多重隨機六角鏈的廣義Zagreb指標

薛淑婷， 邊 紅， 于海征

（1.新疆師范大學數學科學學院，烏魯木齊 830017；2.新疆大學數學與系統科學學院，烏魯木齊 830046）

1 預備知識

令G是一個簡單連通圖，頂點集為V( G )，邊集為E( G ). 在圖G中，令d（v或dG(v)）表示頂點的度. 一個六角系統是一個沒有割點的有限連通平面圖，其中所有的內部面都是邊長為1的正六邊形，使得圖中任意兩個六邊形或者不相交，或者恰好有一條公共邊，并且沒有三個六邊形共享一條公共邊［1］. 如果一個六角系統中的每個六邊形最多和兩個六邊形相鄰，則稱這個六角系統為六角鏈. 顯然，在六角鏈中，除了首末兩端的六邊形外，每個六邊形都恰有兩個相鄰的六邊形. 六角鏈是理論化學的重要研究結構，因為它是苯類化合物的碳原子骨架圖的自然圖映射，同時化學數學中的許多研究也都與六角鏈（苯類化合物）有關［2］.

通過對線性六角鏈Ln的m個拷貝依次進行融合，就可以形成一個m層的多重隨機六角鏈. 一個多重隨機六角鏈是一種平面蜂窩晶格結構，它是通過兩種可能的融合方式，在一個線性六角鏈Ln的底部依次融合它的拷貝而形成的［3］，它也可以看作是在這兩類融合方式上通過伯努利分布而得到的. 一個雙六角鏈H2,n是由Ln的兩個拷貝融合而成的，有兩種方式的融合：一個稱作α-型融合，另一個稱作β-型融合. 一個m層的多重隨機六角鏈，用Hm,n=θ1θ2…θm-1來表示，其中θi∈{α ,β} ，i=1,2,…,m-1. 任海珍等［3］研究了多重隨機六角鏈上的dimer覆蓋的一些性質.

1972年Gutman I和Trinajsti? N在研究碳原子分子結構中電子能……