帶有高斯激活函數的復值神經網絡的動力學分析

摘 ?要：本文基于實值神經網絡模型，研究了復值神經網絡的動力學分析。利用不動點定理以及不等式技術，討論了復值神經網絡平衡點的存在性以及穩定性問題，給出了網絡平衡點存在的充分判據并證明了部分平衡點的局部穩定性。

關鍵詞：高斯函數，指數穩定性，不動點定理

1943年，美國神經生理學家McCulloch和數學家Pitts提出了神經元的MP模型，奠定了計算機神經網絡的基礎。人工神經網絡是一種模仿人腦結構及其功能的智能信息處理系統，由于其高容錯率，學習能力強以及自適應能力強等特點，已成功應用于機器學習，優化計算，自動控制等多個領域。

在利用神經網絡解決實際問題中，穩定性是動力系統研究的關鍵。眾所周知，神經網絡穩定性問題與激活函數的類型密切相關。在現有的文獻中討論的大多是分段線性或單調不減的激活函數，連續非單調線性激活函數的穩定性問題，如文獻[1]研究了帶有分段線性激活函數的合作神經網絡的多穩定性。文獻[2]研究了帶有2r 個拐點、單調不減分段線性函數的神經網絡的多穩定性。文獻[3]研究了帶有非單調分段線性函數的神經網絡的多穩定性。研究發現，神經網絡對于既非單調也非線性的激活函數的討論較少，高斯函數是一種既非單調也非線性的徑向基函數，其網絡具有快速學習能力，已被廣泛應用于分類，預測，函數近似等眾多領域。

本文研究一類帶有高斯函數的復值神經網絡的動力學行為，利用Brouwers不動點定理及不等式技術得出帶有高斯激活函數的復值神經網絡平衡點存在的充分判據以及穩定性判據。

即平衡點 在 是局部穩定的。由 的任意性可知，帶有高斯激活函數的CNNs在 中有 個局部穩定的平衡點。定理證明完成。

參考文獻

[1] ?M. Marco，M. Forti，M. Grazzini and L. Pancioni.（2012）Limit set dichotomy and multistability for a class of cooperative neural networks with delays. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，23（9）：1473–1485.

[2] ?Z. Zeng，T. Huang and W. Zheng.（2010）Multistability of recurrent neural networks with time-varying delays and the piecewise linear activation function. IEEE Transactions on Neural Networks，21（8）：1371– 1377.

[3] ?L. Wang and T. Chen.（2012）Multistability of neural networks with Mexican-hat-type activation functions.

[4] ?IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，23（11）：1816–1826.

作者簡介：查曼玉，（1995，5-），女，安徽省滁州市，碩士研究生，畢業東南大學。