小學(xué)數(shù)學(xué)“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象的原因及解決對(duì)策

宋櫻花

【摘 ?要】 ?眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)屬于實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，解決學(xué)生“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象將有效提升其解題正確率，防止一些低級(jí)錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。據(jù)此，筆者闡述解決學(xué)生“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象的方式方法，希望能為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】 ?小學(xué)數(shù)學(xué);“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象;教學(xué)策略

基于新課程理念要求，優(yōu)化“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象解決方法作為促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的重要途徑和方式，需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)在現(xiàn)代教育領(lǐng)域中進(jìn)行深入研究。借助“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象解決方法，讓學(xué)生接觸更全面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，獲得更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決學(xué)生“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象的根本指導(dǎo)方針。下面，筆者將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的分析論證，文中涉及的教學(xué)實(shí)例請(qǐng)參照北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)材料。

一、“數(shù)字湊整去尾”導(dǎo)致的“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象

1.原因分析。所謂“數(shù)字湊整去尾”是指學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中當(dāng)看到可以相加得10或相減得0的式子時(shí)會(huì)“湊整去尾”，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。下面我們來(lái)看一個(gè)五年級(jí)北師大版教材中的例題，（2.5+5）×4=12，這明顯是因?yàn)椤皵?shù)字湊整去尾”而導(dǎo)致的計(jì)算出錯(cuò)。首先，學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候知道應(yīng)該先算括號(hào)里面的式子，但2.5+5這個(gè)簡(jiǎn)單的加法算式中，學(xué)生先計(jì)算的是5+5，因?yàn)樵趯W(xué)生看來(lái)這樣可以湊成10，這時(shí)候他們的計(jì)算思路其實(shí)已經(jīng)變成了2.5+0.5=3，然后3×4=12。學(xué)生的這種計(jì)算思路實(shí)際上已經(jīng)給“數(shù)字湊整去尾”提供了一定的合理解釋?zhuān)丛跀?shù)字的誘導(dǎo)之下，學(xué)生很可能會(huì)因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相加而“取整”和“去尾”，這是一種慣性思維，如果不加以糾正很容易再引發(fā)新的計(jì)算錯(cuò)誤。所以教師要依據(jù)這種“思維慣性”制定相關(guān)的解決方法，改變學(xué)生“取整”和“去尾”計(jì)算的錯(cuò)誤方式。

2.解決策略。針對(duì)學(xué)生計(jì)算時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的“思維慣性”，即容易被題目中的數(shù)字所誤導(dǎo)的情況，筆者在這里提出三個(gè)有效措施。

（1）題組訓(xùn)練。所謂的“題組訓(xùn)練”其實(shí)就是指讓學(xué)生做一組題，因?yàn)椤皵?shù)字湊整去尾”錯(cuò)誤往往不會(huì)出現(xiàn)在單個(gè)題目當(dāng)中，而是會(huì)出現(xiàn)在10～20題一組的“題組訓(xùn)練”當(dāng)中。所以教師對(duì)癥下藥，將這類(lèi)習(xí)題放到題組當(dāng)中，一般情況下放置總題數(shù)的一半即可，這樣學(xué)生就能在相對(duì)高頻率的犯錯(cuò)中引起注意，積累經(jīng)驗(yàn)。

（2）對(duì)比反思。對(duì)比反思即用類(lèi)似的算式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，比如2.5+5學(xué)生可以算成3，那么3+0.6為什么就沒(méi)有算錯(cuò)呢？原因很明顯，因?yàn)?+0.6不存在“取整”和“去尾”計(jì)算的情況，經(jīng)過(guò)對(duì)比后學(xué)生就會(huì)光然大悟，明白自己的錯(cuò)誤在哪里。

（3）舉一反三。舉一反三就是引導(dǎo)學(xué)生列舉自己還會(huì)受到哪些算式的數(shù)字干擾，比如3.3-3=3，0.22-0.2=0.2，0.09÷3=0.3等等。在這些算式中，或因?yàn)樾?shù)點(diǎn)的位置出錯(cuò)，或因?yàn)椤皵?shù)字湊整去尾”出錯(cuò)，其實(shí)這些都屬于數(shù)字干擾類(lèi)的錯(cuò)題，通過(guò)舉例分析，學(xué)生自然就有了經(jīng)驗(yàn)。

二、“整數(shù)固有觀念” 導(dǎo)致的“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象

1.原因分析。“整數(shù)固有觀念”是指學(xué)生在四則運(yùn)算中所形成的固有“整數(shù)觀念”，即總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)，那“每份數(shù)”肯定要小于“總數(shù)”，就比如計(jì)算12÷0.3時(shí)，得到結(jié)果為40，那學(xué)生就會(huì)想自己是不是計(jì)算錯(cuò)了，“每份數(shù)”肯定要小于“總數(shù)”的，而40為什么會(huì)大于12呢？這讓許多學(xué)生對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果不自信。此外，“整數(shù)固有觀念”錯(cuò)誤還經(jīng)常出現(xiàn)在應(yīng)用題當(dāng)中，舉一個(gè)北師大版教材中的應(yīng)用例題：有一塊三角形的麥田，底為275米，高60米，共收小麥8.25噸，求每公頃收小麥多少?lài)崳空_算法為[8.25÷（275×60÷2）]×10000=10（噸）。

