截球形雷達天線罩風荷載計算比較研究

孔德怡，祝時召

(1.海軍東海工程設計院，上海 200434； 2. 91144部隊，遼寧 大連 116044)

無論在軍用還是民用領域，雷達作為觀察預警、天氣預報還有通信導航的應用都是越來越普遍。雷達天線作為裝備的重要組成部分，一般需要布置在地勢高、視野好的點位，通常位于高山海島，對其威脅最大的因素之一就是強風[1]。為了保護天線不受惡劣外部環境的影響能夠正常工作，現行的通用做法是在天線外部設置天線罩。常見的天線罩為截球形，直徑從3～20 m不等。由于球面流體計算機理較為復雜，設計人員常常無法較為準確計算天線罩上的風荷載，導致在天線罩設計以及基礎設計上存在隱患[2-3]。因此，研究天線罩風荷載計算方法十分有必要。覃海藝等[4]通過有限元法研究了風荷載作用下天線罩的穩定和強度問題，但是對于風荷載分布形式沒有深入探討；王紫等[5]提出了一種四偶極子模型，用于預測球罩風載體型系數；孫磊[6]、靖峰[7]等通過CFD方法模擬了天線罩風荷載，給出了風荷載分布規律。但是以上計算方法不便于一般設計人員掌握并加以應用。本文基于現行設計中主要采用的兩種計算方法，比較了異同，分析了原因，給出了推薦的設計思路和方法。

1 荷載規范方法

根據《建筑結構荷載規范(GB50009—2012)》[8](以下簡稱《規范》)，垂直于圍護結構表面上單位面積風荷載標準值，應按下列公式計算：

wk1=βgzμslμzw0

(1)

其中：βgz為高度z處的陣風系數；μz為風壓高度變化系數；μsl為圍護結構的風載體型系數；w0為基本風壓。陣風系數和風壓高度系數均可查表得到，基本風壓與計算風速有關，而風載體型系數是計算的難點。規范中沒有截球外形的風載體型系數計算公式，與之最相近的是旋轉殼頂。根據規范表8.3.1第36款之規定，旋轉殼頂體型系數公式為

μsl=0.5sin2φsinθ-cos2φ

(2)

其中：θ為平面角;φ為仰角，參見圖1。從式(2)可知，μsl有正有負。其中正值表示壓力，負值表示吸力。

圖1 計算簡圖

把式(2)代入式(1)，則雷達天線罩表面任意點A(φ，θ)處單位面積的風荷載為

wk1(φ，θ)=βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)

(3)

取A點為中心的微小面積dA，詳見圖2，其中dA=R2sinφdφdθ，其中R為天線罩大球半徑。則垂直于該微小面積上的風荷載為：

dwk1=βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sinφdφdθ

(4)

為了便于設計使用，將垂直于天線罩的風荷載向三向直角坐標系投影，則：

Fx=?βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sin2φsinθdφdθ=

2CD1βgzμzw0R2

(5)

Fz=?βgzμzw0(0.5sin2φsinθ-cos2φ)R2sinφcosφdφdθ=

2CL1βgzμzw0R2

(6)

Mw=h0×Fx=2CM1βgzμzw0R3

(7)

其中:Fx即風荷載作用下，天線罩底部總的推力；Fz為總升力；Mw為總傾覆力矩；h0為天線罩大圓中心距離基礎頂面的垂直距離。CD1為推力計算系數；CL1為升力計算系數；CM1為傾覆力矩計算系數。

實際運用式(5)～式(7)時，需要分區域計算。以上半球為例，在吸力區域，垂直表面的風荷載計算為負值，其帶來的推力和升力分量都是對結構不利；而在壓力區域，垂直表面的風荷載計算為正值，其推力分量對結構不利但是升力分量對結構有利。在積分計算時要尤其注意。計算得到的系數表達式如式(8)～式(10)。從公式中可以得知，各個系數均為φ0的函數，其中φ0為天線罩底部對應的仰角值。

CD1=0.25π(0.375φ0-0.1875sin2φ0-

0.25sin3φ0cosφ0)

(8)

CL1=-0.25π(cos4φ0-1)

(9)

CM1=CDcos(π-φ0)

(10)

2 擬合公式法

《建筑結構荷載規范》提出方法主要針對常見的建筑結構形式，式(2)是針對旋轉殼頂提出的近似公式，與天線罩的截球外形還是有區別的，是否合適有待評價。而在文獻[9]中提出了用以式(11)計算作用在罩體表面的風荷載wk2。

wk2=k3k4μs2w0

(11)

μs2=-1.3+0.180 1sinφcosθ+0.78sin2φ+

0.78sin2φcos2θ+0.14sin3φcos3θ+0.42sin3φcosθ

(12)

其中k3為超載系數，是為了考慮實際受風時有一定的安全儲備，一般取1.2～1.3；k4為高度系數，與μz意義相同；μs2為球罩體型系數；θ為平面角，φ為仰角。

與《規范》式(1)對比發現，兩者公式形式基本相同，主要的區別在于系數不同。相比于陣風系數βgz，超載系數k3取用較為主觀，物理意義不明確，體現了落后的安全系數設計理念，與先進的可靠度設計理念不相容。且查《規范》表8.6.1可知，βgz不小于1.4，任何情況下均大于k3。

按照與規范方法同樣的推導過程，得到基于擬合公式法的推力計算系數CD2、升力計算系數CL2和傾覆力矩計算系數CM2。同樣，各個系數均為φ0的函數。

CD2=0.090 05π(-cosφ0+0.333cos3φ0+0.667)+

0.21π(-0.2sin4φ0cosφ0-0.8cosφ0+

0.267cos3φ0+0.533)

