RBF網絡在沖擊波測試系統動態特性應用中的優勢

田曉虹，尤文斌，丁永紅，張曉光，姚 悅

(中北大學 電子測試技術重點實驗室，太原 030051)

沖擊波超壓測試數據的精度直接影響戰斗部毀傷性能的評估[1]。實際測試系統的幅頻特性曲線在截止頻率前是非理想的水平直線，存在多個幅值各異的“鼓包”，若被測信號落在帶有“鼓包”的頻帶上，則輸出信號會產生嚴重畸變。所以，整個系統在滿足靜態特性指標外，還需優化測試系統的動態性能指標[2]。

Georgieva提出一種面向任務的神經網絡傳感器動態特性補償解析方案，其核心原理是通過神經網絡建立傳感器輸入與輸入的狀態空間的逆動力學模型映射，把訓練傳感器補償系統神經網絡模型與傳感器之間進行串聯從而實現對傳感器動態特性的補償[3]。徑向基函數(RBF)神經網絡是前向網絡中最優的網絡，能夠有效避免局部最優的問題[4]。一個RBF網絡，在隱層節點足夠多的情況下，經過充分學習，可以用任意精度逼近任意非線性函數，而且具有最優泛函數逼近能力，可以獲得最優解。另外，它具有較快的收斂速度和強大的抗噪和修復能力，算法速度大大高于一般的BP算法[5]。RBF神經網絡已被廣泛用于模式識別、參數識別、聚類分析等[6]。

因此本文提出RBF神經網絡的測試系統動態優化方法，以激波管產生的壓力階躍信號作為激勵源，基于RBF神經網絡的系統辨識算法與系統動態特性補償原理，對測試系統動態性能進行優化。通過比較RBF神經網絡和BP神經網絡的系統辨識模型和動態補償模型，計算各自的殘差來驗證RBF網絡和BP網絡在沖擊波測試系統動態特性優化中的應用。得到實驗結果：RBF神經網絡相較BP神經網絡擁有更好的泛化能力，測試系統動態性能得到優化。

1 RBF神經網絡原理

RBF網絡是一種新穎有效的前饋式神經網絡，它具有最佳逼近和全局最優的性能，同時訓練方法快速簡便，不存在局部最優問題，這些優點使得RBF網絡在非線性時間序列預測中得到了廣泛的應用[7]。

在20世紀80年代后期，J.Moody和C.Darken開創了徑向基函數方法的使用，并提出了神經網絡學習的新方法。徑向基函數神經網絡的基本形式的構成包含3層：第1層，輸入層；第2層，隱含層；第3層，輸出層，如圖1所示。輸入層由源節點構成，他們是連接網絡和外接環境的橋梁，主要負責將輸入進神經網絡的信號傳送到隱含層。第2層為隱含層，徑向基函數網絡中僅有1層隱含層，隱含層一般會具有相對較高的維度空間，這層的主要功能是實現數據的非線性變換，這種非線性變化是利用隱含層節點的徑向基函數實現的。當輸入信號靠近隱含層函數的中心范圍時，隱含節點將會有大量輸出產生。第3層是輸出層，這層的神經元是線性的，主要的作用是為輸入層的激活模式提供必要的響應[7]。在RBF神經網絡結構中，隱含層單元的輸出函數可以被視為一組基函數，從而加權求和以逼進目標函數。采用RBF網絡逼近目標函數的基本結構如圖2所示。

圖1 RBF神經網絡結構示意圖

圖2 RBF逼近網絡基本結構示意圖

2 RBF網絡系統辨識和動態補償

2.1 測試系統動態補償原理

沖擊波測試系統組成包含：傳感器采集單元、信號調理單元、采集編碼單元和數據存儲單元。其結構如圖3所示。

圖3 測試系統結構框圖

系統的補償校正需要對測試系統進行辨識，系統辨識后可以得到動態特性，因此系統辨識是系統動態補償的重要環節。動態補償是將設計好的補償模型與被補償系統串聯在一起，提高系統固有的動態特性性能。

系統的辨識是研究和建立系統數學模型的基礎，通過構建試驗模型，對被測系統進行測試，得到系統響應數據，利用輸入激勵信號數據和系統響應，同時根據辨識準則函數和響應數據擬合出系統模型。系統辨識步驟如圖4所示。

圖4 系統辨識步驟框圖

在實驗室條件下，激波管可以產生強沖擊波。大型激波管可以產生出從幾個至數十個馬赫數(簡稱M數，即沖擊波波速與聲速之比)的各種強度大小的激波，適用于大多數激波過程的研究。

測試系統的輸入使用激波管產生的壓力階躍信號，激波管分為高壓室和低壓室兩個氣壓室，中間使用薄膜隔開。激波管工作時，首先將使用的薄膜安置于兩室之間，之后通過氣壓源向高壓室內加壓填充氣體，當高壓室和低壓室氣壓壓差大于薄膜可以承受的壓力時，薄膜破裂，高壓室氣體涌入低壓室，最前端形成波陣面沿著激波管管道向前傳播，波陣面信號的上升時間極短，可以視為理想的階躍信號。因此，在壓力傳感器和測試系統的動態校準中得到廣泛的使用。激波管原理示意圖如圖5所示，實物圖如圖6所示。

圖5 激波管原理示意圖

圖6 激波管實物圖

2.2 RBF網絡系統辨識算法

采用徑向基函數神經網絡的外輸入非線性自回歸(Nonlinear Autoregressive with Exogenous Input,NARX)辨識模型對非線性動態系統進行辨識，NARX模型的非線性動態系統具有非常廣泛的應用。辨識系統的輸出由第n個延時單元反饋到NARX模型的輸入端，時刻k的輸出也取決于過去的m時刻的輸入[8]，基于RBF的NARX自適應系統辨識模型如圖7所示。

