撲翼飛行器柔性尾翼動力學模型的建立與研究

黃 燦,李文彬,趙衛凱,吳 杰,朱 攀

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國家重點實驗室，南京 210094；2.中民防建設工程質量監督檢測中心有限公司，上海 200232)

近年來隨著仿真技術的發展，仿鳥和仿昆蟲的撲翼飛行器成為各國研究的焦點之一，由于撲翼飛行存在明顯的非線性特征[1-2]，且飛行機理復雜，撲翼飛行器相關問題也成為了研究難點。

仿鳥撲翼飛行器的尾翼在飛行器飛行過程中具有重要的作用，如德國Festo公司研發的SmartBird[3-4]模仿了海鷗的外形，設計了一種聚氨酯泡沫材料的倒V型可動尾翼，尾翼具有一定柔性，在飛行過程中起到了穩定作用，同時利用巧妙的機械結構，使得尾翼面能進行小角度的俯仰和偏航運動，一定程度上實現了飛行的控制。國內，南京航空航天大學的樣機[5-7]采用V型固定尾翼，也能起到穩定飛行的作用，而西北工業大學的ASN·211[8-9]采用倒T型尾翼，與傳統的固定翼類似，其中兩片對稱的水平尾翼控制俯仰和滾轉運動，一片垂直尾翼控制偏航運動。

目前關于尾翼的研究，大多以剛性化作為基礎開展，對于柔性尾翼的作用和影響研究較少，難以適應仿生鳥類飛行器的研究。本文主要針對鳥類撲翼飛行器的尾翼氣動特性，考慮不同尾翼材料的變形效果，引入柔性變形度，建立了尾翼的動力學模型，分析尾翼的形狀、張開角度和柔性對機體所受力和力矩的影響，為撲翼飛行器的設計提供一種新的方法。

1 尾翼的力學模型

1.1 尾翼坐標系的建立

尾翼構想圖如圖1。對鳥類實際飛行運動模型進行簡化分析，飛行過程中尾翼存在兩種運動情況，分別是沿機身軸線x1的滾轉運動和以zw軸為旋轉中心的撲動，這兩種運動是沿軸線的旋轉運動，還有一種比較特別，是尾翼面角度θw變化的收展運動，在此視為翼面形狀變化的運動。

Z計算尾翼面在某一狀態下所受力和力矩，定義機體坐標系Ox1y1z1、速度坐標系Ox3y3z3和尾翼坐標系Oxwywzw，用尾翼撲動角αw和尾翼滾轉角γw表示尾翼狀態，其中αw為x1軸和xw的夾角，γw為z1軸和zw軸的夾角，于是可推導得三個坐標系的轉換關系：

(1)

(2)

式中：P31和P1w分別是對應的坐標轉換矩陣；LrO為尾翼撲動旋轉中心到質心的距離。通過以上關系，可求得在某一瞬時速度矢量的作用下尾翼受力情況。

圖1 尾翼構想圖

1.2 尾翼模型的建立與假設

為推導尾翼動力學模型，應對其進行適當假設，以簡化次要的影響因素。下面總共提出了四點假設：

1) 模型的推導只考慮尾翼在某一時刻受到來流的作用而產生了相應的力和力矩，并不考慮來流對機體的作用以及機體和尾翼的相互作用；

2) 翼面只受到來流對其特征面積的作用，不考慮空氣粘滯阻力以及其他因素對作用效果的影響；

3) 不考慮尾翼厚度的影響，來流下尾翼將產生柔性變形，固定邊只有前端，變形為小變形且滿足理想上的拋物線方程[10]；

4) 尾翼只存在撲動和滾轉兩種運動，而尾翼無論處于何種狀態，機身軸線始終在其對稱面上，使尾翼兩邊受到的力對稱，于是尾翼不產生作用于機身軸線的滾轉力矩Mx1，即Mx1≡0。

尾翼的柔性變形如圖2所示。當飛行器某一瞬時速度為v時，尾翼面將受到來流v作用并產生迎面阻力、升力和側向力，三者的大小與方向均與來流和尾翼特征面積有關。于是阻力FD、升力FL和側向力FS的表達式為：

(3)

