考慮擁堵區域的多車型綠色車輛路徑問題優化

趙志學，李夏苗，周鮮成

（1. 中南大學交通運輸工程學院，長沙410083； 2. 移動商務智能湖南省重點實驗室（湖南工商大學），長沙410205）

（*通信作者電子郵箱zhaozhixue90@126.com）

0 引言

近年來，節能減排熱點問題引起了世界各國的密切關注。在哥本哈根舉行的聯合國氣候大會上，中國承諾到2020 年將單位GDP（Gross Domestic Product）的碳排放量減少到2005 年水平的50%～60%。在全球碳排放統計中，整個交通運輸部門占14%，而公路運輸碳排放占整個交通部門碳排放量的70%以上［1］。實施綠色運輸已經成為當今社會節能減排的必然趨勢，倡導綠色發展，以降低能耗、減少碳排放為目標的綠色車輛路徑問題已然成為學術界研究的熱點。Bekta? 等［2］對傳統車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）的目標進行擴展，提出污染路徑問題，其優化目標不僅考慮車輛使用成本，同時也考慮車輛的油耗和碳排放。Demiraab 等［3］、Demir等［4-·5］等 對 對 綠 色 車 輛 路 徑 問 題 進 行 了 評 述；Kara 等［6］、Tarantilis 等［7］、李進等［8］、陳玉光等［9］、吳麗榮等［10］分別以最小化油耗、最短行駛距離、最小化租車費用以及準時送貨為優化目標建立綠色車輛路徑模型（Green Vehicle Routing Problem，GVRP），并分別采用改進的粒子群算法、基于模擬退火和禁忌搜索的兩階段求解方法以及基于路徑劃分的禁忌搜索算法進行求解。Xiao 等［11］、Zhang 等［12］、葛顯龍等［13］構建了不同目標下的低碳低油耗的綠色車輛路徑問題，并分別采用模擬退火算法、混合人工蜂群算法、改進的粒子群算法和遺傳算法進行求解。在油耗和碳排放測度研究中，Demir等［14］和Suzuki［15］研究表明車速、載重、道路坡度和交通擁堵是影響油耗最重要的因素，Kuo［16］、Maden 等［17］研究表明道路擁堵對油耗和碳排放將產生重要影響，隨著擁堵程度的增加，油耗和碳排放量將顯著增加。Tarantilis 等［18］以希臘肉類和牛奶的配送為例，研究了多車型、多配送中心的開放冷鏈物流配送車輛路徑問題，并采用門檻值法進行求解；Amorim 等［19］針對葡萄牙一個食品配送問題構建了多時間窗多車型車輛路徑問題。何東東等［20］研究在傳統帶時間窗車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem with Time Window，VRPTW）的基礎上，從節能減排的角度出發，引入了油耗和碳排放量的近似計算方法，建立了帶時間窗且考慮低碳和成本節約的多車型綠色車輛路徑問題模型，并設計了改進的禁忌搜索算法求解該問題。

綜上所述，關于綠色車輛路徑問題的研究已經產生一定的研究成果，但也存在一定的局限性，主要體現在以下三個方面:1）對客戶分布在交通擁堵狀況不同的區域，其綠色車輛路徑如何規劃缺乏研究；2）對車輛行駛在不同擁堵狀況的路段上，其速度變化和載重變化如何影響車輛的能耗和碳排放量缺乏研究；3）城市配送大多選用單車型進行研究，而沒有考慮多車型混合配送。

基于此本文研究配送中心采用具有固定車輛數的多種車型，以能耗、碳排放和車輛管理使用成本總成本最小為目標的車輛路徑問題，充分考慮城市擁堵狀況對車輛油耗和碳排放影響，引入基于車速和載重的油耗和碳排放測度模型，建立了考慮交通擁堵的多車型綠色車輛路徑數學規劃模型，然后設計了混合差分進化算法求解該問題，將物流管理和能源管理理論有效銜接。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

本文研究交通擁堵狀況下的多車型物流配送車輛路徑問題，可描述為:物流配送中心具有多種類型的車輛，給位于城市不同區域的客戶配送貨物；客戶點的貨物需求量確定，具有時間窗要求；客戶點的位置已知，擁堵區域已知，交通擁堵狀況會影響車輛的行駛速度。目標是在考慮車輛油耗、碳排放和車輛使用成本的情況下，找出滿足客戶貨物需求和時間窗要求的車輛調度和路徑安排方案。

