基于二元分割的多變點估計

夏美美， 趙聯文， 范元靜， 楊 航

（西南交通大學數學學院，成都 611756）

變點問題一直是統計學中的焦點話題之一. 變點問題在1954年由Page提出，該問題的提出源于工業生產的質量控制過程［1］，生產過程中產品質量在相當長的時間內保持大致恒定的輸出，當過程中某個階段出現故障時，產品質量惡化，大部分產品質量變得不可接受，此刻希望能夠停止生產或者發出預警，避免產出更多不合格的產品，該故障發生時刻稱為變點. 陳希孺［2］給出了變點問題的一般提法，我們有一系列的觀察值（樣本），在多數情況下，這些觀察值按其出現的時間進行先后排列，在某個未知的時刻，樣本的分布或其數字特征發生突然變化，這個時刻就是變點. 由于變點發生時刻是未知的，因此變點問題研究的主要目的在于估計變點的個數和位置，同時圍繞變點估計量的相合性、漸進分布以及變點的跳躍度、收斂速度等進行理論分析.

隨著問題的深入研究，變點統計推斷已經應用到經濟、金融、生物醫學、氣象學、地質學等很多領域. 如金融領域中［3］，由于政治因素或潛在金融危機的影響，導致股市存在大的波動，通過對序列或過程中存在的變點做出相應的估計，為金融危機等事件的監測及預測提供有用的信息，從而幫助人們達到規避金融風險的目的；在智能交通系統［4］中，通過對交通流數據的變點分析，實時監控當前和未來短時交通狀況，使車輛避開擁擠區域或使駕駛員降低行車速度，從而達到平穩交通流、減輕區域交通壓力的目的；……