基于有限元分析的雷達天線陣面防風能力安全性研究

夏 亮,余 娟,劉澤峰,楊江平,宋若愚

(1.空軍預警學院，武漢 430019； 2. 93986部隊, 新疆 和田 848000；3. 95333部隊, 長沙 410000)

相控陣雷達天線結構和功能復雜、陣面巨大，多位于高山海島之上，面臨著臺風等惡劣天氣的嚴重威脅。為了雷達能夠在惡劣天氣擔負戰備值班任務，必須保證天線在極限荷載下不損壞。因此要對其進行安全性設計，并通過有限元仿真對其進行防風能力安全性驗證。如何對雷達天線陣面進行安全性設計和防風能力驗證是一個亟待解決的問題[1-7]。

有限元分析是一種被廣泛應用的數值計算方法，它可以解決很多結構分析問題。如江偉[8]通過ADAMS軟件對新型高機動雷達天線架撤機構進行有限元建模和設計研制；周小龍[9]利用有限元分析對某機動式雷達天線陣面進行結構優化設計；黃瓊瓊[10]采用有限元法分析雷達天饋系統在風荷作用下的靜態和瞬態力學特性，為天饋系統的結構優化提供設計依據；歐陽運芳[11]通過有限元分析對航空發動機振動傳感器布局優化方法進行研究；李自勇[12]運用多種單元形式建立了起落架復雜結構有限元分析模型,基于動力學計算所得荷載以及復雜約束條件,計算了導彈發射時起落架結構剛強度,檢驗了起落架結構安全性和設計合理性；楊文芳[13]提出了一種基于有限元分析的機載電子設備減振設計方法，利用ANSYS軟件建立電子設備機柜有限元模型,通過有限元模態分析,得到機柜的固有頻率；馬雙超[14]利用動力學模型修正技術對某航空發動機機匣的有限元模型進行了修正；袁曉明[15]基于有限元對軌道炮的主體結構進行了動力學分析，得到了結構的等效應力和變形分布情況。

以上例子運用有限元方法解決了雷達裝備和其他裝備的結構分析問題。但是為了獲得精確可靠的結果，除了要用合適的軟件進行有限元建模仿真之外，還要對陣面結構和風進行正確的荷載分析，通過荷載分析找出陣面結構正確合理的受力方式和風荷載的作用方式，確保仿真結果的科學性和準確性。

1 雷達天線陣面防風能力安全性要求

雷達天線骨架巨大，主要由天線座、天線子陣面、升降機構、工作平臺等組成，而且多處于高山等強風環境，需要具有較強的抗風能力。為此，對于雷達天線陣面進行設計時，多采用高透風率的桁架結構形式，具體結構如圖1所示。這種結構各桿件受力均以單向拉、壓為主，通過對上下弦桿和腹桿的合理布置，可適應結構內部的彎矩和剪力分布，從而起到較好的抗風效果。

圖1 雷達天線陣面結構示意圖

為了保證雷達裝備的安全運行，在進行安全性設計時，應滿足表1所示的安全性設計要求。

表1 雷達天線陣面安全性設計要求

2 荷載分析

荷載分析包括結構荷載分析和風荷載分析，其中結構荷載屬于內部荷載，風荷載屬于外部荷載，具體分析如下。

2.1 結構荷載分析

對于雷達天線陣面結構荷載的分析主要是對桁架結構綜合節點的分析，圖2為桁架典型節點k上的直接節點荷載。

圖2 桁架結構的節點荷載

圖2中，A3k-2、A3k-1、A3k分別為節點k在x、y、z軸方向的荷載分量。桁架結構該節點荷載向量{A}可以表示為：

{A}={A1A2A3…A3k-2A3k-1A3k…

A3nj-2A3nj-1A3nj}T

(1)

由桿件荷載的約束桿端力建立等效節點荷載{AE}，約束桿端力{AML}i是雷達天線陣面上桿件荷載引起的線性約束桿端力，其受力情況如圖3所示。

圖3 桿件上荷載情況分析

圖3表示被約束桿件i，桿件上荷載在桿端引起的6個約束桿端力。其向量表示為：

{AML}i={(AML)1(AML)2(AML)3(AML)1(AML)1(AML)1}T

(2)

式(2)中:(AML)1、(AML)2、(AML)3分別表示j端在xM、yM、zM方向上的線約束力；(AML)4、(AML)5、(AML)6分別表示i端在xM、yM、zM方向上的線約束力。

通過坐標系旋轉法，可以將約束桿端力{AML}i變換成等效節點荷載向量{AE}，如圖4所示。

(3)

因此，等效節點荷載{AE}的計算公式為：

(4)

{AE}i={(AE)j1(AE)j2(AE)j3(AE)k1(AE)k2(AE)k3}

(5)

將直接節點荷載{A}與等效節點荷載向量{AE}相加，即可得到綜合節點荷載向量{AC}。雷達天線陣面是由每個節點組成的，通過對每個節點荷載向量的分析，從而可以對整個雷達天線陣面的結構荷載進行分析。

圖4 等效節點荷載分析

2.2 風荷載分析

雷達天線陣面的外部荷載主要為風荷載。風荷載可分為穩態風和非穩態風。對于剛性較好、質量較大的結構，風對結構不會引起較大的振動，可以認為風對結構是靜力作用。因此，對于雷達天線陣面的風載荷采用穩態風進行分析。

風力和流體的速度、密度以及物體的特征面積有關，可以由以下公式求得：

(6)

