楊艷秋


摘 要:數列的斂散性是數列的重要性質,數列千變萬化,數列斂散性的判別法也多種多樣。本文列舉了幾種常見的數列斂散性判別法,并通過具體的例題加以分析。
關鍵詞:數列;收斂;發散
數列的斂散性是數學分析中的重要內容,圍繞數列極限是否存在展開,當數列極限存在時稱數列收斂,反之,稱數列發散。收斂數列有很多性質,包括數列極限的唯一性,數列的有界性、保號性、保不等式性、迫斂性等。另外,我們可以應用單調有界定理,柯西收斂準則等來判別數列的斂散性。在研究一個數列極限問題時,首先考慮極限是否存在,其次考慮如何計算極限。本文從以下幾個常見方法來討論數列斂散性,總結不同方法在判別數列斂散性中的應用。
以上只是幾種比較常見的判別數列斂散性的方法,還有很多判別方法沒有列出,而在實際應用中,如何根據數列的不同特征采取不同的方法,是一個很大的學問,也許在多次嘗試后才能找到合適的方法,也許要用到多種方法和技巧。我們只能在掌握常見方法的基礎上,加強理解,學會融會貫通,才能解決數列的斂散性,求出數列的極限值。
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