基于ARIMA-GM組合模型的中國GDP預測

徐宇翔 蔣雯 李靠隊

摘 ?要：本文基于求和自回歸移動平均模型（ARIMA）與灰色模型GM（1，1）先對中國GDP單獨擬合，再構建ARIMA-GM組合模型來優化GDP預測效果。利用1980年—2014年中國歷年GDP數據構建ARIMA模型，以2015年-2017年數據作為模型測試值，將上述ARIMA模型擬合時產生的殘差值進行處理，用GM（1，1）模型擬合，構建ARIMA-GM組合模型擬合并預測。在三種模型擬合與預測GDP中，ARIMA-GM模型的均方根誤差RMSE值均為最小，其他指標都表明ARIMA-GM的擬合及預測誤差最小。

關鍵詞：ARIMA 模型;GM（1，1）模型;ARIMA-GM組合模型;GDP預測

中圖分類號：F234 ? ? 文獻標識碼：A

引言

國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP）：是指一個國家（或地區）所有常住單位在一定時期內生產的全部最終產品和服務價值的總和，常用來衡量國家（或地區）經濟狀況的指標。它能夠反映其國家或地區的經濟增長、經濟規模、人均經濟發展水平、經濟結構和價格總水平變化。在中國改革開放之后，我國經濟持續發展，GDP不斷上升，實現了“高增長—低通脹”的宏觀格局[1]。GDP作為衡量國家經濟的一個重要指標，對GDP的精確分析與掌控就尤為重要，因此建立一種GDP擬合和預測精度較高的模型十分必要，同時也能為我國經濟發展供相當重要的參考。以往有不少學者針對GDP預測應用時間序列分析[2-4]，本文嘗試時間序列的組合模型來提升擬合和預測效果。

本文基于求和自回歸移動平均模型（ARIMA）與灰色模型GM（1，1）單獨分析與ARIMA-GM組合分析，以我國1980年-2017年國內生產總值為依據，對數據進行擬合和預測分析。最后選取最優模型對我國未來三年的GDP作出合理的預測。

1資料與方法

1.1資料來源

從中華人民共和國國家統計局官網（http：//www.stats.gov.cn/）獲取中國1980年至2017年國內生產總值數據，資料來源可靠。

中華人民共和國國家統計局官網提供的GDP數據：1980年以后國民總收入與國內生產總值的差額為國外凈要素收入;按照我國國內生產總值（GDP）數據修訂制度和國際通行做法，在實施研發支出核算方法改革后，對以前年度的GDP歷史數據進行了系統修訂。

1.2分析方法

1.2.1ARIMA模型

ARIMA模型是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）在1970年代初提出來的著名時間序列預測模型之一，全稱為自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），也稱為博克思-詹金斯法或Box-Jenkins模型記 ARIMA（p，d，q），AR是自回歸，p為自回歸項數，MA是移動平均，q為移動平均項數，d為非平穩時間序列轉化為平穩時間序列時所做的差分次數（階數）。

ARIMA模型的基本思想是：將預測目標隨時間遷移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用相對應的數學模型來描述這個序列中的自相關性。一旦模型被識別后，就可從該時間序列的過去值及現在值來預測未來值。建立ARIMA時間序列分析模型可歸納為3個主要步驟：（1）數據的預處理（序列的平穩化）：觀察時序圖、自相關分析圖判斷平穩性，通過相應差分進行序列的平穩化，進行白噪聲檢驗;（2）模型的識別、定階與模型參數估計：采用Box-Jenkins方法建立ARIMA時間序列分析模型，也就是立足于考察數據的樣本自相關、偏相關函數判斷相應的階數。（3）模型的診斷檢驗及預測：典型方法是對觀測值和模型擬合值的殘差進行白噪聲分析，同時可以結合AIC等指標輔助評價，最后利用擬合較優的模型進行預測。

1.2.2 GM模型

GM灰色系統理論認為，一切隨機變量都是在一定范圍內、一定時段上變化的灰色量和灰過程。GM是對灰色量進行處理，將雜亂無章的原始數列，變成比較有規律的時間序列數據，即利用以數找數的規律，再建立動態模型。對原始數據的處理有兩個目的，一是為建立模型提供信息，二是弱化原始數據的波動性。GM（1，1）模型的預測原理是：對某一數據序列用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數據序列，按照新的數據序列的增長趨勢建立模型并進行預測，再用累減的方法進行逆向計算，恢復原始數據序列，從而得到預測結果。