為便于分析和研究，做出如下假設:1）配送中心和客戶點的位置已知，車輛從配送中心出發，完成配送任務后返回配送中心；2）配送中心具有多種類型的配送車輛，不同類型車輛的數量有限；3）車輛行駛在城市擁堵區域和非交通擁堵的路段上，其行駛速度不同；4）每位客戶的貨物需求量確定，均小于車輛的最大負載能力，且有服務時間窗要求，車輛可提前到達，但是要承擔懲罰費用，但不能超過客戶點最遲服務時間；5）每輛車運載的貨物重量不能超過其最大負載能力；6）每位客戶有且僅有一輛車為其提供配送服務；7）不同類型車輛的單位時間租用費用和固定發車費用不同，車輛租用費用包括車輛使用費和駕駛員工資，根據車輛配送時間進行計算；8）不同類型車輛，單位油耗的行駛距離不同；9）車輛在客戶點等待和服務期間，發動機關閉，車輛沒有油耗和碳排放。

1.2 符號和變量

G=(N，R)為配送網絡；N表示節點集，N={0，1，…，n}，其中0表示配送中心，其余節點為客戶點N′；N′ =N{0}。

R為連接頂點的弧集，R={(i，j)|i，j∈N，i≠j}，dij為任意節點i到j的距離。

C為交通擁堵區域，Cˉ為非交通擁堵區域。

m表示車輛的類型，m={1，2，…，M}；k表示車輛的編號，k={1，2，…，K}。

Qm為m類型車輛的容量，m={1，2，…，M}。

qi為客戶i的貨物需求量（q0= 0）；［ETi，LT］i表示客戶i的時間窗要求；為m類型車輛k到達客戶i的時間；si為給客戶i配送貨物的服務時間，Fc表示總的油耗，為m類型車 輛k在路段Rij上的油耗。

E表示總的碳排放量，為m類型車輛k在路段Rij上的碳排放。

TT表示總的配送時間。

ξm為m類型車輛的固定發車費用。

μm為m類型車輛單位時間租用費用。

pm為租用m類型車輛單位時間人力成本。

λf為單位油耗費用。

λe為單位碳排放費用。

2 模型建立

2.1 考慮交通擁堵區域描述以及行駛時間計算

為了更好地描述實際城市擁堵狀況，本文采用文獻［21］方法，利用交通擁堵圓形（Congestion Circle，CC）區域模擬城市擁堵狀況。設以城市中心點為圓心，r為半徑的圓形區域作為城市擁堵區域，其余為非擁堵區域，擁堵區域內所有路段均為擁堵路段，車輛在該路段內均以擁堵車速vc行駛，車輛在非擁堵區域內陸段以vf行駛。行駛隨著時間變化，擁堵區域半徑r和擁堵車速隨之變化。如Rij在城市擁堵區域內，存在交通擁堵狀況，車輛以擁堵速度vc行駛，車速較慢，其行駛時間為dij vc；如果Rij在非擁堵區域內，車輛以正常速度vf行駛，車速較快，其行駛時間為dij vf；如行駛路段跨越了擁堵區和非擁堵區，則其行駛時間由行駛在交通擁堵路段Rij1上的時間和非擁堵路段Rij2上的時間兩部分構成，車輛行駛的具體情況如圖1。車輛行駛在Rij時間tij的計算如式（1）所示。通過行駛路線（以兩節點之間的線段）與擁堵區域（圓形區域）之間的位置關系判斷擁堵路段和非擁堵路段長度進而求解行駛時間。

圖1 考慮擁堵區域的車輛行駛路線Fig 1 Vehicle routes considering traffic congestion areas

其中:C為擁堵區域，Cˉ為非擁堵區域。

2.2 需求點時間窗處理

由于客戶對收貨時間有著嚴格的要求，要求配送車輛必須在規定好的時間窗內到達，但是由于道路擁堵和車輛調度的原因，配送車輛往往不能準時到達，這就予以一定懲罰，因此懲罰費用成本Pi為:

