計算云平臺[75]，包括量子計算系統架構及量子算法開發計算環境；② 合肥本源量子計算科技有限責任公司部署的本源量子計算云服務平臺[76]，提供量子計算知識學習、量子程序模擬、真實量子芯片計算等服務；③ 華為公司發布的量子計算模擬器云服務平臺HiQ[69]，是一個量子計算研究和教育普及使能平臺，包含常用的分布式模擬器(全振幅模擬云服務、最強單振幅模擬云服務、首個糾錯電路模擬云服務)以及量子計算編程框架。

美國著名的量子計算云服務平臺主要是IBM Q Experience[77]，基于該平臺，用戶可以設計復雜的量子線路以及利用Qiskit開發量子軟件。目前，國際上許多研究人員已基于該云服務開展了量子計算工作，并取得了階段性成果[41,43-44]。

3.4 量子機器學習技術

圖靈獎得主姚期智院士于2018年8月參加“墨論壇”時提出如下觀點：未來=人工智能+量子計算。作為人工智能領域的研究熱點，機器學習與量子計算的結合已被越來越多的研究機構和學者所關注。

Weinstein[78]研究了量子力學和數據挖掘之間的關系，利用動態量子聚類[79]技術，將聚類查找問題轉換為量子力學中的問題，從而實現聚類的自我發現。Fischer等[80]結合數據挖掘和量子力學來預測晶體結構，使用機器學習方法來捕捉晶體結構的物理特性，其計算結果的精度由量子力學特性來保證。Biamonte等[81]系統闡述量子算法新成果在機器學習領域的應用前景；例如，HHL算法[8]可以用于加速卷積神經網絡等機器學習方法，而量子主成分分析[82-83]可以用于模式識別的數據降維。相應地，黃一鳴等[84]發表綜述性文章，按量子無監督聚類、量子有監督分類、量子降維、量子深度學習等4類算法，詳細闡述量子機器學習算法的研究進展。

正如Biamonte[81]和黃一鳴[84]等指出，量子機器學習技術具有很好的前景，但同時也面臨如下4個挑戰性問題：① 量子算法在讀取輸入數據方面沒有優勢，致使其運行時間可能被數據讀取所主導；② 從量子算法中獲取完全解(以位串表示)時，需要學習的位數達到指數級，從而限制了某些量子機器學習算法的可用性；但是，該問題可以通過學習解狀態的統計信息來避免；③ 目前量子機器學習算法所需要的量子比特數目尚未可知；④ 缺少驗證量子機器學習算法與經典算法性能優劣的基準測試程序。對于量子數據，Biamonte等[81]認為量子機器學習算法將不存在上述前兩條問題。

4 量子計算在空氣動力學中的應用前景

作為流體力學的重要分支，空氣動力學對航空航天事業的發展和進步有重要影響[85]。風洞試驗、數值模擬和飛行試驗是空氣動力學基礎研究和應用研究的3大手段，其中數值模擬主要借助CFD方法來獲取高精度的流場數值仿真結果。多年來數值模擬已積累了海量計算數據，如何據此解釋流動現象和發現隱藏的模式，是空氣動力學領域的一個研究熱點[86]。同時，CFD技術在飛行器氣動優化設計方面也得到了廣泛應用[87]。

4.1 CFD與量子計算

當今，科學和工程技術領域的許多問題都需要依靠計算機和計算方法來求解。科學計算已經成為科學研究的3種基本手段之一。在空氣動力學領域，CFD對航空/航天飛行器的研制起著舉足輕重的作用。CFD屬于典型的計算/訪存密集型科學計算領域。隨著并行計算機性能的不斷提升，CFD方法逐步從以面元法為主的工程算法，發展到勢流方法、歐拉方法和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法，再到大渦模擬(LES)和直接數值模擬(DES)等。由于計算資源的限制，目前普遍采用RANS方法來模擬復雜飛行器的湍流。據美國波音公司的Tinoco博士估計，民航客機的全機LES計算要等到2045年才能實現，而DNS模擬則要到2080年[14]。

