尾翼傾斜角對旋轉(zhuǎn)彈箭氣動特性影響

張 超，李 丹，田 磊，楊文鳳，王學(xué)德，馬庚軍

(1.中國飛行試驗研究院, 西安 710089; 2.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 南京 210094)

為了大幅提高不帶控制系統(tǒng)彈箭的命中精度和穩(wěn)定性，一般都采用彈箭低速旋轉(zhuǎn)的方法[1]，而實現(xiàn)彈箭旋轉(zhuǎn)的方式之一是采用傾斜尾翼，但尾翼傾斜角選取得不合理，輕則導(dǎo)致彈箭飛行不穩(wěn)定，重則導(dǎo)致掉彈危險。基于此背景，研究尾翼傾斜角度的大小對其氣動特性影響就變得非常有意義。

DeSpirito[2]采用小擾動法對彈丸的Magnus效應(yīng)進行了計算，求出Magnus力和力矩。Klatt等[3]對比風(fēng)洞試驗結(jié)果和采用RANS方法下的計算結(jié)果，得到了大攻角下Magnus效應(yīng)的變化規(guī)律。Leroy[4]對舵身組合彈箭的氣動特性計算分析表明，在大攻角下，其滾轉(zhuǎn)特性和Magnus特性參數(shù)呈非線性變化趨勢。Nietubicz[5]基于薄層假設(shè)的非定常Navier-Stokes方程發(fā)現(xiàn)邊界層的非對稱畸變對彈丸Magnus力的貢獻最大。

2005年，高旭東等[6]比較了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)方法對旋轉(zhuǎn)彈流場的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者計算得到的動導(dǎo)數(shù)相差較小，但是瞬態(tài)計算時間遠大于穩(wěn)態(tài)時間。2011年，周德娟[7]利用旋轉(zhuǎn)坐標法模擬了不同尾翼數(shù)下旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)特性，發(fā)現(xiàn)尾翼數(shù)目與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)呈反比關(guān)系。張超等[8]計算了不同轉(zhuǎn)速下彈箭的氣動特性，發(fā)現(xiàn)Magnus力隨滾轉(zhuǎn)角呈正弦變化趨勢，轉(zhuǎn)速與滾轉(zhuǎn)力矩呈線性變化關(guān)系。石磊等[9]基于修正一方程Spalart-Allmaras湍流模型和兩方程SST湍流模型計算了高速旋轉(zhuǎn)的ANF(Army-Navy Finner)標模的氣動力及力矩。

進入21世紀以來，各國科研工作者對旋轉(zhuǎn)彈展開了系統(tǒng)而深入的研究，已經(jīng)掌握Magnus效應(yīng)、滾轉(zhuǎn)特性等氣動參數(shù)的變化機理，但對實現(xiàn)彈箭旋轉(zhuǎn)的方式——尾翼傾斜角對彈箭氣動參數(shù)的影響，這方面的研究文獻非常少。基于此背景，本文提出基于滑移網(wǎng)格技術(shù)的旋轉(zhuǎn)彈氣動特性數(shù)值仿真方法，系統(tǒng)地研究尾翼傾斜角對彈箭氣動特性的影響。

1 數(shù)值模擬方法

滑移網(wǎng)格技術(shù)具有可信度高，運行速度快等優(yōu)勢[9]，普遍地應(yīng)用在彈箭旋轉(zhuǎn)的氣動計算方面，圖1為滑移網(wǎng)格區(qū)域劃分示意圖。

圖1 滑移網(wǎng)格區(qū)域劃分示意圖

控制方程采用非定常守恒型Navier-Stokes方程組

可實現(xiàn)k-ε湍流模型能較為準確地捕捉到旋轉(zhuǎn)流動的流場細節(jié)[10-11]，因此本文采用該模型進行數(shù)值仿真，空間離散采用有限體積法，對流項設(shè)置為AUSM+格式，黏性項設(shè)置為中心差分格式。

對于非定常計算結(jié)果影響較大關(guān)鍵參數(shù)之一是時間步長，合理的時間步長可以加速收斂所需的時間，因此本文采用雙時間步長技術(shù)。

2 算法的有效性驗證

2.1 驗證模型

為了驗證該數(shù)值仿真算法的有效性，本文選取了F4彈箭模型[7]，該模型的具體尺寸如圖2所示，其計算工況有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，無量綱轉(zhuǎn)速的計算公式為彈徑(轉(zhuǎn)速/聲速，N為迭代次數(shù)，Δt為計算步長。