最后，利用最優模型ARIMA-GM預測2018-2020年的中國GDP，分別為832096.0599（億元）、880512.8094（億元）、928508.2344（億元）。可見中國GDP在未來還是持續增長的。

3討論

3.1對未來中國GDP的探討

近年來，我國GDP穩步增長，形勢一片大好。一方面最近幾年來儲蓄率不斷下降，國民可支配收入不斷上升，由此推動消費支出的增加，繼而推動整個經濟的發展。另一方面，國民收入不斷上升，部分地區早已達到發達國家水平，新型投資理財等方式也逐漸成為新趨勢。

但是，在GDP增長的過程中，我們也面臨著一些挑戰：一是經濟體系脆弱不穩定。經濟自由化、全球化、網絡化和信息化發展到全新階段，國家間相互依賴不斷上升，科技創新在為人們帶來更多財富、知識和機會的同時，也加劇了經濟系統的脆弱性[5]。二是，2013年，全球基尼系數達到0.625。近幾十年來，中國、印度等發展中國家通過經濟增長，總體上縮小了與發達國家的收入差距，但發展中國家內部的不平等狀況不降反升[6]。因此加強對GDP的預測分析尤為重要。

3.2 組合模型的選取

在當今時代，經濟形式多變，各國經濟發展各不相同。對于中國經濟發展用單個模型擬合GDP顯然不能完全體現原數據的全部信息，因此選取ARIMA-GM嘗試擬合改革開放以來（本文選取了1980-2017）的中國GDP數據。ARIMA時間序列模型與傳統的趨勢模型相比，屬于外推預測法，具有自己獨特的優點。由于傳統的預測方法，基本上只是對某種典型趨勢特征現象比較適用，但在現實中，許多經濟現象所表現出來的時間序列資料卻并不具有典型趨勢特征，更多情況下可能是一種完全隨機性質的，這樣用傳統方法建模就不能吻合隨機性質的要求，會對預測效果帶來了很大的影響。所以利用GM不需要大量樣本與有規律性分布的優點，用它來擬合AMRIA模型的殘差部分從而進優化模型。

另外，考慮到世界經濟環境的復雜變化，單因素的模型擬合往往會缺失一定的信息，導致模型失真。所以可以引進多因素模型來擬合GDP，有文章利用主成分分析來探索影響GDP的因素[9]，這為后來的學者提供了一個很好的思路。

當然我們所選取的模型未必是最優的，有待做進一步的完善，但本文所做出的較優預測，將為國家相關經濟政治部門的工作、規劃提供科學依據。

參考文獻

[1] ?郭旭紅.新中國GDP增長速度發展演變研究[J].中國經濟史研究，2016（04）.

[2] ?何新易.基于時間序列模型的中國GDP增長預測分析[J].財經理論與實踐，2012，33（04）.

[3] ?王昊冉.時間序列分析在我國GDP預測中的應用[J].科技經濟導刊，2018，26（04）.

[4] ?邵明吉，任哲勖，趙周慧，郭濤.ARIMA模型在中國GDP預測中的應用[J].價值工程，2018，37（09）.

[5] ?李程，徐琪.基于ARIMA-GM的短期民航貨郵周轉量研究[J].計算機工程與應用，2015，51（02）.

[6] ?汪建均，胡宗義.含誤差修正的ARIMA-GM疊加預測模型及其應用[J].統計與決策，2007（20）.

[7] ?陳東曉，葉玉.全球經濟治理：新挑戰與中國路徑[J].國際問題研究，2017（01）.

[8] ?The World Bank，“Poverty and Shared Prosperity 2016：Taking on Inequality，” 2016.

[9] ?孔朝莉，李國徽，石明，黃美婷.基于GM（1，1）與主成分回歸的海南GDP預測及其影響因素分析[J].數學的實踐與認識，2016，46（17）.

作者簡介：徐宇翔（1997-），男，江蘇鹽城人，本科生，研究方向：財務管理。

蔣雯（1994-），女，江蘇鎮江人，研究生，研究方面：MPACC。

李靠隊（1973-），男，陜西咸陽人，博士研究生，副教授，研究方向：財務管理。