其中：ρ為空氣密度；S為尾翼特征面積;cD、cL和cS分別為尾翼無量綱的阻力系數、升力系數和側向力系數，3個系數的大小與來流和尾翼面法線的夾角αvS以及尾翼相對來流的偏轉角βvS有關[11]，有：

cD=2cos2αvS

(4)

cL=sin2αvS

(5)

cS=sin2βvS

(6)

圖2 尾翼柔性變形

實際的撲翼飛行過程中，總是存在尾翼的柔性變形，變形量主要受翼面迎面來流的影響。為了衡量尾翼受到來流v時的變形程度，定義變形方程為：

(7)

其中μw是與材料和來流速度有關的系數，表征在不同材料和來流速度下尾翼的變形程度，μw越大柔性變形越大，當μw=0時表示無變形。變形后的尾翼如圖2所示，尾翼將沿變形曲線變化到相應位置，其中φw為變形后某點切線與xw軸的夾角。

尾翼變形后，原本應作用于點(xw,0)的力變成了作用于點(xw1,yw1)。由于尾翼面只受來流的作用，于是面上與zw距離相同的位置受到的力和力矩關于尾翼面軸線對稱且柔性變形量相同，可將尾翼面劃分成xw值不同的微元并將力和力矩集中于對稱軸上，方便對整個尾翼面變形后的狀態進行求解。這里利用矢量表示力的作用點和大小方向，尾翼面來流速度在尾翼變形后，利用坐標系變化矩陣可求得新的矢量為：

(8)

式中:Pww′為變形前后的轉換矩陣；vrw為尾翼某點旋轉的速度，當尾翼處于某一靜止狀態時vrw=0。于是αvS和βvS兩個角度變為：

(9)

(10)

其中:αvS1是柔性變形后來流與微元面法線的夾角，βvS1是變形后尾翼相對來流的偏轉角。由空氣動力學方程可得到翼面上微元的受力為：

(11)

其中：Sw為微元面積，變化規律由形狀決定；FD1、FL1和FS1為變形后微元面所受的阻力、升力和側向力，FL1的符號代表升力的作用方向，應與vyw′的符號一致。應注意，當尾翼變形量與來流方向的夾角為零時，剩下的尾翼部分實際上不再變形，且無受力，是否達到變形最大點的判斷依據為：

(12)

為將所求得的作用在與來流相關的方向的力轉換到尾翼坐標系下，重新確定αvS1的大小與符號，有：

(13)

αvS1的符號同樣應與vyw′的符號相同，利用轉換關系可得：

(14)

其中PvS為相關的轉換矩陣。于是利用坐標轉換的逆過程求得：

(15)

(16)

通過以上推導方法可求得一定尾翼姿態角和來流速度下尾翼微元部分力和力矩的大小，對整個尾翼面進行求解，就可獲得尾翼對機體質心的作用影響。以上六個參數，是轉換到機體坐標系下的結果，其中Fx1表示飛行時的前進阻力，影響機體飛行速度；Fy1表示升力，影響機體的飛行高度與載重；Fz1表示飛行時的側向力，影響飛行軌跡；My1和Mz1表示偏航力矩和俯仰力矩，影響飛行器的姿態角。

2 影響因素

響尾翼飛行特性的因素有形狀、角度和柔性變形度，下面簡要分析每個因素對尾翼作用效果的影響。

鳥類尾翼形狀常見的有扇形和燕尾形兩種，如扇形尾翼有鴿子、麻雀等，具體來說應為橢圓扇形，而燕尾形最常見為燕子，這里通過從扇形到燕尾形的形狀變化確定力和力矩的變化規律，如圖3所示。根據空氣動力學理論公式，隨著迎風面積增大空氣阻力也將增大，相同迎風面積時的阻力與形狀無關，但會影響力矩，因此為研究不同形狀的變化規律，所取形狀的面積都相同，用尾翼面邊長Rw表示不同的形狀。

圖3 不同形狀尾翼示意圖

翼面張開角度是一個比較特殊的形狀參數，鳥類尾翼形狀和長度是不變的，通過改變張開角度控制尾翼面變化，如圖4所示。由于實際飛行時尾翼面并不是一直處于完全張開狀態，此時折疊的尾翼形狀不規則且厚度的影響無法忽略，這里只研究完全張開時的角度的不同對力和力矩變化的影響。