表1 計算工況

升力系數(shù)、阻力系數(shù)、繞過某一參考軸的力矩系數(shù)分別為

圖2 F4彈箭模型

2.2 算法的有效性驗證

圖3給出了F4模型的氣動系數(shù)隨Ma值的變化曲線，并給出了相同工況下參考文獻的計算結(jié)果。由圖可知：文本中的計算結(jié)果與參考文獻中計算值高度吻合，誤差均在5%以內(nèi)，因此可以說明本文選取的數(shù)值計算方法適用于全Ma數(shù)條件下，并且有較高的精度。

圖3 氣動系數(shù)隨Ma值的變化曲線

3 彈箭Magnus效應(yīng)數(shù)值計算

3.1 模型、網(wǎng)格和計算狀態(tài)

計算模型如圖4(a)，其尺寸參數(shù)如圖4(b)所示。彈徑Dm=412 mm，重心Xmc=4.2D，彈長Dl=7.2D，翼根弦長br=1.1D，翼梢弦長bt=0.4D，網(wǎng)格模型如圖5。選取的計算狀態(tài)參數(shù)如表2所示。

圖4 模型及尺寸

圖5 彈箭網(wǎng)格模型

表2 計算狀態(tài)參數(shù)

3.2 網(wǎng)格和時間步長無關(guān)性驗證

為了選取合適的時間步長和網(wǎng)格數(shù)，本文給出了Ma=1.6、α=2°、γ=1°工況下，時間步長分別為0.004、0.006、0.008以及0.01下各氣動系數(shù)，如圖 6所示。可見隨著時間步長的不斷減小，其氣動特性系數(shù)趨于收斂，因此選取后續(xù)計算時間步長為0.006。

圖6 不同時間步長下的氣動特性系數(shù)曲線

在網(wǎng)格數(shù)M分別等于8×106、7×106、6×106、5×106下氣動系數(shù)如表 3所示。可見隨著網(wǎng)格數(shù)的不斷增加，相鄰兩組網(wǎng)格數(shù)下的氣動力或力矩的差值越來越小，表明該系數(shù)逐漸穩(wěn)定。由于最后兩組網(wǎng)格數(shù)下的計算結(jié)果差異較小(四組氣動特性系數(shù)的差值分別為0.11%、0.51%、0.72%、0.76%)，所以后續(xù)計算選取網(wǎng)格數(shù)7×106。

表3 網(wǎng)格數(shù)對氣動特性系數(shù)

3.3 不同狀態(tài)下的流場結(jié)構(gòu)

圖7給出了在Ma=2.0、α=2°時尾翼處的壓力云圖，其中x表示截面位置，L表示彈長，圖中的1～4分別代表4片尾翼。從圖 7(a)可知：彈體附近的壓力較其他部分的壓力高，并且呈“蝴蝶”形狀分布；由于此時彈箭關(guān)于xy平面不對稱，并且由于攻角產(chǎn)生的橫流的影響，導(dǎo)致尾翼兩側(cè)的壓力分布不對稱。同時發(fā)現(xiàn)尾翼4兩側(cè)的壓力差最大。這是由于尾翼3并未完全擋住尾翼4，尾翼4的下翼面仍然處于橫流(即迎風(fēng)面)中，上翼面完全處于背風(fēng)區(qū)。尾翼1兩側(cè)的壓力差最小，這是由于尾翼2完全遮擋了尾翼1，導(dǎo)致尾翼1完全處于背風(fēng)區(qū)。對比圖 7(a)、(b)、(c)發(fā)現(xiàn)：隨著尾翼傾斜角的增大，尾翼1處兩側(cè)的壓力差逐漸增大，這是由于隨著尾翼傾斜角的增大，尾翼兩側(cè)的氣流分布不均進一步加劇。

圖7 不同尾翼傾斜角下尾翼處(x/L=0.95)壓力云圖(Ω=0.003 8)

圖8給出了在Ma=2.0、α=2°時彈體不同截面的渦量強度，其中x表示截面位置，L表示彈長。同時為了更好地顯示渦量強度，將渦量強度大于10萬以及小于1 500的區(qū)域不予顯示。由圖 8(a)可知：盡管尾翼傾斜角為0，但是由于轉(zhuǎn)速不為0且此時彈箭關(guān)于攻角平面不對稱，因此在彈體表面以及尾翼附近產(chǎn)生渦流。對比圖 8(a)、(b)、(c)可知：隨著尾翼傾斜角的增大，氣流由于混合產(chǎn)生的擾動加劇，從而使得渦流強度加劇。

圖8 不同尾翼傾斜角下尾翼處(x/L=0.95)的渦量強度圖(Ω=0.003 8)