量子計算機的飛速發展有希望解決CFD對計算性能的巨大需求。下面以線性方程組求解、插值、數值積分等常用的計算方法[88]為切入點，初步探討基于量子計算進行CFD模擬的可行性。

4.1.1 線性方程組求解

線性方程組是求解常微分方程、偏微分方程以及計算流體動力學問題中許多數值算法的基礎，在科學和工程領域中起著至關重要的作用，其快速求解一直是科研人員致力解決的問題。

2009年，Harrow等提出了第1個關于線性系統求解的量子算法HHL[8]，在特定條件下實現了對經典算法的指數級加速。人們正在以多種方式利用、實現和擴展該算法，以彌合量子計算算法和計算流體力學之間的巨大差距。潘建偉團隊[89]成功運行了求解一個2×2線性系統的量子線路，首次從原理上驗證了HHL算法的可行性；另外，杜江峰團隊[90]在核磁共振量子芯片上實驗驗證了2×2階線性系統的求解。Childs等[91]對HHL算法進行了優化，在對參數ε的依賴上實現了指數級加速，即達到了lg(1/ε)多項式時間。

受絕熱量子計算[93]的啟發，Subasi等[94]提出了兩個針對線性系統求解的量子算法，其計算復雜度為O(κ2lg(κ)/ε)和O(κlg(κ)/ε)，在特定假設下能夠達到指數級的量子加速；作者采用不同的設計思路，即基于哈密爾頓量來構建量子算法，展現出哈密爾頓量在設計新量子算法方面的前景。Wen等[95]在4量子比特的核磁共振系統上驗證了該算法，成功求解了8×8線性系統。

4.1.2 插值操作

插值是離散函數逼近的重要方法，主要通過有限數量點處的取值狀況來估算函數在其他點處的近似值。鑒于插值操作在工程技術中的大量應用，量子插值算法已受到廣泛關注[96-101]。

在納米磁共振探測中，有限的采樣次數限制了靈敏度和分辨率；對此，Ajoy等[97]提出了一種相干量子插值算法，能夠顯著提高量子感知的分辨率。針對量子圖片處理中的縮放問題，Zhou等[98]提出了一種量子雙線性插值算法，并基于受控非門、逆并行加法器、并行減法器、乘法器等設計了相應的量子線路；他們還研究了基于最近鄰值的量子插值算法[101]。

關于多變量多項式插值，Chen等[100]研究了d自由度n變量多項式的量子插值算法，在復數域上可獲得n+1加速比。在研究量子密碼算法時，Diep和Giang[99]用該算法替換線性插值算法，實現了量子秘鑰的分發。

4.1.3 數值積分

數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算定積分值，如氣動力系數的計算等。國內外學者已針對量子積分算法開展了廣泛研究[102-105]，例如，在任意L2希爾伯特空間H，Gudder[102,104]指出量子測量結果是天然可積的，并推導了量子積分公式；Krishnan等[105]則研究了Neumann邊界條件下量子重力的路徑積分問題。

4.1.4 典型量子算法：HHL

HHL[8]是針對線性系統求解的第1個量子算法，在數據處理[106]、機器學習[81]、數值計算[107]等場景具有廣泛的應用前景。其量子線路如圖4所示。

HHL算法包含相位估計、受控旋轉和逆相位估計3個關鍵步驟，下面詳細介紹其流程：

2) 將矩陣A作為相位估計中酉算子的一個組成部分，即U=eiAt。

圖4 HHL量子算法線路圖

4.2 氣動優化設計與量子計算

氣動外形優化設計包括CFD數值模擬、優化搜索算法等內容[108]。4.1節介紹的線性方程組求解等量子算法能夠顯著加速CFD數值模擬的效率，從而減少氣動外形優化設計的周期。量子優化搜索算法已出現大量的研究成果[109-111]，為量子計算在氣動外形優化設計領域的應用打下了堅實的理論基礎。