時間窗約束允許車輛到達時間早于ETi，則等待時間為，但到達時間早于時間窗則需要承擔一定的懲罰費用，C1是懲罰因子，C2為非常大的正數。

2.3 油耗與碳排放計算

油耗和碳排放受多種因素影響，其中速度和載重是兩個最重要的影響因素。根據文獻［22］，MEET（Methodology for calculating Transport Emissions and Energy consumption）碳排放率估計函數:

其中:e(v)為空載車輛在坡度為0 的道路上行駛的碳排放率（單位g/km），v表示車速，根據不同擁堵狀況車速不同。A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6為預定義參數，載重不同的貨車取值不同。同時車輛碳排放率還要考慮載重因素進行修正。MEET模型載重修正因子:

其中:γ表示載重率；v表示車速；B0、B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7為定義參數，不同車型的貨車取值不同。不同車型的貨車碳排放率kg/km）為:

根據文獻［22］方法，碳排放率可以轉換成油耗率，設定1 L 汽油產生2.32 kg 碳排放量，則產生1 kg 碳排放量的油耗為1/2.32=0.431 L。因此不同車型的貨車油耗率為:

2.4 模型的構建

在考慮行駛速度、運載量變化影響油耗成本、車載容量約束、時間窗、多車型等情況下，滿足所有客戶的需求，以油耗和碳排放量最少、車輛使用成本最低為目標，構建雙目標優化模型，如下所示:

式（7）、（8）表示目標函數，第一個目標表達式表示所有車輛油耗和碳排放的總費用，第二個目標表達式表示車輛管理成本，包括使用的時間成本、人力成本、車輛的固定發車費用，以及時間窗懲罰成本；式（9）表示每輛車只能從配送中心離開一次；式（10）、（11）表示一個客戶點只能有一輛車進行配送服務且僅服務一次；式（12）表示進入客戶點服務的車輛必須離開客戶點；式（13）表示車輛的載重不能超過其容量；式（14）表示每種類型的車輛數約束；式（15）表示時間窗要求；式（16）表示車輛配送的先后順序；式（17）、（18）表示0-1決策變量。

3 求解模型混合差分進化算法

3.1 混合差分進化算法設計的基本思想

基本差分（Differential Evolution，DE）算法［23-26］是一種基于實數編碼的用于連續空間函數的優化進化算法，而本文多車型綠色車輛路徑優化問題是一個典型的離散化問題，因此標準DE 算法不能直接應用于本文模型求解。為此本文通過種群結構的修正和操作算子的改進將變異操作后的實數轉化為整數，使之能繼續進行交叉操作和選擇操作，從而使差分進化算法能求解車輛路徑這種離散優化問題。

3.2 種群編碼和解碼

1）種群編碼。混合DE算法編碼采用如下設計:假設一個配送中心為n個需求點提供配送，其中配送中心可以提供M種類型運輸車，運輸車數量為K，其中1 至e號車和e+1 至K號車分別為兩種不同類型運輸車。采用n維實數向量表示粒子的狀態，因此個體每一維xj(j= 1，2，…，n)為實數，其范圍為（1，K+1）。對n維例子進行解碼操作，其中整數部分代表車輛號碼，由1-K整數隨機構成，整數部分相同的，表示由同一輛車運輸，小數部分的大小表示車輛運輸需求點的次序。

2）解碼說明。按照文獻［25］方法，記［x］表示對X取整數部分，具體解碼過程如下:

步驟1 對于粒子每一維，進行［x］操作。

步驟2 根據［x］值進行分組，形成車輛分組。

步驟3 在分組內，根據客戶點時間窗要求，對同組維數進行排序操作獲得車輛配送需求點的次序。

假設7 個客戶VRP 問題需要三輛車，具體參數如表1 采用編碼方式如下。

表1 編碼舉例Tab. 1 Code examples

按照上述編碼方法解碼，1至2號車為一種類型運輸車，3號車為另一種類型運輸車。將xi（i=1，2，…，7）取整，整數部分相同的分在一組，得到3 組:（4.1），（1.86，1.53，1.12，1.24），（3.29，3.05），將上述狀態映射到相應客戶點得到:（1），（2，3，4，5），（6，7）；然后根據時間窗要求，客戶點最早的服務時間進行排序，如果客戶點最早服務時間相同，則比較最晚服務時間。得到相對應的配送路線:第一輛車（0-1-0），第二輛車:（0-2-5-4-3-0），第三輛車（0-6-7-0）通過此種解碼，維數和客戶點數目相當，使粒子可以進行變異和交叉操作，使差分進化算法能用于求解VRP這種離散優化問題。