2.解決策略。“整數(shù)固有觀念”容易讓學(xué)生在固有的思維模式中產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤，屬于認(rèn)知類(lèi)錯(cuò)誤之一。最好的方式就是讓學(xué)生從認(rèn)知過(guò)渡到元認(rèn)知，即明白其中的計(jì)算原理。筆者在這里提出三個(gè)有效措施。

（1）條件互逆。“整數(shù)固有觀念”錯(cuò)誤常常發(fā)生在“除數(shù)和被除數(shù)”之間，學(xué)生本就理不清楚兩者的關(guān)系，又在“整數(shù)固有觀念”的引導(dǎo)下更加混亂。針對(duì)這種情況，教師可以在應(yīng)用題中加入條件互逆的兩個(gè)問(wèn)題，這樣學(xué)生就能更多地思考“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關(guān)系，理清計(jì)算思路。比如“在占地0.25公頃的土地上種植了1000棵桃樹(shù)，問(wèn)平均每棵樹(shù)占地多少公頃？每公頃能種幾棵蘋(píng)果樹(shù)？”這兩問(wèn)雖然都是除法，但“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關(guān)系截然不同，有利于學(xué)生理清數(shù)據(jù)關(guān)系。

（2）辯論說(shuō)理。辯論說(shuō)理就是讓學(xué)生根據(jù)自己所列的式子進(jìn)行解釋說(shuō)明，能說(shuō)通的情況下，學(xué)生自然也就明白了“除數(shù)和被除數(shù)”之間的關(guān)系。就比如上述應(yīng)用題，0.25÷1000和1000÷0.25分別代表什么意思并說(shuō)明理由，在激烈的辯論和分析中，學(xué)生自然能深入討論并得出經(jīng)驗(yàn)，比如1000÷0.25，雖然結(jié)果比1000大，但問(wèn)題中的每公頃（也就是1公頃）還要比0.25要大，因此1000÷0.25是能夠說(shuō)通的。

（3）類(lèi)比歸納。類(lèi)比歸納就是引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出還有哪些“整數(shù)固有觀念”導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤，比如被乘數(shù)×乘數(shù)=結(jié)果，則結(jié)果總要比被乘數(shù)要大，其中的道理其實(shí)和“除法越除越小”是一樣的，都屬于“整數(shù)固有觀念”錯(cuò)誤。然后教師再以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證分析，讓學(xué)生跳出“整數(shù)固有觀念”理解乘除法的真正含義。

三、“計(jì)算及結(jié)果可能性” 導(dǎo)致的“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象

1.原因分析。“計(jì)算及結(jié)果可能性”是指學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候并不是依據(jù)數(shù)字之間的計(jì)算關(guān)系列出式子，而是憑借數(shù)字直覺(jué)認(rèn)為應(yīng)該用-或是用+，直白地說(shuō)就是有很大的“蒙”的成分在里面，結(jié)果并不一定是錯(cuò)的，但計(jì)算思路肯定是有問(wèn)題的。比如：“小明有5本書(shū)，比小紅少4本，問(wèn)小紅有多少本書(shū)？”這道題中，學(xué)生看到了“少”這個(gè)字，自然想到用“-”，5-4=1（本），出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，而如果換換條件“小明有5本書(shū)，比小紅少10本，問(wèn)小紅有多少本書(shū)？”學(xué)生在計(jì)算時(shí)就是5-10，自己認(rèn)為不對(duì)，那就改成5+10=15（本），反而做對(duì)了。

2.解決策略。針對(duì)這種情況，教師需要找到學(xué)生“蒙”的原因，即題目中出現(xiàn)的“少”“多”“幾倍”等關(guān)鍵字，讓學(xué)生據(jù)此分析數(shù)字之間的關(guān)系，才能找到正確的計(jì)算思路。筆者在這里提出兩步有效措施。

（1）符號(hào)化。符號(hào)化對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是最常用的理解數(shù)據(jù)關(guān)系的方法，比如“教師有 ? ? 本漫畫(huà)書(shū)，小剛的漫畫(huà)書(shū)是教師的____倍，問(wèn)小剛有多少本漫畫(huà)書(shū)。”其中，“___本”“___倍”這幾個(gè)關(guān)鍵字就是對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行符號(hào)化抽象，學(xué)生看到了自然就想到用乘法。

（2）在符號(hào)化的基礎(chǔ)上回歸“原點(diǎn)”分析。所謂回歸“原點(diǎn)”，就是要讓學(xué)生回歸到本來(lái)的數(shù)據(jù)關(guān)系理解當(dāng)中，即題目中出現(xiàn)“少”“多”“幾倍”等關(guān)鍵字的時(shí)候，到底誰(shuí)比誰(shuí)少，誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍，教師一定要讓學(xué)生搞清楚，這樣才能有效避免學(xué)生胡亂組織數(shù)字關(guān)系而產(chǎn)生“蒙”題的情況。

解決學(xué)生“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象是新課程理念思想指導(dǎo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革的重要措施。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)明確解決學(xué)生“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象的重要價(jià)值和意義，并采取科學(xué)的教學(xué)理念和多樣化的教學(xué)方式積極優(yōu)化“直覺(jué)性錯(cuò)誤”現(xiàn)象解決方法。以上的分析論證雖然只是筆者的個(gè)人建議，但是仍然希望能夠?yàn)楦魑恍W(xué)數(shù)學(xué)教師提供有效的教學(xué)幫助。