3.4 不同狀態(tài)下氣動特性分析

本文中彈箭模型的尾翼采用差動布置方式，即對一對尾翼而言，一片尾翼的傾斜角為+γ，則另一片尾翼的傾斜角為-γ。

從圖 9可知，尾翼傾斜角從0°增加到2°的過程中，平均阻力系數(shù)處于非定比值增大趨勢。這主要是因為對于一對差動布置的尾翼而言，一側(cè)尾翼的局部附加攻角增加而另一側(cè)尾翼的局部附加攻角減小，并且阻力系數(shù)隨攻角的增大呈現(xiàn)非線性增加特性(近似拋物線增長規(guī)律)，即由+γ引起的阻力增量遠大于由-γ引起的減小量，正尾翼傾斜角引起的阻力增加量減去負尾翼傾斜角引起的阻力減小量所得的結(jié)果即為整個彈箭的阻力增加量，并且γ越大則平均阻力系數(shù)增加越明顯，由表4可知，在同一Ma數(shù)下，彈體提供的阻力基本保持不變，而尾翼提供的阻力隨尾翼傾斜角的增大而顯著增大；表5給出了尾翼傾斜角γ引起的平均阻力系數(shù)增量。

在小攻角范圍內(nèi)，升力系數(shù)呈定比值(即線性變化)變化規(guī)律，因此由+γ，-γ引起的升力增大量和減小量大小相等方向相反，因此整個彈箭總升力系數(shù)隨著尾翼傾斜角的變化基本保持不變。

圖9 平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨Ma數(shù)的變化曲線

表4 4°攻角下不同部件對彈箭阻力增加量

表5 尾翼傾斜角γ引起的平均阻力系數(shù)增加量 %

從圖 10(a)可知，隨著尾翼傾斜角從0°逐漸增大到2°，三條平均俯仰力矩系數(shù)曲線基本重合，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是在小攻角情況下，升力在彈箭上的作用點不隨攻角變化而變化，因此升力減小量ΔL左對質(zhì)心取矩形成的俯仰力矩ΔML-左和升力增加量ΔL右對質(zhì)心形成的俯仰力矩ΔML-右大小相等且方向相反，總俯仰力矩系數(shù)隨著尾翼傾斜角的變化基本保持不變。

從圖 10(b)可知，隨著尾翼傾斜角從0°增加到2°，平均滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)呈增大趨勢，且當尾翼傾斜角為0時，該系數(shù)為負值，即為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)，這是由于氣流黏性的存在，阻礙彈箭的旋轉(zhuǎn)。當傾斜角大于0°時，該系數(shù)均為正值，這是由于空氣動力引起的滾轉(zhuǎn)力矩始終大于空氣黏性引起的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩的緣故。由表 6可知，在同一攻角和Ma數(shù)下，隨著尾翼傾斜角的增加，平均滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)典型的定比值呈增大趨勢，這是由于彈體左側(cè)翼面產(chǎn)生一個向下的附加升力ΔL左而彈體右側(cè)翼面產(chǎn)生一個向上的附加升力ΔL右，這兩個附加升力對OX軸取矩則形成了滾轉(zhuǎn)力矩，并且由于該力矩方向與參考方向相同，所以平均滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為正值。在小攻角時，升力隨攻角呈線性變化規(guī)律，因此由附加升力產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩隨γ的增大呈線性變化規(guī)律。

圖10 平均俯仰力矩和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨Ma數(shù)的變化曲線

表6 尾翼傾斜角引起的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)增加量

由圖 11可知，平均Magnus力系數(shù)隨Mach數(shù)呈現(xiàn)先增大后下降的趨勢，并且在Ma=1.1附近取得最大值；平均Magnus力系數(shù)隨著尾翼傾斜角的變化呈現(xiàn)非定比值增大趨勢；平均Magnus力矩系數(shù)的變化趨勢與該系數(shù)的變化趨勢一致，不再贅述。

由表7可知：對比兩者所占百分比可知：全彈的Magnus力系數(shù)主要由壓力分量貢獻，尤其是Ma=1.1時；黏性分量對全彈的平均Magnus力系數(shù)的貢獻可以忽略不計。

4 結(jié)論

1) 隨著尾翼傾斜角的增加，平均阻力系數(shù)呈現(xiàn)非定比值增大趨勢，平均滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)呈定比值增大趨勢；

2) 隨著尾翼傾斜角的增加，平均升力及俯仰力矩系數(shù)不變。

3) 隨著尾翼傾斜角的增大，平均Magnus力和力矩系數(shù)呈非線性增大趨勢，并且相比于壓差分量，黏性分量對Magnus力的貢獻可忽略不計，尤其在臨界Ma數(shù)附近。