脈動(dòng)風(fēng)作用下艦炮俯仰角對(duì)卡瓣分離規(guī)律影響數(shù)值研究

陶 益，徐道銘

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(APFSDS)是艦炮上常裝備的一種彈種，其彈體本身細(xì)長(zhǎng)，彈徑比較小，具有初速高、作用威力強(qiáng)和穩(wěn)定性能好等優(yōu)點(diǎn)[1]。APFSDS主要由彈體和卡瓣(彈托)組成，卡瓣在彈丸飛出炮口后在燃?xì)夂屯饨绱髿庾饔孟屡c彈體分離，從而影響彈體的穩(wěn)定性，也會(huì)帶來(lái)艦面設(shè)備的干擾等安全問(wèn)題。艦炮發(fā)射過(guò)程中，存在有很多影響彈體彈道的外界因素，其中發(fā)射角度和外界風(fēng)載荷環(huán)境對(duì)于卡瓣和彈體分離過(guò)程中卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡有很大的影響。以往的研究多數(shù)集中在對(duì)于卡瓣和彈體分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)的研究，對(duì)于發(fā)射參數(shù)、風(fēng)載和安全域的相關(guān)研究較少，本文旨在研究艦炮發(fā)射過(guò)程中艦炮發(fā)射角度和典型的脈動(dòng)風(fēng)載荷影響下卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡以及對(duì)艦面設(shè)備安全性的影響。

卡瓣與彈體分離過(guò)程是典型的流固耦合問(wèn)題，由于卡瓣初速較高，運(yùn)動(dòng)范圍較大，若完全采用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析，建模區(qū)域很大，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，難以實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè)分離過(guò)程卡瓣軌跡[2-3]。因此，本文首先利用計(jì)算流體力學(xué)方法，對(duì)卡瓣與彈體初始分離過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真分析，獲得卡瓣的氣動(dòng)力參數(shù)和影響規(guī)律；然后針對(duì)三個(gè)卡瓣分別采用6DOF動(dòng)力學(xué)方程，綜合考慮獲取的卡瓣氣動(dòng)力參數(shù)，編制卡瓣分離過(guò)程計(jì)算程序，對(duì)卡瓣分離過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而獲得三個(gè)卡瓣各自的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1 卡瓣物理模型和計(jì)算方法

1.1 物理模型

采用Solidworks三維建模軟件，建立某型號(hào)的脫殼穿甲彈和卡瓣結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型，如圖1和圖2所示。圖1中周向分布角度90°為卡瓣1，周向分布角度210°為卡瓣2，周向分布角度330°為卡瓣3。

圖1 脫殼穿甲彈模型

圖2 卡瓣模型

采用Gambit軟件對(duì)穿甲彈和卡瓣的外流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。外流場(chǎng)計(jì)算域設(shè)定為卡瓣最大直徑20倍的正方體區(qū)域。為了獲得精確的氣動(dòng)參數(shù)，進(jìn)行危害效應(yīng)分析，對(duì)卡瓣附近的區(qū)域進(jìn)行分塊和加密處理。從卡瓣到外場(chǎng)處網(wǎng)格呈現(xiàn)由密到疏的狀態(tài)。通過(guò)采用這樣的網(wǎng)格劃分方法，既縮短了計(jì)算時(shí)間，又提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度[4-6]。本文最終的卡瓣外流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖3所示，總的計(jì)算網(wǎng)格量為80萬(wàn)。

1.2 計(jì)算方法與計(jì)算條件

本文中氣動(dòng)特性分析部分采用三維可壓縮N-S方程進(jìn)行求解，其無(wú)量綱化的守恒形式為：

(1)

式(1)中，采用特征長(zhǎng)度L及自由來(lái)流參數(shù)作為無(wú)量綱化參數(shù)，式(1)在空間上采用Roe格式進(jìn)行離散求解。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格

在卡瓣分離軌跡的計(jì)算中分別考慮了3個(gè)卡瓣在各自坐標(biāo)系內(nèi)的6DOF剛體運(yùn)動(dòng)方程。其中,慣性系中卡瓣的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可表述為：

(2)

體軸系下,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(3)

式(2)、式(3)中：Fa為作用在卡瓣上的空氣動(dòng)力矢量；G為重力矢量；H為卡瓣相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩矢量。

卡瓣在出炮口時(shí)的速度為1 250 m/s，俯仰角度范圍為-25°～90°，艦炮俯仰角分別取-25°、25°、50°、75°和90°。

在脈動(dòng)風(fēng)作用下的卡瓣分離軌跡計(jì)算中，考慮脈動(dòng)風(fēng)速隨時(shí)間變化符合余弦規(guī)律，風(fēng)速v=20.7+10.3cos(ωt)，考慮風(fēng)速最短周期為9 s，取ω=0.7 rad/s，平均風(fēng)速為20.7 m/s,最大風(fēng)速為31 m/s，其中脈動(dòng)風(fēng)橫向作用于卡瓣。

2 求解策略

為了提高求解的精度，本文采取如下對(duì)策以提高解的穩(wěn)定性和數(shù)值精度。

首先，解的穩(wěn)定性對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量有很高要求。鑒于卡瓣模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文中采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，盡可能將卡瓣附近的計(jì)算區(qū)域精細(xì)化，且保持相同的高度層網(wǎng)格大小均勻，由內(nèi)層到外層采用等比序列增加網(wǎng)格尺度。