3.3 改進差分進化算法設計

步驟1 初始化。參考文獻［26］進行基本參數設置，包括:群體規模NC，最大迭代次數Tmax，縮放因子F，交叉概率（Crossover Rate，CR）的上下界CRmin，CRmax，全局最優解為xbest，迭代計數器t= 0，在實數（1，K+1）范圍內隨機產生一組n維粒子x（i）（i=1，2，…，NC）。

步驟2 構建可行解。初始解或臨時種群解碼后產生的線路，可能會發生客戶的需求量超過車的載重或者車輛達到時間超過時間窗的情況發生，從而產生非法解。為了減少或者避免這些情況的發生，就需要對種群結構進行調整，從而產生可行解。首先要對每條線路的載重和客戶進行評估，然后通過啟發式算法進行調整。本模型使用節約法和最鄰近法對線路內核線路間的客戶進行調整，一方面對所得結果進行改進，另一方面修正非法解。具體的過程如下所示:

步驟2.1 計算解碼后各條線路的負載，并記錄。

步驟2.2 對于超重的非法線路，按照順序從中移除若干客戶，使其合法化。將這些客戶放入待選客戶列表。

步驟2.3 對于線路中客戶負載遠小于載重的線路，將其線路刪除，將客戶放入待選客戶列表。

步驟2.4 根據啟發式算法中最鄰近法和節約法，保證線路載重可行的前提下，將待選列表的客戶插入已有的線路中。如果已有線路已經飽和，則根據待選客戶的最早服務時間作為種子客戶初始化一輛車。

步驟2.5 判斷待選列表是否所有客戶都遍歷到，如果待選客戶列表還有需求點，繼續進行步驟2.4；否則，則轉向步驟2.6。

步驟2.6 根據現有的線路情況和客戶時間窗要求，進行粒子所代表線路中客戶點服務順序的修正與改進。

步驟3 適應度函數計算。根據式（6）、（7）分別計算目標值O1、O2，令w1、≥0，w2≥0，w1+w2= 1)分別表示O1、O2的權重。因此總的目標函數為fit(x)=O1w1+O2w2，從而獲得更優的粒子即更好的行駛路線。

步驟4 變異操作。在混合DE 算法中，將模擬退火算法引入到基本DE算法差分變異操作中，并在交叉操作中引用不變交叉概率因子CR策略［25］。

其中:xat、xbt、xct為互不相同的父代個體，代表父代不同行駛路線，xbestt為種當前迭代次數下種群中適應值最好的個體，FT∈[0，2]為變異因子，ra∈[0，1]，ra=(Tmax-t)/Tmax，利用ra成為退火因子，從而保證算法既有較強的全局搜索能力又有較快的收斂速率和較高的搜索精度。

步驟5 交叉操作。利用交叉操作是為了增加群體的多樣性，對于群體中目標矢量個體x（i，:），將與變異矢量uz進行交叉操作，產生探測個體xˉ。為保證個體x（i，:）的進化，首先通過隨機選擇，使得至少有一位由uz貢獻，而對于其他位，可利用一個交叉概率因子CR，決定xˉ中哪位由uz貢獻，哪位由x（i，:）貢獻。交叉操作的方程為:

同時采用不變交叉概率因子CR策略。令:

其中:CRmax為最大交叉概率，CRmin為最小交叉概率，再通過步驟2得到臨時可行解種群。

步驟6 選擇操作。利用“貪婪”選擇策略，從種群中父代個體xi，t和實驗個體xˉi，l+1中選擇生命力最強的作為下一代個體，從而形成新的種群。具體步驟如下:

步驟7 算法結束判斷。進化代數t=t+1，并記錄當前整個群體中最佳個體。如果滿足最大迭代數，則終止算法；否則返回步驟4。

4 算例分析

4.1 實驗設置

算例采用Solomon 測試數據庫中的R208 進行仿真實驗，該算例需求點數量為100 個，各需求點服務時間、時間窗、需求量均為算例所述，令1 個重量單位為30 kg。設定配送中心點坐標為（35，35），城市中心坐標為（40，40），初始擁堵區域半徑為R=20 km，配送中心具有滿載重量分別為4 t和8 t兩種不同類型的車輛。根據文獻［22］以及目前交通運輸市場的情況，各相關數據如表2、表3和表4所示。

表2 碳排放系數Tab. 2 Carbon emission coefficients

表3 載重修正因子系數Tab. 3 Load correction factor coefficients

表4 運輸車輛信息Tab.4 Vehicle information

參考碳交易市場的行情，將與有關費用設置如下［27］:λf=7.5 元/L，λe=0.052 8 元/kg，時間窗懲罰系數c1=10 元/分。將上述混合差分進化算法程序在Matlab 7.0 在2.50 GHz CPU和4 GB 內存的微機上進行求解，程序運行參數設置如下:種群規模NC=50，最大迭代次數Tmax=100；最小交叉概率為CRmin= 0.1，最大交叉概率CRmax= 0.9，變異因子FT= 0.5。

4.2 算例仿真結果分析

4.2.1 車輛行駛路徑與擁堵區域結果分析

為了更加符合實際，令擁堵區域內車速vc=30 km/h，城市擁堵半徑為20 km，并取權重w1=0.8，w2=0.2 進行算例仿真，運行時間為690.4 s。其優化仿真結果見表5。表5 中VN（Vechile Number）表示車輛編號，VT（Vechile Type）表示車輛型號，VR（Vechile Route）表示行車路徑，FC（Fuel Cost）表示油耗成本，CC（Carbon Cost）表示碳排放成本，VMC（Vehicle Management Cost）表示車輛使用管理成本，DL（Distance Length）表示行駛距離。由表5 可知:1）不同車型車輛配送的需求點數量存在較大差別，配送數量最多的8 t車型達到19個點，數量最少的8 t車型的只有3個點，而且在固定數量的小型車和中型車情況下，小型車完全使用，中型車未完全使用（10號車未啟用），其原因是100 個需求點的時間窗不一樣，車輛行駛過程中在滿足車載量和最小化適應度函數的同時，盡可能避免錯過時間窗而產生的懲罰費用；2）小型車的單位油耗碳排放成本、車輛啟用成本和車輛使用成本也低于中型車，因此小型車使用率高于中型車，先盡可能滿足小型車配送，然后在滿足中型車配送。

4.2.2 不同擁堵程度仿真結果比較

模型的目標函數和其他約束不變，擁堵區域行駛速度vc不同，令w1=0.8，w2=0.2，擁堵半徑為20 km，對不同擁堵車速下的仿真結果進行分析，如表6 所示。FCC（Fuel Consumption and Carbon emission cost）表示油耗碳排放成本，TC（Transportation Cost）表 示 總 配 送 成 本，NV（Number of Vehicles）表示車輛使用數量。數據表明:1）隨著擁堵區域行駛速度逐漸降低，導致油耗、碳排放的費用逐漸增大，說明油耗和碳排放、車輛使用成本以及總成本與擁堵程度正相關；2）隨著擁堵狀況嚴重，擁堵車速減小，行駛距離也隨之增大，說明隨著擁堵程度的增加，車輛要盡量規避擁堵區域，導致行駛距離隨之增大，會對行駛路徑產生影響；3）隨著擁堵車速減小，為了滿足時間窗，就會增加車輛數來滿足需求點，說明擁堵狀況越差，車輛使用數越多，車輛使用成本提高。

4.2.3 不同擁堵半徑仿真結果比較

需求點位置、時間窗和需求量等情況不變，vf=60 km/h，vc=30 km/h，考慮擁堵區域變化情況下分析計算。表7 中，RC（Radius of Congestion）表示擁堵區域半徑。由表7 結果可見，隨著擁堵區域擴大，車輛使用數量、車輛總行駛距離、車輛油耗和碳排放費用與車輛使用費用都會隨之增加。由此可知車輛使用成本與擁堵半徑正相關，尤其在擁堵半徑最大時也就是擁堵區域最大時總成本最大，油耗和碳排放也是最多。