4.2.1 量子優化搜索

Yang等[112]提出一種基于量子個體的粒子群優化算法，能較好地優化離散問題。Boixo等[113]利用量子退火思路提出3種解決組合優化問題的策略，其中個別策略相對經典方法可獲得多項式和指數級加速。經典遺傳算法在個體選擇步驟的復雜度為O(NlgN)，其中N為種群個體的數量；對此，Malossini等[114]將經典算法中的適應性評估和個體選擇兩個步驟整合為一個步驟，并將個體選擇部分的時間復雜度降到O(1)。

4.2.2 典型量子算法：量子退火

在數學和應用領域，量子退火是一類新的量子優化算法。與基于熱波動原理的模擬退火不同，量子退火主要通過模擬量子隧穿效應來實現對目標系統的優化。在設計量子退化算法時，通常將優化問題映射為一個量子系統，其中優化目標函數映射為施加在該量子系統上的一個勢場，并引入一個幅度可控的動能項作為控制量子波動的穿透場。在這兩個場的作用下，量子系統按照薛定諤方程描述的規律演化。杜衛林等[115]已詳細綜述了量子退火算法的研究進展，包括基于路徑積分、格林函數等蒙特卡洛方法的量子算法。

基于橫向場Ising模型，D-Wave公司致力于研制針對優化問題的專用量子計算機，其量子位已達到數千規模；例如，計劃2020年投入運行的Advantage量子計算機(由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室采購)將達到5 000量子位。此外，圍繞D-Wave量子計算系統已取得許多量子優化方面的研究進展[116-118]。

4.3 數據處理與量子計算

受理論不充分性等客觀因素影響，空氣動力學中仍存在許多人類難以解釋的流動現象[85]。目前，研究人員已嘗試借助人工智能方法對流體力學中的未知現象進行解釋[119-121]，量子機器學習領域出現了大量優秀算法[81-84]，給數據處理帶來了新的性能提升潛力。

4.4 應用前景分析

目前國際上已出現一些針對CFD數值模擬量子算法研究的文獻[15,122-125]。Yepez[122]發展了一種針對黏性流體模擬的量子格子氣模型，設計了一種量子計算網絡來實現微觀尺度的量子格子氣傳輸方程。數值模擬結果表明，量子格子氣模型服從碰撞時的細致平衡，是一種無條件穩定的流體動力模擬方法。另外，Yepez[123]還通過格子氣系統的微觀尺度特性來預測介觀尺度的行為，并在工作站上實現了該量子格子氣模型。數值模擬結果表明，在一維量子格子氣系統中并未出現黏性阻尼現象。Scoville[124]也對格子氣模型的量子算法進行了研究，并針對擴散方程進行了模擬。

Steijl和Barakos[15]使用格子渦方法求解泊松方程，其中離散傅里葉變換部分使用量子線路來實現。作者在經典并行計算機上模擬該量子線路，并分析了分布式存儲模式下的數據交換情況。作者認為，基于經典/量子混合硬件途徑能夠實現流體的有效模擬。Frolov[125]綜述了量子算法和量子計算機的研究進展，指出量子計算已逐步實現從純科學到工程解決方案的轉變，并討論了量子計算機在數值天氣預報領域的應用前景。

對于CFD計算和氣動優化設計所涉及的基礎數學方法，目前都有相關的量子算法出現。盡管可能存在通用算法到具體應用場景的適應性問題，但量子算法的優越性能已經充分展現出來。

5 結 論

量子計算可能對未來各行業領域產生顛覆性的影響，因此多國政府已推出相應的戰略發展計劃，科研機構和高科技公司都在競相追逐“量子霸權”的目標。

一直以來，空氣動力學中的CFD、氣動優化設計等對計算資源都有巨大的需求。鑒于未來量子計算機在計算性能方面的超大潛力，本文探討了量子計算技術給空氣動力學帶來的機遇和挑戰。首先綜述了量子計算機、量子算法的研究進展，然后介紹了量子計算在空氣動力學相關基礎方法上的進展情況，最后分析了量子計算在空氣動力學領域的應用前景。

量子計算未來的研究方向將包括：完善和改進相關基礎方法的量子算法，開展空氣動力學領域的適應性研究和應用，并建立量子算法庫；研制針對空氣動力學領域的量子計算軟件框架，建立行業量子軟件的生態圈。