圖4 不同角度尾翼示意圖

翼的變形對飛行效率有較大的影響，尾翼材料在不同的速度、尺寸和環境下的變形結果不同，需要通過大量的試驗獲得柔性變形規律。這里用式(7)中的μw的值表示不同材料在不同條件下的變形情況，通過μw獲得不同柔性變形對變化規律的影響。

3 計算結果

3.1 理論模型計算方法

用前文推導的方法計算不同狀態下的力和力矩，利用C++軟件對每個過程進行編程計算。給定計算需要的初始值，保持單一變量，對于不同的形狀采用對應的方程，先計算每一個微元的結果，再進行疊加以獲得整個尾翼面的結果。算例的初始參數如表1所示。

表1 初始參數設置

3.2 形狀變化規律

選取一組形狀變化規律，將其他飛行參數設定為不變值，如表2所示。

表2 飛行參數設置

此時尾翼面積為Sw=2 521.39 mm2，尾翼前沿寬度為Lw=0.03 m，利用編程好的計算過程獲得曲線如圖5所示，橫坐標為Rw，即尾翼邊長，單位為mm，縱坐標依次為Fy1、Fz1、Fx1、My1和Mz1，力和力矩的單位分別為mN和mN·m。

如圖5所示，隨著Rw的增大，當形狀從扇形到燕尾形的變化過程中，機體升力Fy1和側向力Fz1先增大后減小，但同時阻力Fx1也是先增大后減小，而俯仰力矩Mz1和偏航力矩My1則是先減小后增大。分析原因，從扇形到三角形的過程中，重心與尾翼旋轉中心的距離減小，因此總體的變形量減小，使得來流和尾翼面法線夾角相對增大；而從三角形到燕尾形的形狀變化相反，總體變形量越來越大，夾角相對減小。尾翼面的微元與來流的夾角決定著cD和cL的大小，從而影響各個力和力矩的變化。綜合來說，相同尾翼面積和尾翼角度下，橢圓扇形尾翼和較長的燕尾形尾翼能獲得更大的升力和側向力，但也會使阻力更大，且兩個力矩較小；而對于形狀介于扇形和燕尾形的三角形尾翼，雖然升力和側向力較小，但阻力也較小，且俯仰力矩和偏航力矩更大。

圖5 不同形狀的曲線

3.3 張開角度變化規律

為研究尾翼張開過程中各個力和力矩的變化規律，選取完全張開時面積相同的橢圓扇形和燕尾形尾翼各一組，張開過程如圖4所示。各種飛行狀態參數與3.2節中的表2相同，但尾翼張開角θ設定為從20°開始，以2°的變化率逐漸增大，最大角度為70°，而Lw大小隨張開角大小變化，計算后得到圖6所示的曲線。

圖6給出的是Fx1和My1的變化規律，阻力Fx1由于方向與來流方向相反因此為負值，數值隨角度增大而增大，同樣偏航力矩Fy1也隨角度增大而增大，變化過程中橢圓形尾翼的數值較大，燕尾形較小，在70°時由于尾翼面積相同，兩種形狀的力和力矩大小區別不明顯。隨著θw從20°開始增大，橢圓形尾翼的變化曲線接近于線性，斜率隨著角度變化有較少的增大，和橢圓形尾翼的長軸與短軸之比有關，比值越大斜率變化越明顯；而燕尾形尾翼的曲線斜率隨角度增大而增大，接近70°時變化最大，這是由燕尾形的形狀所決定。Fy1和Fz1隨角度增大而增大且數值為正，變化規律與Fx1近似，而Mz1也是隨角度增大而增大且數值為負，變化規律與My1近似。綜合來說，尾翼張開角度對橢圓形尾翼的力和力矩變化的影響較為均勻，而對于燕尾形尾翼的影響較為顯著。

圖6 尾翼張開時的曲線

3.4 不同柔性變形度變化規律

尾翼變形量除了受材料和來流的影響，也和沿變形方向的尾翼長度有關，為研究不同柔性變形度的影響，選取橢圓形和燕尾形尾翼各一組，尾翼張開角度為70°，其他參數和3.1節相同，使變形度μw從0開始以0.2為步長增加到5，于是得到如圖7所示變化規律。

