密閉空間TNT內爆炸準靜態壓力研究

王 鑫，張連生，張明明，范 梟

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

炸藥爆炸主要發生在自由場、部分密閉空間和完全密閉空間，軍民兩用設施中的密閉空間結構極為常見。如軍用的艦艇、指揮中心、導彈發射井、機庫，民用的建筑樓房、油庫、船艙等。炸藥密閉空間內爆炸能量釋放特點與開放空間存在較大差異，其中密閉空間約束結構對內爆炸影響較為顯著[1]。炸藥在密閉空間內爆炸，約束結構會抑制爆炸產物氣體向外膨脹擴散。密閉腔體在極短時間內聚集能量，爆炸產物氣體在密閉腔體內均勻分布，最終會形成一個持續時間較長、大小相對比較穩定的準靜態壓力。準靜態壓力是炸藥總能量的重要表征，研究密閉空間內準靜態壓力大小和變化規律，對評價炸藥作功能力和防爆結構設計具有重要意義。

準靜態壓力作為評價炸藥作功能力的重要參量，國內外學者做了大量研究。Jackson[2]通過系列實驗研究了準靜態壓力變化工作；美國海軍水面武器中心曾將準靜態壓力作為炸藥配方篩選的主要依據[3]；Weibull H R W[4]證明了最大準靜態壓力是裝藥質量/體積比(me/V) 的函數，與泄壓面積無關；Marchand等[5]研究了4種類型炸藥內爆炸準靜態壓力與裝藥質量/體積比之間的關系。王等旺等[6]通過自主設計最大裝藥質量/體積比為8.87 kg·m-3可重復使用爆炸容器，得到準靜態壓力和裝藥質量/體積比擬合關系公式；鐘巍等[7]基于產物化學反應對準靜態壓力的影響，推導考慮和未考慮化學反應下的準靜態壓力計算公式。張玉磊等[8]基于理想氣體狀態方程建立了準靜壓計算模型，并利用爆炸罐開展TNT裸藥內爆炸試驗。

綜上，準靜態壓力的研究，主要以實驗為主、理論計算和數值模擬為輔。國內外不同實驗條件下所擬合準靜態壓力經驗計算公式有較大的差異，且適用計算范圍較小，一般me/V≤10 kg·m-3，不能滿足較高裝藥質量/體積比下準靜態壓力預測。本文基于現有測試技術原理，設計了一個小型密閉內爆炸容器，容器體積為266.37 cm3，最大裝藥質量/體積比為56.31 kg·m-3，開展了5 g、10 g和15 g系列TNT內爆炸實驗。通過理論計算、實驗與數值模擬相結合的方式，分析了較高裝藥質量/體積比條件下TNT內爆炸準靜態壓力變化規律，并擬合得到18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3條件下準靜態壓力計算公式。

1 實驗系統簡介

密閉爆炸容器結構如圖1所示，容器主體尺寸φ300 mm×180 mm，爆炸腔體尺寸φ60 mm×110 mm，空腔體積為266.37cm3。整個容器由上下端蓋、傳感器支座、爆炸腔體和密封結構組成。為保證結構強度和容器重復利用率，爆炸容器主體采用高強度不銹鋼，上下端蓋與爆炸腔體分別采用12個高強度螺栓聯接；為了保證爆炸腔體的密閉性，上下端蓋與爆炸腔體間加入O形橡膠密封圈，雷管孔加入高密度真空密封泥，密封泥上方采用一次性塑料密封墊片固定。

近距離、高壓力的動態測試對傳感器部署要求較高，本文選用QH17壓力傳感器，其量程為0～200 MPa，靈敏度40.9Pc/MPa，并采用如圖2所示凹陷安裝方式。引壓導流孔尺寸d=8 mm，l=10 mm，它能夠有效防止爆炸初始沖擊波、爆轟產物和光等對傳感器采集信號的干擾破壞效應；引壓導流孔會降低測試系統的頻響時間，介于本文所測準靜態壓力為低頻變化量，持續時間為毫秒量級，故此設計滿足準靜態壓力信號采集頻響要求。壓力記錄儀選用Tektronix數字熒光示波器，其帶寬350 MHz，最高采樣速率2.5 GS/s，實驗時設置采樣速率10 MS/s。實驗采用3組5 g、10 g和15 g TNT裸藥，每組3發，總共9發，使用8#瞬發電雷管在下端面起爆藥柱。

