基于Fluent的尾翼彈滾轉阻尼特性數值研究

葉軍雄,李 強,岳 通,蔡 濤

(中北大學，太原 030051)

彈箭的滾轉阻尼力矩系數是對彈箭外彈道特性分析及氣動布局選擇的重要參數，對于彈箭的飛行穩定性評估具有重要作用[1]。為了獲得這一重要參數，一般采用工程估算和風洞試驗的方法，但是這兩種方法周期長、經濟性差，目前常采用數值仿真的方法開展相關研究。

文獻[2]中采用數值研究方法對零攻角下的帶減旋片的平頭圓柱體的滾轉阻尼導數進行了研究。文獻[3]中對旋轉彈丸零攻角下，亞音速段的滾轉阻尼系數進行了分析。文獻[4]中對某導彈滾轉阻尼導數的變化規律進行了分析。文獻[5]中僅分析了某火箭彈在特定攻角，馬赫處的滾轉阻尼力矩系數的變化規律。但對全聲速范圍，不同攻角，不同轉速下的滾轉阻尼特性的研究較少，本研究通過對全聲速范圍，不同攻角、不同轉速下的滾轉阻尼特性進行分析，得到不同攻角、不同轉速下的滾轉阻尼特性曲線。本研究中以某尾翼彈為研究背景，運用流體計算軟件Fluent仿真得到全聲速范圍內，不同攻角、不同轉速下的滾轉阻尼變化規律，為彈箭氣動布局選擇、穩定性分析及外彈道計算提供基礎數據。

1 數值方法

1.1 控制方程與湍流模型

采用三維積分形式的雷諾平均的N-S方程作為控制方程：

式中：V為任意控制體；W為守恒變量；F為無粘通矢量項；Fv為粘性通量；?V為控制體的邊界；n為控制體邊界單位外法向矢量；Re為計算的雷諾數。

湍流模型采用渦黏模型中的SSTk-ω湍流模型，該模型考慮到湍流剪切應力的輸運，求解兩個方程的輸運方程，即湍功能k,湍流頻率ω，能較好地模擬彈箭的氣動力，因此在計算氣動阻尼力矩時，選用該模型[6]。

k和ω的輸運方程具體形式為：

在計算旋轉狀態下尾翼彈的滾轉阻尼力矩系數時，本研究采用多參考系模型(MRF)的方法，通過對彈體旋轉區域指定不同的旋轉速度實現彈體的相對旋轉狀態。在進行計算時，流場控制方程分別求解流場的內域與外域區域，在兩個區域的交界面上則通過將速度換算為絕對速度的形式進行信息交換，此方法為穩態求解方法，得到的定常解可以看成是非定常解對時間的平均值。

旋轉區域示意圖由圖1。

表1 不同馬赫數下的湍流邊界值

圖1 旋轉區域示意圖

通過以下關系將速度從靜止坐標系轉化為旋轉坐標系：

w=u-ω×r

式中：w為旋轉坐標系的速度矢量；ω為旋轉坐標系的轉動速度；r為到轉軸的距離。用旋轉柱坐標系表示，且x軸與旋轉軸重合，并忽略質量力，得到旋轉坐標系下的控制方程[9]：

1.2 網格無關性驗證

計算Ma=3，α=0°，n=334 r/s的與Ma=2.3，α=0°，n=334 r/s滾轉阻尼力矩系數進行網格無關性驗證，如表2所示。

表2中的結果由以上數值方法計算得到：隨著網格數的增加，滾轉阻尼力矩系數值趨于穩定，由第2組的網格計算的滾轉阻尼力矩系數與第3組網格計算的滾轉阻尼力矩系數相對誤差為4.3%，因此選用的第2組網格計算有較高的計算精度與計算效率。

表2 Ma=3，n=334 r/s時的網格無關性驗證

將計算域分為外部靜止域與內部旋轉域，外部旋轉域為直徑為18倍彈徑、長度為10倍彈長的圓柱體[10]，內部旋轉域為直徑為5倍彈徑、長度為3倍彈長的圓柱體，由y+<5計算邊界層網格第一層網格高度并保證邊界層數為8層[11-13]。采用Fluent Meshing軟件劃分得到如圖2和圖3所示多面體網格,整體計算域網格和局部尾翼表面網格。

圖2 計算域網格

圖3 尾翼表面網格

在進行滾轉阻尼參數計算時，假設來流為理想氣體[14]，來流馬赫數為Ma=0.6～3，攻角為α=0°～9°，彈體滾轉速n分別為167,217,250,284,334 r/s。用壓力基的耦合算法，隱式時間離散格式，空間離散化采用二階迎風格式[15-16]。

2 計算結果與分析

圖4為轉速為334 r/s的滾轉阻尼系數隨馬赫數的變化曲線。

滾轉阻尼系數計算值為負數，這里用其絕對值表示，由圖4可以得知:在全聲速范圍內，同一轉速下，滾轉阻尼系數隨著馬赫數的增加而降低；由圖5可以得知：在亞跨音速段，滾轉阻尼力矩系數隨著攻角的增加而增加；在超音速段(Ma>2)，滾轉阻尼力矩系數隨著攻角的增加而降低。

圖4 轉速為334 r/s的滾轉阻尼系數隨馬赫數的變化曲線

圖5 轉速為334 r/s的滾轉阻尼系數隨攻角的變化曲線

圖6為各轉速下滾轉阻尼系數曲線圖。由圖6可知:不同轉速下的滾轉阻尼系數遵循著相同的規律，在亞音速與跨音速階段,隨著攻角的增加而增加；在超音速階段，隨著攻角的增加而降低；

由圖7可以得到：全聲速范圍內，各攻角下的滾轉阻尼系數隨轉速的增加而增加，且為線性關系。

圖6 不同Ma情況下各轉速的滾轉阻尼系數曲線

圖7 不同Ma情況下滾轉阻尼系數隨轉速的變化曲線

圖8云圖為：從尾翼方向看，逆時針旋轉。可以看出彈體在繞自身彈軸旋轉時，尾翼帶動了周圍的流場，使得彈體周圍的氣流也隨著彈體一起旋轉，在彈體與尾翼片之間有明顯的渦流且位于翼片的背風面；

在Ma=0.7亞音速階段，尾翼部的負壓區主要集中在翼梢處，且攻角為9°時的壓差大于0°，則對翼根處的滾轉阻尼力矩隨著攻角的增大而增大，解釋了由圖5得到的結論；

在Ma=3超音速階段，尾翼部負壓區域集中在翼根處，雖然攻角為9°時的壓差大于0°，但產生對翼根處的滾轉阻尼力矩隨著攻角的增大而減小，解釋了由圖5得到的結論。

圖8 各攻角在馬赫處壓力云圖

圖9可以得知：在同一馬赫，同一攻角下，隨著轉速的增加，尾翼翼梢處背風面的負壓區域在增加，即壓差增加對翼根處的滾轉阻尼力矩增加，所以滾轉阻尼力矩系數隨著轉速的增加而增加，解釋了由圖7得到的結論。

圖9 不同轉速下的壓力云圖

3 結論

1) 彈體在同一轉速，同一攻角下，滾轉阻尼系數隨馬赫數的增加而降低；

2) 彈體在同一轉速下，滾轉阻尼力矩系數，在亞跨音速段，隨著攻角的增加而增加；在超音速段，隨著攻角的增加而降低；

3) 彈體在同一馬赫數，同一攻角下，滾轉阻尼系數隨轉速的變化規律相同，隨著馬赫數的增加而增加，且線性度很好。