觀察圖7變化規律，隨著μw增大，Fx1不斷減小而My1也逐漸減小，由于選取的兩種形狀面積相同，當μw=0時Fx1相同，但隨著變形增大，橢圓形尾翼Fx1的值大于燕尾形Fx1的值，這是由于相同面積下燕尾形尾翼的長度大于橢圓形尾翼，變形量更大；而當μw=0時，燕尾形尾翼My1的值略大于橢圓形尾翼，在μw的值增大到2.2左右時兩者My1的值相等，最后在μw=5時，橢圓形My1的值大于燕尾形My1的值。Fy1、Fz1和Mz1的變化規律與Fx1和My1類似，變化規律與上圖類似，綜合來說，尾翼的柔性變形能減小阻力但也使其他幾個數值減小，而柔性的變化對于燕尾形尾翼的影響更為顯著。

圖7 不同柔性變形度的曲線

3.5 模型計算與仿真結果對比

利用XFlow流體力學仿真軟件進行仿真，XFlow是基于粒子和完整拉格朗日函數的無網格方法，具有自適應蹤跡改良功能，有更好的應對復雜模型的能力。

選取3.2節算例進行分析，計算模型采用單相外部絕熱流動，為保證風洞的阻塞干擾足夠小，選取0.3 m×0.4 m×0.4 m的風洞尺寸，計算得到的阻塞比均小于1%，滿足不需要修正干擾的要求；其他參數與理論計算時選取的參數一致，仿真計算結果如圖8所示。

仿真獲取了5個參數的變化規律，其中3個力先增大后減小，2個力矩先減小后增大，理論模型計算結果與XFlow仿真的變化規律一致。對于Fy1和Fz1，XFlow仿真結果和理論模型計算結果的相對誤差在9.48%～27.41%，平均相對誤差為16.87%，當Rw=105.64 mm時誤差最小；對于Fx1，兩種計算結果相對誤差在0%～29.28%，平均相對誤差為14.90%，當Rw=48.39 mm即形狀為扇形時誤差最小，而越接近燕尾形尾翼，計算結果的相對誤差越大；而對于My1和Mz1，兩種計算結果相對誤差在8.82%～26.04%，平均相對誤差為19.62%，當Rw=137.51 mm即形狀為燕尾形時誤差最小，越接近扇形誤差越大。這些相對誤差除了包含模型及仿真條件的誤差外，也體現了理論模型的不足之處，即尾翼尺寸的變化對翼面產生的力和力矩的大小變化的作用效果不顯著，具體的原因在結果中討論。總體上看，理論模型的計算結果與仿真結果的變化規律一致，模型可以反映尾翼在來流作用下的真實受力情況，證明理論模型是有效的。另外，由于本文主要是研究對尾翼簡化模型的建立，因此沒有進行相關風洞或水洞的實驗驗證，相關的試驗會在其他文章中進行。

圖8 不同形狀的XFlow仿真計算曲線

4 結論

1) 建立了包含2個自由度的尾翼動力學簡化模型，單獨分析了尾翼受力對機體的影響，為撲翼飛行器尾翼氣動問題的研究提供了新的建模方法與途徑。

2) 對尾翼的形狀、張開角度及材料柔性3個因素進行計算分析，獲得了相應的變化規律。其中，橢圓形和燕尾形尾翼具有更大的力矩，而形狀越接近三角形，3個方向上的受力越大；張開角度越大，兩種形狀尾翼的力和力矩都會越大，但橢圓形尾翼隨角度變化較為均勻，而燕尾形尾翼在小角度時變化不明顯，大角度時變化快；隨著柔性變形度變大，各個力和力矩均減小，且柔性的不同對燕尾形尾翼的影響大于對橢圓形尾翼的影響。

3) XFlow仿真軟件計算與建立的理論模型計算結果的變化規律一致。其中Fy1和Fz1的XFlow仿真結果和理論模型計算結果的平均相對誤差在形狀接近三角形時最小；Fx1的兩種計算結果的平均相對誤差在形狀為扇形時最小；My1和Mz1的兩種計算結果的平均相對誤差在形狀為燕尾形時最小。理論模型計算結果的變化幅度遠小于仿真結果的變化幅度，可能是柔性變形后，翼面不再只是受到迎面來流的作用，在無變形下的空氣粘滯阻力和翼面兩側繞流等次要因素變化較大，對尾翼的受力有一定影響，力和力矩變化較大。