六輥冷軋機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究

孫 恒 劉 超 周 濤

1. 北京任仕達(dá)企業(yè)管理有限責(zé)任公司，北京 100024

2. 齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院），山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266061

3. 杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018

軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)主要是由電機(jī)、聯(lián)軸器、減速器、軋輥等部件組成的，其作用是將電機(jī)的力矩和運(yùn)動(dòng)傳遞給軋輥[1]。該系統(tǒng)在加入穩(wěn)定載荷時(shí)各軸段中的扭矩變化是靜態(tài)平穩(wěn)的，所以這樣的工況下并不會(huì)發(fā)生振動(dòng)。但是在突變載荷（如咬鋼、拋鋼、制動(dòng)、變速等操作）作用下，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這就可能在帶鋼表面造成垂直于軋制方向明暗交替的條紋，甚至在嚴(yán)重情況下會(huì)造成主傳動(dòng)系統(tǒng)破壞等重大事故，這種情況用機(jī)械靜強(qiáng)度理論是無法解釋的。因此研究軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特征，對(duì)解決軋機(jī)的振動(dòng)問題具有重要意義[2]。

一般情況下，由于軋輥、電機(jī)轉(zhuǎn)子都具有較大的慣量，其中又有較長的萬向接軸相連接，因此軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振頻率往往并不是很高，一般為12 ～20 Hz，這是主傳動(dòng)系統(tǒng)的第一階固有頻率[3]。軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的研究主要側(cè)重于兩個(gè)方面：一方面是研究扭矩放大系數(shù)（TAF），以判定扭轉(zhuǎn)發(fā)生時(shí)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的最大動(dòng)力負(fù)載；另一方面是研究扭振系統(tǒng)的頻幅特性，以保證該設(shè)備具有良好的動(dòng)力特性和調(diào)控性能[4]。但這兩個(gè)方面首先都需要對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，建立合理的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)模型進(jìn)行求解，分析得出它的固有特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

為方便分析和計(jì)算，現(xiàn)采用了集中參數(shù)模型方法，將軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，其方法為：質(zhì)量大、變形小的元件簡化為集中質(zhì)量慣性組件；變形大、質(zhì)量小的元件簡化為無質(zhì)量的彈簧[5]。

1.1 力學(xué)模型的建立

某鋼廠六輥冷連軋機(jī)主傳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示。組成這個(gè)力學(xué)模型的物理參數(shù)是慣性元件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 和彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度K 和阻尼C。通過結(jié)構(gòu)簡圖可知，該軋機(jī)上、下軋輥是由相同的電機(jī)通過齒輪座驅(qū)動(dòng)的，所以此力學(xué)模型可簡化為分支式系統(tǒng)[6]，如圖2所示。

圖2 力學(xué)模型

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

在完成軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振力學(xué)模型的建立之后，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論建立軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

2 各階固有頻率和振型的計(jì)算

固有頻率和振型是主傳動(dòng)系統(tǒng)的基本特征，固有頻率為不計(jì)阻尼的自由振動(dòng)頻率，所以計(jì)算固有頻率時(shí)要忽略阻尼。自由振動(dòng)的微分方程為：

根據(jù)軋機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算出各部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度，如表1 和表2 所示。計(jì)算出的各階固有頻率和振型如表3 和表4 所示。

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位：Kg·m2

表2 扭轉(zhuǎn)剛度 單位：108N·m/rad

表3 固有頻率 單位：Hz

表4 各階固有頻率振型

3 傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)態(tài)仿真

3.1 阻尼對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的影響

大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，軋機(jī)在咬入軋件時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)都是衰減的，其中阻尼起了很大作用，阻尼并不能在任何條件下都可以忽略不計(jì)，否則計(jì)算結(jié)果會(huì)存在一定的偏差。實(shí)際上，由于軸承及傳動(dòng)系統(tǒng)間的摩擦，空氣阻力的阻尼也不小，因此阻尼對(duì)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的影響不能完全忽略。對(duì)于系統(tǒng)的阻尼曾經(jīng)有人做過實(shí)驗(yàn)，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼比ξ 大約為0.025 ～0.05。

分別選取阻尼比ξ 為0.025、0.030、0.035、0.040進(jìn)行研究，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同阻尼率下TAF 值

通過對(duì)圖3 分析可知，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中阻尼越大，扭矩放大系數(shù)越小，對(duì)該系統(tǒng)的破壞也就越小。所以在設(shè)計(jì)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，要考慮適當(dāng)增大阻尼。

3.2 間隙對(duì)扭矩放大系數(shù)的影響

一般而言，扭矩放大系數(shù)并不會(huì)超過2.00，此時(shí)振動(dòng)也就不會(huì)造成設(shè)備的破壞[7]。不過由于軋機(jī)主傳動(dòng)部件存在加工誤差和運(yùn)行磨損，也就難免會(huì)產(chǎn)生間隙。由于在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中，最容易出現(xiàn)故障的是萬向接軸，所以本文研究萬向接軸兩端有間隙時(shí)的情況。運(yùn)用matlab 編程，分別取間隙為0.0 rad、0.50 rad、1.0 rad、0.15 rad、0.20 rad、0.25 rad、0.30 rad 時(shí)進(jìn)行研究分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同間隙下TAF 值

由圖4 分析可知，當(dāng)萬向接軸兩端處存在間隙時(shí)，其間隙的大小直接影響扭矩放大系數(shù)的大小。可以發(fā)現(xiàn)間隙的大小與扭矩放大系數(shù)的大小成正比。所以當(dāng)主傳動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)間隙時(shí)，應(yīng)首先從消除間隙方面著手。

3.3 剛度對(duì)扭矩放大系數(shù)的影響

由于軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與扭轉(zhuǎn)剛度息息相關(guān)，所以在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)扭振的影響也是不容忽視[8]。現(xiàn)通過研究改變?nèi)f向接軸處的扭轉(zhuǎn)剛度來分析扭矩放大系數(shù)的變化情況。分別選取扭轉(zhuǎn)剛度為0.5 K5、1K5、1.5 K5、2 K5、2.5 K5，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同剛度下TAF 值

通過對(duì)圖5 分析可知，萬向接軸處的扭矩放大系數(shù)TAF 值會(huì)隨著剛度K5的變大而減小。根據(jù)這一規(guī)律，在設(shè)計(jì)軋機(jī)時(shí)可以適當(dāng)增加扭轉(zhuǎn)剛度來減小TAF。由材料力學(xué)可知，通過調(diào)整萬向接軸的直徑d、長度L 來改變其扭轉(zhuǎn)剛度，從而使TAF 降低。

4 結(jié)論

①通過建立六輥軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出了系統(tǒng)的各階固有頻率和振型。

②考慮到阻尼對(duì)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，分別對(duì)不同阻尼率進(jìn)行仿真計(jì)算，得出各軸段在不同阻尼率下的TAF 值，發(fā)現(xiàn)阻尼率越高TAF 值越小。

③根據(jù)對(duì)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)萬向接軸兩端處間隙分析得到：間隙越大，TAF 值越大，越容易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)破壞。

④通過對(duì)改變?nèi)f向接軸剛度的研究可知：增大扭轉(zhuǎn)剛度可降低TAF 值，從而減小振動(dòng)對(duì)軋機(jī)主轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的破壞。