(13)

CL2=-0.65πsin2φ0+0.195πsin4φ0

(14)

CM2=CDcos(π-φ0)

(15)

將式(13)～式(15)代入式(5)～式(7)，并將βgz和μz替換成k3和k4，即可得基于擬合公式法的風荷載總推力、升力和傾覆力矩。限于篇幅不再列出。

3 對比分析

為了直觀的比較兩者風荷載計算的區別，將兩種方法計算的罩體表面的風荷載按式(16)～式(19)轉換為無量綱的平均風壓系數CP、推力系數CPD、升力系數CPL和傾覆力矩系數CPM。地面粗糙度類別統一取B類，球罩頂距離地面高度10 m。根據《規范》，βgzl=1.7；μz=1.0。根據文獻[5]，k3=1.2；k4=1.0。

CP=wki/w0(i=1,2)

(16)

CPD=Fx/(2w0R2)

(17)

CPL=Fz/(2w0R2)

(18)

CPM=Mw/(2w0R3)

(19)

首先比較不同仰角φ處的風載體型系數，如圖2～圖4所示。橫坐標代表平面角θ值，根據對稱性取一半(0°～180°)分析。其中球體赤道面迎風點位，θ=0°，φ=90°；赤道面背風點位，θ=180°，φ=90°；最高點位，φ=0°。

圖2 規范公式不同仰角φ處的體型系數曲線

圖3 擬合公式不同仰角φ處的體型系數曲線

圖4 兩種方法不同仰角φ處的CP曲線

從圖2、圖3可以看出：無論是《規范》算法還是擬合公式，風吸力最大點均位于球罩頂點，風推力最大點均位于球罩赤道面的迎風點。這與直觀感受和風洞實驗數據吻合。比較圖2、圖3可以看出，兩種方法對應位置處的體型系數值結果差別較大且變化規律并不完全一致。以天線罩赤道面為例，背風點位(最大吸力)《規范》方法風載體型系數為-1而擬合公式法為-1.3；迎風點位(最大壓力)《規范》方法風載體型系數為0.5而擬合公式法為0.82。《規范》圖形類似余弦函數而擬合公式法則不同。

圖4進一步對平均風壓CP進行了比較。發現在考慮了高度、陣風和超載等因素影響后，接近球罩頂點區域(φ=0°～30°)，兩者差別較小；靠近正面迎風區域(θ=0°～20°)，兩者差別數值接近；靠近截球側面區域(θ=20°～140°)，兩者差別較大且擬合公式法風吸力遠遠大于《規范》法；背風區域(θ=140°～180°)，擬合公式法風吸力小于《規范》法。

按式(17)～式(19)將兩者計算得到的無量綱推力系數、升力系數和傾覆力矩系數繪圖比較如圖5～圖7。

圖5 CPD曲線

圖6 CPL曲線

圖7 CPM曲線

從圖5～圖7可以看出：兩者計算系數變化規律基本相同，但是具體數值有不同程度的差異。總的來說，擬合公式推力和傾覆力矩系數小于基于《規范》計算得到系數，升力則是擬合公式法為大。結合圖4可知，這是因為在球罩側面區域(θ=20°～140°)，擬合公式平均風壓遠大于《規范》平均風壓，這個區域的風壓主要分量是升力，由此導致前者的升力較大。以常見的仰角φ0=120°截球天線罩為例，擬合公式法推力和傾覆力矩比規范值小17.1%，升力則大13.8%。

4 與風洞數據對比

從以上兩種方法對比可以發現，風荷載計算結果差別較大。這給實際工程設計應用帶來了困惑和不便。接下來分別按以上兩種方法計算罩體表面平均風壓分布，并與文獻[10]某截球形雷達天線罩模型風洞實驗數據對比，進一步評價兩種方法的的適用性。限于篇幅，選取仰角30°、60°和90°三種典型截面風壓分布繪圖，如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 仰角30°時的CP曲線

圖9 仰角60°時的CP曲線

圖10 仰角90°時的CP曲線

從圖8～圖10可以看出：擬合公式平均風壓系數曲線與風洞實驗數據吻合較好，而《規范》系數曲線則與實驗數據差別較大。由此說明，《規范》給出的旋轉殼頂風載體形系數并不完全適用于截球天線罩外形，而擬合公式給出的式(12)則能夠較好的反應實際情況下天線罩的風荷載分布情況。結合圖6可知，《規范》方法低估了風荷載對天線罩的升力作用，存在一定的安全隱患。這也與2006年桑美臺風登陸時，浙南山區某雷達天線罩發生的從基礎整體拔出事故相印證。

5 結論

《規范》給出的旋轉殼頂風載體型系數并不完全適用于截球形天線罩。擬合公式給出的風載體型系數與風洞實驗數據吻合較好，能夠較為真實的反應風荷載在球罩表面的分布情況。對于風推力和傾覆力矩，擬合公式計算結果小于《規范》結果；對于風升力，擬合公式計算結果大于《規范》計算結果。擬合公式超載系數k3意義不明確，不能與現行的可靠度設計理論兼容。《規范》給出的陣風系數βgz物理意義明確，與整個結構設計規范體系相容，且大于k3。因此建議在天線罩及基礎設計時，用式(12)計算風載體形系數代入式(1)，按規范方法計算球罩表面風荷載。如此既能保證風壓分布貼近實際情況，又保證了風荷載作用下結構的可靠度，且未明顯增加材料及建設成本。