圖7 NARX系統辨識模型示意圖

可以按如下公式計算NARX模型輸出，在不考慮實際系統的誤差時：

ym(k)=f(y(k-1),…,y(k-n);

u(k-1),…,u(k-m))

(1)

其中，f(·)是一種未知的非線性函數，這一非線性映射的過程若用RBF神經網絡來實現的話，就會形成基于RBF神經網絡的NARX模型，目標是訓練最接近實際系統輸出的RBF網絡[8]。

辨識過程是使用基于RBF的NARX模型的多輸入-單輸出關系來近似為辨識系統的單輸入—單輸出關系。在上面的式(1)中，存在某種形式的非線性函數關系f(·)，并且Z變換在式(1)中產生各種延遲。這些延遲通過輸入層、隱含層和輸出層用作神經網絡的輸入[9]。得到輸出ym(k)，這樣的輸出有很大的誤差，必須通過誤差反饋改變權值矩陣中的各項權值，滿足其收斂條件，從而得到RBF神經網絡的輸出。

通過將系統辨識神經網絡的輸出與測試系統的實際輸出進行比較，評估構建的如圖8所示的RBF系統辨別神經網絡擬合曲線。然后使用測試系統的實際測量數據來驗證RBF神經網絡的正確性，圖9所示為得到的實測數據驗證。

圖8 RBF神經網絡系統辨別擬合曲線

圖9 實測數據驗證RBF系統辨別網絡曲線

通過判斷殘差值來判斷神經網絡模型的質量好壞。圖8中殘差的平均值為1.8×10-8，圖9中其殘差均值為1.21×10-4，可以看出，RBF神經網絡進行系統辨別時，神經網絡輸出和測試系統輸出的擬合效果很好，所以可以使用所構建的RBF神經網絡模型。

使用同一步驟用BP網絡對測試系統進行系統辨別，結果如下：圖10所示為BP神經網絡用于系統辨別擬合曲線，殘差均值為4.821 1×10-4。圖11為利用測試系統的實測數據去驗證BP神經網絡系統辨別網絡曲線，其殘差均值為0.077。

圖10 BP神經網絡系統辨別擬合曲線

圖11 實測數據驗證BP系統辨別網絡曲線

可以看出，RBF網絡進行系統辨別時曲線間能夠更好地擬合，RBF網絡比BP網絡能夠更好地執行系統辨別。

2.3 RBF網絡動態補償

由式(1)可得式(2)：

x(k-1)=g(y(k),y(k-1),…,y(k-n);

x(k-2),x(k-3),…,x(k-m)

(2)

如圖12所示，測試系統輸出、系統辨別神經網絡輸出和理想測試系統模型輸出共同組成了動態補償神經網絡的輸入，它被用作于動態補償神經網絡的訓練數據，而補償神經網絡的誤差反饋則由訓練數據激勵測試系統理想模型與動態補償神經網絡的輸出的差來擔當，調整權值矩陣[11]。得到如圖14所示實驗結果。

圖12 RBF神經網絡動態補償結構示意圖

圖13 動態補償原理曲線

圖14 RBF動態補償神經網絡曲線

觀察RBF動態補償神經網絡的輸出數據與測試系統理想模型的輸出數據，可以看出兩者之間有較好的一致性，通過計算得到二者的殘差均值為0.6×10-8。可以看出，RBF網絡動態補償模型可以使用。

在同一步驟中，BP網絡用于動態補償測試系統，獲得如圖15所示的結果。觀察BP動態補償神經網絡的輸出數據與測試系統理想模型的輸出數據，兩者的一致性相較RBF測試系統來說有些許差別，通過計算得到二者的殘差為0.31×10-5。可以看出，RBF網絡改善了BP神經網絡動態補償訓練受制于測試系統輸出數據的局限性問題[12]，測試系統的動態性能得到了優化。在沖擊波測試系統動態特性應用中，RBF網絡較BP網絡稍有優勢。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗結果

在測試系統進行沖擊波超壓測試之前，需要進行動態校準標定測試系統的工作，獲得測試系統的系統辨別神經網絡模型和動態補償神經網絡模型[13]。再使用系統辨別神經網絡和動態補償神經網絡對測試系統的實測數據進行優化。具體結果如圖16中的曲線。

圖15 BP動態補償神經網絡曲線

圖16 實測數據與動態補償數據曲線

3.2 實驗結果分析

對具有動態補償特性的測試系統輸出數據進行頻譜分析[14]，結果如圖17所示。

圖17 具有動態補償特性的測試系統輸出數據的幅頻特性(RBF)曲線

圖17示出具有動態補償特性的測試系統的幅頻特性曲線圖是由測試系統和RBF動態補償神經網絡組成的。在0～100 kHz內，補償過以后的具有動態補償特性的測試系統幅頻特性的曲線接近于一條水平直線，得到了大幅度的改善。測試系統總體的準確性得到提高。圖18所示是由測試系統和BP動態補償神經網絡組成的具有動態補償特性的測試系統的幅頻特性曲線，在0～100 kHz，補償過以后的具有動態補償特性的測試系統幅頻特性的曲線“凹凸不平”，相較RBF網絡的幅頻特性圖不夠平滑。

圖18 具有動態補償特性的測試系統輸出數據的幅頻特性(BP)

4 結論

通過RBF神經網絡進行系統辨別模型和建立動態補償模型，利用實測數據驗證系統辨別模型，和動態補償數據能夠較好擬合。RBF神經網絡比BP神經網絡擁有更好的泛化能力，在測試系統的動態性能應用中顯優勢，測量精度得到了很大的提高。