其次，解的穩(wěn)定性亦對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)有嚴(yán)格要求，在本次流場(chǎng)計(jì)算中，時(shí)間步長(zhǎng)滿足下列Courant-Friedriclis-Lewy(CFL)條件：

(4)

式(4)中，μ為Courant數(shù)。計(jì)算中取μ=0.5即可保持解的穩(wěn)定。

再次，計(jì)算求解的精度控制也是整個(gè)計(jì)算成敗的關(guān)鍵，對(duì)于如此龐大的計(jì)算問(wèn)題，在計(jì)算資源十分有限的條件下，采用高階差分格式，降低誤差及其傳播影響，才能較準(zhǔn)確地模擬出發(fā)動(dòng)機(jī)射流中的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)及其參數(shù)變化規(guī)律。本文中運(yùn)用二階精度差分格式來(lái)保證解的精度。

最后，計(jì)算中應(yīng)該避免虛假收斂，判斷收斂與否是以流動(dòng)參數(shù)的迭代殘差為依據(jù)，收斂判據(jù)流動(dòng)參數(shù)的殘差判據(jù)如下：

(5)

式(5)中：q分別代表密度ρ，速度分量u、v和w，以及內(nèi)能e。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 氣動(dòng)特性分析

圖4、圖5、圖6分別為卡瓣在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的升力系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線、阻力系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線和力矩系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線。從圖4～圖6中可以看出，卡瓣的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。其中，升力系數(shù)的脈動(dòng)周期為200°左右，升力系數(shù)脈動(dòng)幅值為1左右；阻力系數(shù)的脈動(dòng)周期為180°左右，阻力系數(shù)的脈動(dòng)值為0.6左右；力矩系數(shù)的脈動(dòng)周期大約是360°，脈動(dòng)的幅值為0.8左右。

圖4 升力系數(shù)隨角度變化曲線

圖5 阻力系數(shù)隨角度變化曲線

圖6 力矩系數(shù)隨角度變化曲線

3.2 分離規(guī)律研究

針對(duì)分離過(guò)程的氣動(dòng)力特性，采用流體力學(xué)數(shù)值模擬的方法進(jìn)行仿真計(jì)算，獲取卡瓣在分離過(guò)程的氣動(dòng)力參數(shù)，并得到氣動(dòng)力參數(shù)隨卡瓣姿態(tài)的變化曲線。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究?jī)?nèi)容，我們選取卡瓣3為研究對(duì)象，針對(duì)氣動(dòng)力影響下的卡瓣運(yùn)動(dòng)特性，將前者得到的氣動(dòng)力特性曲線，代入卡瓣3的6DOF方程，得到考慮脈動(dòng)風(fēng)作用下不同俯仰角的卡瓣3分離規(guī)律。

圖7和圖8分別給出了脈動(dòng)風(fēng)條件下，不同艦炮俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運(yùn)動(dòng)與下落運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律。從圖7不同俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出：在脈動(dòng)風(fēng)作用下，除了-25°工況外，其他工況下，卡瓣3離開(kāi)艦炮后，卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡均向前方飛行。隨著艦炮仰角增大，卡瓣質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)先上升、再橫向偏移、最后下落的趨勢(shì)。卡瓣的橫向位移逐漸增大，下落位移逐漸靠近艦炮。當(dāng)艦炮仰角為90°時(shí)，橫向位移為最近，水平位移也最遠(yuǎn)；當(dāng)艦炮仰角為90°時(shí)，橫向位移為最遠(yuǎn)，水平位移也最近。對(duì)于-25°工況，其飛行軌跡首先向前方飛行，而是在水平方向速度減為0后，向后折返飛行。卡瓣質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)沿射線飛行—上升—再發(fā)生明顯橫向偏移—然后迅速折返向—然后下落。卡瓣的橫向位移最遠(yuǎn)，水平位移距離艦炮最近。由于卡瓣在艦面上方的飛行軌跡對(duì)艦面布置及發(fā)射裝備會(huì)產(chǎn)生影響，因此著重關(guān)注艦炮仰角0°以上的卡瓣飛行軌跡。從圖7可以看出，當(dāng)艦炮仰角從0°增大，卡瓣落點(diǎn)位置向后移動(dòng)，并且其橫向偏移均較大，因此以向前和向后飛行的最遠(yuǎn)距離為極限位置。在圖8中，艦炮仰角在0°時(shí)，卡瓣有向前側(cè)方飛行最遠(yuǎn)距離；在艦炮仰角在90°時(shí)，卡瓣有向后側(cè)方飛行最遠(yuǎn)距離。

圖7 不同俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 不同俯仰角下卡瓣3下落運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)卡瓣在脈動(dòng)風(fēng)作用不同俯仰角作用下的氣體動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)力學(xué)的分析，可以得出以下結(jié)果：(1)卡瓣的氣動(dòng)參數(shù)是周期性變化的。升力系數(shù)的脈動(dòng)周期為200°左右，阻力系數(shù)的脈動(dòng)周期為180°左右，力矩系數(shù)的脈動(dòng)周期大約是360°左右。(2)脈動(dòng)風(fēng)作用下，艦炮俯仰角為-25°工況時(shí)，卡瓣3運(yùn)動(dòng)軌跡均向后方飛行；艦炮俯仰角在0°～90°變化時(shí)，卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡均向前方分離。