表5 算例R208車輛在擁堵車速vc=30 km/h下的行駛路徑方案明細表Tab. 5 Driving path scheme of the example R208 vehicles at vc=30 km/h in traffic congestion area

表6 不同擁堵車速狀況下行駛路徑與相關費用表Tab.6 Driving paths and related costs with different speeds in traffic congestion area

表7 不同擁堵區域情況下數據分析Tab.7 Data statistics under different congestion area situations

4.2.4 不同權重組合的仿真結果比較

在其他變量參數不變的情況下，令vf=60 km/h，vc=30 km/h，擁堵半徑為20 km，將油耗與碳排放費用與車輛使用費用的權重w1、w2分別不同取值，w1+w2=1，w1＜1，w2＜1，w1＞w2。計算結果如表8所示。由表8可知，配送總成本費用主要由油耗碳排放費用和車輛使用成本費用組成，而且車輛使用成本占總成本的很大比例，這說明:1）物流配送成本主要來自車輛使用成本，要降低物流配送成本，就要盡可能降低車輛管理使用費用。2）油耗碳排放費用占總成本費用比例偏低，最高也只達到20%，其中碳排放費用占總成本的比例更是微乎其微，物流企業因此不會太注意碳排放成本。3）當w1、w2均為0.5時，車輛使用成本最低，油耗和碳排放費用最高。隨著w1上升，w2下降，油耗和碳排放費用逐漸降低，車輛使用成本升高，但是車輛總成本隨之增大。說明如果加大對綠色路徑的優化，就必須強調節能減排，導致物流配送成本增加。

表8 不同權重仿真結果比較Tab.8 Comparison of simulation results with different weights

4.2.5 不同優化目標仿真結果比較

在算法程序其他條件不變的前提下，令vf=60 km/h，vc=30 km/h，分別以總油耗和碳排放費用、車輛總行駛距離、車輛總運行時間作為優化目標，對算例R208進行仿真實驗，具體結果見表9，其中VTT（Vehicle Travel Time）表示車輛運行時間。由表9 可知:1）以油耗和碳排放為優化目標時，油耗與碳排放費用最小；以行駛距離最短為目標時，行駛距離最小；以運行時間最小為目標時，車輛運行時間最小；本文提出的優化目標，總成本和車輛使用成本最小。2）以油耗與碳排放費用、車輛運行時間、行駛距離最小等作為單一目標時，雖然單一目標會達到最優，但會導致車輛數增加、擁堵區域行駛距離增大，客戶點時間窗懲罰值增大等情況發生，從而車輛使用成本、總成本大幅度增加，如本文目標與車輛運行時間最短為目標時相比總成本降低了1.2%；與運行距離最短為目標時相比總成本降低了8.1%；與油耗和碳排放最低為目標時相比降低了3.0%。雖然本文模型以油耗與碳排放費用、車輛使用成本作為目標函數，在行駛距離、運行時間、油耗與碳排放費用單項目標不是最優，但總配送成本最低，因此可以獲得良好的經濟效益。

表9 不同優化目標的仿真結果比較Tab.9 Comparison of simulation results with different optimization objectives

4.2.6 不同車型數量仿真結果比較

本文采用固定數量的不同車型的運輸車輛進行配送，同樣針對算例R208，分別采用4 t和8 t單一車型進行仿真實驗，計算結果見表10。由表10 可知:1）當以4 t 車輛進行配送時，車輛數會增加，從而車輛行駛距離和使用成本會增大，導致總配送成本增大。2）以8 t車輛配送時，車輛數和行駛距離會減小，但是車輛使用成本會加大，從而導致配送總成本增大。3）多車型配送相比單車型配送，相比單一4 t 車型，總成本降低了1.5%，油耗碳排放費用降低了4.3%，說明多車型配送更能節省物流成本。

