數列斂散性的判別法

楊艷秋

摘 要：數列的斂散性是數列的重要性質，數列千變萬化，數列斂散性的判別法也多種多樣。本文列舉了幾種常見的數列斂散性判別法，并通過具體的例題加以分析。

關鍵詞：數列;收斂;發散

數列的斂散性是數學分析中的重要內容，圍繞數列極限是否存在展開，當數列極限存在時稱數列收斂，反之，稱數列發散。收斂數列有很多性質，包括數列極限的唯一性，數列的有界性、保號性、保不等式性、迫斂性等。另外，我們可以應用單調有界定理，柯西收斂準則等來判別數列的斂散性。在研究一個數列極限問題時，首先考慮極限是否存在，其次考慮如何計算極限。本文從以下幾個常見方法來討論數列斂散性，總結不同方法在判別數列斂散性中的應用。

以上只是幾種比較常見的判別數列斂散性的方法，還有很多判別方法沒有列出，而在實際應用中，如何根據數列的不同特征采取不同的方法，是一個很大的學問，也許在多次嘗試后才能找到合適的方法，也許要用到多種方法和技巧。我們只能在掌握常見方法的基礎上，加強理解，學會融會貫通，才能解決數列的斂散性，求出數列的極限值。

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