發展有序思維 培養數學素養

呂超一

摘要：創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。有序思維能力的培養是創新思維培養的重要組成部分。有序思考是一種重要的思維能力，有人將“有序思考”稱為“數學思想方法”之一。心理學研究表明，小學生的思維正處于從無序思維向有序思維過渡的階段。因此，培養小學生的有序思考能力是符合小學生年齡、心理特征的，而小學低年級則是培養小學生有序思考能力的最佳時期。

關鍵詞：小學數學 有序思考 有序表達 有序書寫 順口溜

有序思考是指在分析問題、解決問題的過程中，按照一定的順序和步驟進行自主探索的一種思維方式。它可以讓思維清晰而有條理，讓人們對于解決問題中出現的各種可能做到準確把握，心中有數，做到既不重復，也不遺漏。有序思考能力的訓練有利于提高學生的思維品質，是發展學生思維能力的重要手段，是學生學會思考、學會學習的起點。從訓練內容上看，從口頭表達、規范書寫能力到分析問題、解決問題能力的訓練，都應該彰顯著有序思考的目標追求。而在小學數學教學中有計劃、有目的、持續地進行有序思考訓練，可以從以下四個方面著手。

一、有序表達，培養學生有序思考的意識

語言是思維的外衣，口頭語言的有序表達是有序思考的具體表現。口頭表達能力的訓練往往被數學教學忽視，其實口頭表達能力的訓練是提高思維品質的一種行之有效的手段。在小學低年級，有些學生的口頭表達往往不連貫，說不出一句完整的話，甚至邏輯混亂、條理不清。此時，優生的示范以及教師的引導就是培養學生有序思考的最好方法。讓學生照樣子說，照一定的格式去說，要求學生把要說的內容完整、有序地說出來。表面上看這耽誤了一些教學時間，其實，學生在嘗試有序表達的時候，總要想著表達內容的先后順序以及數學語言的運用，這個“說”的過程可以讓學生更加深刻地理解和掌握所學的基本知識和基本技能。因此學生模仿有序表達的過程就是學生開發有序思考意識的過程。比如，在教學“9加幾”一課時，在學生嘗試計算9+3后，我讓學生說一說自己是如何計算的。有的說一個一個數，知道9+3=12;有的說從9往后接著數，10、11、12，知道是12;也有的說先拿1盒和9盒合成10盒，然后再把剩的2盒加上就是12盒。只要是學生自己動腦筋想出來的正確的方法，就是好方法。因此，我只是在學生回答時規范一下他們的語言。通過優生的發言，其余同學在傾聽中厘清了自己的思路，掌握了自己的計算方法。模仿是創新的基石，小學生是最善于模仿的。從模仿一句話到模仿一段話，學生有序思考的能力在模仿中得到培養和提升。

二、有序書寫，鞏固學生有序思考的形式

口頭語言表達清晰、具體、有條理是思維品質優良的具體表現，因數學語言與口頭語言在用法上存在差異，所以有序書寫的過程是運用數學語言鞏固有序表達的過程，是對思考過程的規范整理與表達。比如教學：

有多少條線段？

同學們回答“4條”“5條”“8條”……顯然，他們不是有序地在數線段，而是在猜測。當老師問他們對自己的答案是否確信時，他們表現出了遲疑。子曰：“不憤不啟，不悱不發。”這個時候，適時地進行有序思考的啟發，就能夠收到良好的效果。為了厘清思路、鞏固有序思考過程，我還做了有序書寫思維過程的示范：

以A為端點：AB、AC、AD、AE，共4條;

以B為端點：BC、BD、BE，共3條（不重復）;

以C為端點：CD、CE，共2條（不重復）;

以D為端點：DE，共1條（不重復）;

所以4+3+2+1=10（條）。

學生經歷了有序書寫的過程，進一步體驗到了有序思考的清晰、具體、條理分明，以及對所有答案有序準確把握的美好感覺，在感受解決問題帶來的成功體驗的同時，一種勤于思考、有序記錄的良好學習習慣開始萌芽，有序思考得到了鞏固。

三、巧用順口溜，強化學生有序思考的習慣

好念好記、詼諧幽默、生動形象，是順口溜的顯著特點。在課堂教學中使用順口溜可以激發學生的學習興趣，讓學生輕松愉快地達成學習目標，減輕學生的學習負擔。結合小學數學具體教學內容的順口溜，形式簡潔、節奏明快、語言通俗易懂，深受小學生的喜愛和追捧。筆者在編寫順口溜的過程中重點關注解決問題的順序，通過幾年時間的探索，深感順口溜是培養學生思維有序性的一種有效手段。

大數的讀寫歷來是學生容易犯錯的知識點。學生四年級之前接觸到的都是萬以內的數，平時讀數都是靠數個十百千萬數位順序。猛然間接觸到了七位、八位甚至十幾位的數，原來的讀數經驗受到了挑戰。讀數的過程涉及分級、讀零、加級名等多個知識點，對于剛剛接觸大數的小學生來說，是個難點。面對學生的困難，我根據讀數的步驟編寫了順口溜《讀數絕招》：

讀數首先要分級，

最高一級先讀起。

哪級有幾先讀幾，

再把“萬”“億”加上去。

每級末尾若有零，

不必讀出記心里。

其他數位連續零，

只讀一個就可以。

七字一句，十分順口。古詩一般的順口溜，調動了學生的學習積極性，也讓同學們踏上了探索讀數方法的征途。在讀數練習過程中，學生的讀數技能得到鍛煉，有序思考能力得到提高。在學生讀數碰到困難時，《讀數絕招》可以讓學生回憶起讀數的步驟，解決了問題的同時也強化了有序思考的良好習慣。

四、挖掘教材，提高學生有序思考的能力

筆者曾聽過關于“用7的乘法口訣求商和除法豎式”同課異構的兩節課，練習環節教材上安排有這樣一道填空題：7×□=□，□÷□=7。一位執教老師聽到同學們回答了幾道正確的算式后，僅僅給了“很棒”的評價，就結束了這一道題的教學。

而另一位執教老師將同學們的回答板書在黑板上，引導學生觀察，通過提問“你發現了什么？”啟發學生進行有序思考。結果同學們在答案逐漸呈現出來的時候，就發現了規律，激動的心情溢于言表，高高地舉著小手說：“老師，我有好辦法！”“我是背7的乘法口訣，從小到大寫出來的……”他的話還沒有說完，同學們都明白了，紛紛附和起來。通過反饋得知，班級大多數學生能夠按照順序寫出9道乘法算式和9道除法算式，教學效果比之前一位執教老師有了明顯的提高。顯然這后一位教師沒有停留在會填這道題的淺層目標上，而是挖掘教材，不僅有效地幫助學生整理了有關7的表內乘、除法題，而且適時培養了學生有序觀察、思考的能力。

總之，培養小學生有序思考能力是小學數學教學的核心任務之一。如果我們能夠充分利用身邊的教學資源，把握一切可以利用的時機，引領學生在解決問題時有序思考，有條理地分析和表達，我們就一定夠訓練好學生有序思考的能力，讓學生形成有序思考的習慣，進一步發展有序思考的思維品質，讓學生在有序思考中逐步提升數學素養。

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