1.傳感器支座；2.上端蓋；3.上密封圈；4.爆炸腔體；5.受試炸藥；6.起爆雷管；7.緊固螺栓；8.下密封圈；9.下端蓋；10.密封墊片；11.真空密封泥；12.雷管導線孔

圖1 密閉爆炸容器結構示意圖

1.壓力傳感器；2.引壓導流孔

2 數值模擬

密閉空間內炸藥爆炸屬于流固耦合問題，選用LS-DYNA非線性動力學分析軟件ALE算法模擬TNT在本裝置中的爆炸過程，單位cm-g-us。簡化傳感器安裝結構、雷管孔，對實驗所用爆炸容器進行等尺寸建模；炸藥和空氣采用Euler網格，爆炸容器采用Lagrange網格，Lagrange網格與Euler網格任意交叉耦合，邊界條件為非反射透射邊界；為節省計算時間，建立如圖3所示的1/4有限元模型，網格劃分大小0.5 mm。數值模擬壓力取樣點與爆炸容器真實結構中傳感器支座引壓導流孔下端面位置一致。

圖3 有限元模型

TNT采用高能爆炸燃燒模型和JWL狀態方程描述，JWL表達式如式(1)所示。

(1)

式中:P為爆轟產物壓力；V為爆轟產物的比容；E0為爆轟產物的比內能；A、B、R1、R2為相互獨立的物理常數，TNT的JWL參數如表1所示。

表1 TNT的JWL狀態方程基本參數

空氣域采用空物質材料模型和線性多項式狀態方程描述，線性多項式狀態方程如式(2)所示。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

式中:P為爆轟壓力；E為單位體積能，取為2.5×10-12J·cm-3；μ=1/V-1，V為相對體積，假設空氣為無粘性的理想氣體，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，空氣密度取為1.225×10-3g·cm-3，初始相對體積V0為1.00[9]。爆炸容器殼體采用隨動硬化材料模型來描述，其參數如表2所示。

表2 容器殼體基本參數

3 計算準靜態壓力能量守恒模型

為對密閉空間內準靜態壓力大小作定量描述，需要推導準靜態壓力理論計算公式。假設：① 爆炸產物滿足理想氣體狀態方程。② 爆炸固態產物體積大小忽略不計。③ 忽略熱傳導、熱擴散等現象造成的能量損失?；诒ㄇ昂竽芰渴睾愕?/p>

E0+Qeme=E1

(3)

式中:E0為爆炸前空氣初始內能；me為炸藥質量；Qe為炸藥的爆熱；E1為爆炸后密閉空間氣體內能。由式(3)得

(4)

式中：p0分別為初始空氣壓力；p爆轟后氣體壓力；ρ0為初始空氣密度；ρe為炸藥密度；ρ為爆炸產物密度；Qe.為炸藥爆熱；k0空氣初始絕熱指數、k為爆炸產物絕熱指數；V為密閉容器體積；Ve為炸藥體積。由于Ve<

(5)

由式(5)可知，對于確定炸藥，準靜態壓力pqs是炸藥質量/密閉空間體積(me/V)的函數。對于TNT炸藥，Qe=4.2×106J/kg，k0=k=1.3；初始空氣壓力p0=0.101 MPa。在me/V≠0時，密閉空間準靜態壓力計算公式為

pqs=1.26me/V+0.101

(6)

上式，me/V=0代入式(6)得到的pqs為空氣初始大氣壓力p0，顯然me/V=0時密閉容器內TNT爆炸準靜態壓力為0。

4 實驗數據與數值模擬結果分析

4.1 實驗數據分析

圖4為10 g TNT炸藥在密閉容器內的超壓-時間波形曲線。由超壓曲線可知，密閉空間內的壓力變化主要分為兩個階段：第一階段為高頻爆炸沖擊載荷階段，考慮到傳感器為凹陷導孔安裝方式，不同頻率的沖擊波到達引壓導流孔存在時間差，導致沖擊波在引壓導流孔內發生了波的反射和疊加，進而出現了峰值較大的反射壓，同時由于爆炸化學反應初期化學反應速率較快，進而產生的壓力波形相鄰峰值之間時間間隔較短；大約1.5 ms以后，進入第二階段——準靜態壓力載荷階段，由于此階段化學反應速率的逐漸降低，波反射疊加次數減少，此階段壓力曲線幅值隨時間變化逐漸趨于平緩，并且逐漸趨于某個“固定值”，通常把該值稱之為“準靜態壓力”。準靜態壓力階段相比高頻爆炸沖擊載荷階段持續時間更長，一般為十到數百毫秒，對密閉空間結構強度影響更為持久。