表10 采用單一車型仿真結果比較Tab.10 Comparison of single vehicle simulation results

4.2.7 不同客戶分布算例仿真結果比較

為驗證本文模型的有效性和正確性，采用多類型算例實驗，實驗算例R203、R204 的客戶坐標屬于隨機分布，C103、C104 屬于集中分布，RC203、RC204 屬于混合分布，R 類、RC類分布分配4 t 和8 t 車輛各8 輛配送，C 類分布分配4 t 和8 t車輛各13 輛配送，城市中心坐標均為（50，50），擁堵區域半徑為R=20 km，擁堵區域車速為vc=30 km/h，w1=0.5，w2=0.5。實驗結果如表11所示，VU（Vehicle Usage）表示車輛使用情況。

表11 三種不同客戶分布算例計算結果Tab.11 Calculation results of examples ofthree types of user distributions

由表11可以看出:1）C類算例的總配送費用、車輛使用和人力成本、車輛使用數量在所有類型中最高，但是油耗成本相比其他類型最低。主要由于C類分布客戶點主要集中分布在幾個區域，行駛距離較短，因此油耗成本相對較低；但是客戶時間窗相對較窄，由于Solomon數據庫中C類模型中客戶點服務時間為90 min，不同于R 和RC 類客戶10 min 服務時間，使得對車輛到達客戶點滿足其時間窗要求較高，因此車輛只能服務較少客戶，但是總的配送行駛時間較長。2）R 類和RC 類總配送費用、車輛使用管理成本、車輛數均小于C 類，主要由于這兩種類型服務時間只有10 min，客戶均隨機分布，客戶時間窗要求相對寬松，使得車輛可以配送多個客戶，而且總行駛時間較短。3）配送總成本構成中，所有類型的VMC 占比相對較高，均達到80%左右，而C 類占比將近90%，說明物流配送成本主要來自車輛使用管理費用，而這些主要影響因素就是行駛時間，因此要降低物流成本，最主要就是降低總的運輸時間。

4.2.8 不同算法算例仿真結果比較

將本文算法與基本差分算法［23］、遺傳算法［28］對比實驗，算例選取4.2.7 節中三種分布算例，實驗參數不變，實驗結果如表12 所示。由表12 可知:1）關于C 類型算例，本文差分算法要優于遺傳算法和基本差分算法。總配送費用相比遺傳算法降低了4.9%，車輛使用數節約了2 輛，相比基本差分算法降低了3.1%，車輛數減少了1 輛；2）關于R 類型算例，本文差分算法有明顯優越性。總配送費用降低了9.1%，車輛使用數節約了3輛；相比基本差分算法降低了5.2%，車輛數減少了2輛；3）關于RC 類型算例，本文差分算法有顯著優越性。總配送費用降低了11.1%，車輛使用數節約了3 輛；相比基本差分算法降低了6.0%，車輛數減少了2 輛。綜上所述本文差分算法更優。

表12 不同算法求解不同算例計算結果Tab.12 Calculation results of different types of examples solved by different algorithms

5 結語

本文以傳統的車輛路徑問題為基礎，考慮了城市擁堵狀況，引入基于車速和載重的油耗碳排放測度模型，相應設計了混合差分進化模型進行求解，通過數值實驗驗證了模型和算法的可行性和有效性，其結論主要有:1）日益嚴重的城市交通擁堵狀況增加了物流配送時間，降低了運輸效率，增加了能耗和碳排放，對城市環境污染有著重要的影響，凸顯了物流配送中考慮交通擁堵的必要性。2）物流企業在調度配送車輛時，采用混合車型配送比單一車型更加節約成本。3）本文構建的模型在油耗碳排放費用、車輛使用成本雙目標折中時，物流配送總成本最低。4）目前物流配送成本主要是車輛使用管理費用，影響其主要因素就是配送時間，因此要合理規劃車輛路徑，從而減低總成本。5）本文差分算法能有效降低配送費用、減少車輛使用數。6）目前我國的碳稅較低，當前的碳交易價格不會顯著影響物流企業車輛配送調度安排，因此政府應該適當調整提高碳稅，才能有效地促進運輸業的節能減排。

由于水平有限，本文只是研究了靜態擁堵狀況下的多車型車輛路徑，雖然也提到了擁堵區域半徑和擁堵車速會隨時間變化而變化，但并沒有研究時變網絡下動態車輛路徑問題，而且運輸物品也是單一類型，所以研究時變網絡下動態多車型綠色車輛路徑問題將是下一步研究內容。