式(6)中：F為風力(N)；A為物體的特征面積(m2)；CF為風力系數，與物體的形狀有關；ρ為空氣密度(t/m3)；v為風速(m/s)。

根據流體力學中的伯努利(Bernoulli)方程，可以求得風壓與風速的關系為：

(7)

式(7)中：ω為風壓；γ為空氣單位體積重量(kN/m3)；g為重力加速度(m/s2)。

在標準大氣情況下，γ/2g約為1/1 630。因為各地大氣情況不同，所以γ/2g的數值也就不同。例如，沿海城市上海，上值約為1/1 740；高山地區拉薩，上值約為1/2 600。中國氣象預報的風壓值和風速均以1/1 600為換算系數，本文各種有關風的規范也取1/1 600。因此，可以將式(6)簡化為：

(8)

與風力相對應，風力矩計算公式為：

(9)

式(9)中：M為風力矩；D為物體的特征長度(m)；CM為風力矩系數，與風力系數CF一起，統稱為風荷系數。

按照雷達坐標系對風荷載進行分解，可以分解成3個不同方向的力和力矩，如圖5所示。

圖5 風荷載分解

圖5為雷達坐標系中的風荷載分解情況，由此可以把風荷載系數分為6個，分別是：阻力系數Cx、升力系數Cy、側力系數Cz、橫滾力矩Cmx、方位力矩Cmy和俯仰力矩Cmz。

3 有限元建模

有限元建模的基本思想是將連續求解的區域離散為一組有限個且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。復雜的實際結構離散化為有限元分析的數學模型是一項十分繁雜而又十分重要的技術，正確而合理的有限元模型，是取得正確而可靠的結構分析結果的基礎。在對雷達天線陣面進行建模時，應遵循力學等效和質量等效原則，同時還要兼顧計算精度、計算速度和經濟性。在建立雷達天線陣面有限元模型時，應重點考慮以下幾個原則。

在有限元建模中，構件的取舍要遵循傳力路線不變原則，建模前應正確分析其傳力路線，在此基礎上保留主要受力構件，舍去或簡化不影響傳力的此受力構件。

在天線陣面建模中，對于天線主骨架應該詳細建模，特別是骨架的高應力區域應重點關注，如天線與撐桿連接區域，天線與倒豎機構連接區域以及天線與底座連接區域；對非主承力部件，如T/R組件、安裝支架、高頻箱門以及箱內電子元器件可以進行簡略建模。

在對雷達天線陣面進行建模時，要選擇合適的單元，有限元建模的三個基本單元是梁、板和實體單元，如圖6所示。

圖6 有限元建模基本單元

一維梁單元(1D)用于對細長的結構進行建模，如桁架式天線骨架；二維板單元(2D)用于對比較薄的結構進行建模，如板式天線骨架和反射面板；三維實體單元(3D)用于對比較厚的構件進行建模，如天線骨架支耳等。

對于網格的劃分要適應應力梯度的變化。在進行風荷載分析時，受集中力或結構剛度突變導致應力變化梯度大的部位網格應該密一些，應力變化平坦的區域可以稀疏一些。對于雷達天線陣面關鍵部件的網格細化與過渡，常用的2D單元網格過渡方法是使用三角形單元或者梯形四邊形單元進行過渡，殼單元的過渡示意圖如圖7所示。

模型節點位置需要真實反映實際結構的節點位置，以某型雷達為例，天線陣面組成包括輻射單元、圍框、底板、冷板、綜合層、T/R組件、綜合模塊安裝版、綜合模塊等，各個部件之間連接關系復雜，具體連接關系見表3。在建模過程中，會遇到不同類型元素的連接，如梁和薄壁結構、體元和薄壁結構以及體元和殼體結構等的連接，這時在連接處必須采用過渡元素或者釋放某些自由度，螺接結構根據實際螺釘的數量簡化成多點約束(Multi-point Constraints,MPC)單元或者彈簧單元。

圖7 殼單元過渡示意圖

元素的幾何參數，有時可以按等剛度原則來確定，這樣既可以大大簡化計算模型，滿足計算精度要求，同時也可以縮短計算周期。

表3 天線陣面連接關系

按照上述原則，建立雷達天線有限元仿真模型，如圖8所示，其中圖8(a)為主視圖，圖8(b)為側視圖。

圖8 雷達天線陣面有限元模型示意圖

4 仿真分析

根據表1中的雷達天線陣面安全性設計要求，天線系統在相對風速為25 m/s時，應能正常工作；在相對風速為35 m/s時，天線陣面結構不被破壞。因此，對雷達天線陣面結構進行剛度計算時，取風速v=25 m/s；對雷達天線陣面結構進行強度計算時，取風速v=35 m/s。分別取兩種情況下的風速對天線面進行建模加載，并進行仿真計算，得到的結果如圖9、圖10所示。

圖9 風速v=25 m/s時雷達天線陣面仿真結果

圖10 風速v=35 m/s時雷達天線陣面仿真結果

5 結論

1) 天線最大變形位置發生在天線第8子陣面遠離背架邊緣處，天線結構的最大應力值發生底座與轉臺連接處。

2) 25 m/s風速下天線第8子陣面遠離背架邊緣最大位移為107.7 mm，小于200 mm，剛度滿足電訊指標要求。

3) 35 m/s風速下最大應力位于底座與轉臺連接處,其值為192 MPa，在1.8倍安全系數下強度滿足要求。

綜上所述，該雷達天線陣面的防風能力滿足安全性設計要求，與實際情況相符，可以在指定風速情況下正常工作。對于雷達底座與轉臺連接處的最大應力部位應該采取改進安全性設計、減小應力，使雷達裝備的防風能力進一步加強。