圖4 10 g TNT內爆炸壓力-時間曲線

關于準靜態壓力取值方法，國內外學者有不同的觀點。對于確定的裝藥質量和密閉空間結構體積，準靜態壓力應為一定值?？紤]到準靜態壓力階段，壓力曲線波峰、波谷壓力值大小的不穩定性，本文取該階段平均值作為準靜態壓力值[10]。

4.2 不同me/V條件下準靜態壓力分析

根據準靜態壓力計算能量守恒模型可知，對于確定的炸藥種類，準靜態壓力大小僅與裝藥質量/密閉空間體積比的大小有關。基于以上分析，利用平均值法得到5 g、10 g和15 g 藥量的TNT準靜態壓力大小如表3所示。為保證實驗數據有效性，以相同藥量3次平均值作為標準，每次實驗誤差均在5%以內，實驗重復性良好。為了得到TNT爆炸準靜態壓力在不同裝藥質量/密閉空間體積比條件下變化規律，根據本文實驗數據與由參考文獻經驗公式計算的結果作圖，如圖5所示。

表3 準靜態壓力實驗數據

由圖5可知，參考文獻所給出的準靜態壓力經驗計算公式試用范圍較小，一般me/V≤10 kg·m-3。為得到較高炸藥質量/體積比范圍內的準靜態壓力，基于本實驗裝置所得到的準靜態壓力數據，在18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3情況下，擬合得到如式(7)所示經驗計算公式。

(7)

式中:me為炸藥的質量(kg);V為密閉空間的體積(m3);pqs為所求的準靜態壓力(MPa)，式(7)擬合相關性R2=0.997 99。在指定me/V范圍內，該式可用于較高裝藥質量/體積比條件下的準靜態壓力值預測，從而為炸藥威力評估和密閉防爆結構的設計提供理論參考指標。

圖5 實驗數據與經驗公式計算數據

4.3 實驗數據與數值模擬對比分析

圖6給出了不同質量TNT條件下數值模擬與實驗壓力波形曲線。從圖6可以看出，① 在高頻爆炸沖擊載荷階段，由于傳感器為凹陷安裝的方式以及柱形約束結構對沖擊波傳播抑制作用的影響，沖擊波在容器內會發生反射和疊加，導致數值模擬壓力波形與實驗壓力波形存在較大的差異；② 在準靜態壓力階段，由于數值模擬中的密閉空間為理想密閉條件，容器內部不存在與外界進行能量交換的情況，而本文所設計的密閉爆炸容器不可能做到完全密閉絕熱，因而數值模擬得到的準靜態壓力值要略大于實驗擬合值；③ 基于能量守恒定律計算得到的準靜態壓力值也略大于基于實驗數據得到的擬合值。

圖6 實驗壓力數據與數值模擬結果曲線

為保證實驗結果可靠性，采用3次實驗準靜態壓力平均值作為實驗準靜態壓力值，通過對比發現，實驗所測準靜態壓力與數值模擬準靜態壓力值和理論計算值相對偏差均在5%左右，偏差值在可接受的合理范圍內，其具體分析結果見表4。結果表明，利用平均值法描述較大裝藥質量/體積比(me/V)條件下密閉爆炸容器內準靜態壓力的大小具有合理性，其擬合經驗公式可以用于較高裝藥質量/體積比(me/V)條件下的準靜態壓力預測，也可以為數值計算方法研究準靜態壓力提供實驗支撐。

表4 準靜態壓力實驗、理論計算和數值模擬結果

5 結論

1) TNT在密閉空間內爆炸主要分為爆炸高頻沖擊載荷階段和準靜態壓力階段，后者持續時間較長，一般為十毫秒到幾百毫秒。

2) 裝藥質量/體積比(me/V)是影響密閉空間內準靜態壓力的主導因素，不同范圍me/V，準靜態壓力變化呈現差異較大。

3) 由于準靜態壓力實驗值、數值模擬值和理論計算值吻合較好，故運用平均值法得到的準靜態壓力具有一定合理性；通過數值模擬計算結果可知，在完全密閉絕熱的理想條件下，準靜態壓力最終為一恒定值。準靜態壓力是炸藥總能量的重要表征，可以作為評價炸藥作功能力的重要指標。

4) 基于實驗數據，擬合得到裝藥質量/體積比在18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3條件下的TNT內爆炸準靜態壓力計算公式pqs=1.202me/V+0.37，可用于密閉空間內較高TNT裝藥質量/體積比條件下的內爆炸準靜態壓力值預測。