數(shù)列斂散性的判別法

楊艷秋

摘 要：數(shù)列的斂散性是數(shù)列的重要性質(zhì)，數(shù)列千變?nèi)f化，數(shù)列斂散性的判別法也多種多樣。本文列舉了幾種常見的數(shù)列斂散性判別法，并通過具體的例題加以分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)列;收斂;發(fā)散

數(shù)列的斂散性是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，圍繞數(shù)列極限是否存在展開，當(dāng)數(shù)列極限存在時(shí)稱數(shù)列收斂，反之，稱數(shù)列發(fā)散。收斂數(shù)列有很多性質(zhì)，包括數(shù)列極限的唯一性，數(shù)列的有界性、保號(hào)性、保不等式性、迫斂性等。另外，我們可以應(yīng)用單調(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則等來判別數(shù)列的斂散性。在研究一個(gè)數(shù)列極限問題時(shí)，首先考慮極限是否存在，其次考慮如何計(jì)算極限。本文從以下幾個(gè)常見方法來討論數(shù)列斂散性，總結(jié)不同方法在判別數(shù)列斂散性中的應(yīng)用。

以上只是幾種比較常見的判別數(shù)列斂散性的方法，還有很多判別方法沒有列出，而在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)數(shù)列的不同特征采取不同的方法，是一個(gè)很大的學(xué)問，也許在多次嘗試后才能找到合適的方法，也許要用到多種方法和技巧。我們只能在掌握常見方法的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)理解，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，才能解決數(shù)列的斂散性，求出數(shù)列的極限值。

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2010（第4版）.

[2]王艷萍.數(shù)列斂散性的判定方法[J].宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（8）：107-109.

[3]頡永建.判別數(shù)列斂散性的常用方法與技巧[J].教育教學(xué)論壇，2017（14）：202-203.